2022年高二數(shù)學(xué) 1、3-1-2導(dǎo)數(shù)的幾何意義同步練習(xí) 新人教A版選修1-1

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1、2022年高二數(shù)學(xué) 1、3-1-2導(dǎo)數(shù)的幾何意義同步練習(xí) 新人教A版選修1-1 一、選擇題 1．曲線y＝x3－3x在點(diǎn)(2,2)的切線斜率是(　　) A．9　　　　　　　　　 B．6 C．－3 D．－1 [答案]　A [解析]　Δy＝(2＋Δx)3－3(2＋Δx)－23＋6＝9Δx＋6Δx2＋Δx3， ＝9＋6Δx＋Δx2， ＝ (9＋6Δx＋Δx2)＝9， 由導(dǎo)數(shù)的幾何意可知，曲線y＝x3－3x在點(diǎn)(2,2)的切線斜率是9. 2．曲線y＝x3－2在點(diǎn)(－1，－)處切線的傾斜角為(　　) A．30° B．45° C．135° D．

2、60° [答案]　B [解析]　Δy＝(－1＋Δx)3－×(－1)3＝Δx－Δx2＋Δx3，＝1－Δx＋Δx2， ＝ (1－Δx＋Δx2)＝1， ∴曲線y＝x3－2在點(diǎn)處切線的斜率是1，傾斜角為45°. 3．函數(shù)y＝－在點(diǎn)(，－2)處的切線方程是(　　) A．y＝4x B．y＝4x－4 C．y＝4(x＋1) D．y＝2x＋4 [答案]　B [解析]　Δy＝，＝， ＝4， ∴切線的斜率為4.∴切線方程為y＝4－2＝4x－4. 4．如果曲線y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線方程為x＋2y－3＝0，那么(　　) A．f′(x0)＞0

3、 B．f′(x0)＜0 C．f′(x0)＝0 D．f′(x0)不存在 [答案]　B [解析]　由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知f′(x0)＝－<0，故選B. 5．下列說法正確的是(　　) A．若f′(x0)不存在，則曲線y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處就沒有切線 B．若曲線y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處有切線，則f′(x0)必存在 C．若f′(x0)不存在，則曲線y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線斜率不存在 D．若曲線y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線斜率不存在，則曲線在該點(diǎn)處就沒有切線 [答案]　C [解析]　由于對導(dǎo)數(shù)在某點(diǎn)處的概念及導(dǎo)數(shù)

4、的幾何意義理解不透徹，不能認(rèn)真分析題中所給選項(xiàng)，事實(shí)上A、B是一樣的．它們互為逆否命題，討論的是“f′(x0)存在與否”與切線存在與否的關(guān)系，而在導(dǎo)數(shù)的幾何意義中討論的是“切線的斜率”與“f′(x0)”，得C是正確的，而A、B、D都是不正確的，可一一舉例說明． 6．設(shè)f(x)為可導(dǎo)函數(shù)且滿足 ＝－1，則過曲線y＝f(x)上點(diǎn)(1，f(1))處的切線斜率為(　　) A．2 B．－1 C．1 D．－2 [答案]　B [解析]　 ＝ ＝ ＝f′(1)＝－1. 7．在曲線y＝x2上的點(diǎn)________處的傾斜角為(　　) A．(0,0)

5、 B．(2,4) C．(，) D．(，) [答案]　D [解析]　傾斜角的正切值即為斜率，設(shè)點(diǎn)(x0，y0) 則k＝y(tǒng)′|x＝x0＝ ＝ ＝ (2x0＋Δx)＝2x0＝1， ∴x0＝，y0＝x＝，∴點(diǎn)坐標(biāo)(，)． 8．若函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為f′(x)＝－sinx，則函數(shù)圖像在點(diǎn)(4，f(4))處的切線的傾斜角為 (　　) A．90° B．0° C．銳角 D．鈍角 [答案]　C [解析]　函數(shù)圖像在點(diǎn)(4，f(4))處的切線斜率為f′(4)＝－sin4>0，所以函數(shù)圖像在點(diǎn)(4，f(4))處的切線的傾斜角為銳角． 9．曲線y＝x

6、3＋x－2在點(diǎn)P0處的切線平行于直線y＝4x－1，則點(diǎn)P0的坐標(biāo)是(　　) A．(0,1) B．(－1，－5) C．(1,0)或(－1，－4) D．(0,1)或(4,1) [答案]　C [解析]　k＝ ＝ ＝[3x＋3x0Δx＋(Δx)2＋1] ＝3x＋1＝4， ∴3x＝3，即x0＝±1， ∴點(diǎn)P0的坐標(biāo)為(1,0)或(－1，－4)． 10．設(shè)曲線y＝ax2在點(diǎn)(1，a)處的切線與直線2x－y－6＝0平行，則a等于(　　) A．1 B. C．－ D．－1 [答案]　A [解析]　∵y′|x＝1＝ ＝ ＝ (2a

7、＋aΔx)＝2a， ∴2a＝2，∴a＝1. 二、填空題 11．已知函數(shù)f(x)＝x3＋2，則f′(2)＝________. [答案]　12 [解析]　f′(2)＝ ＝ ＝[4＋4Δx＋(Δx)2＋4＋2Δx＋4] ＝[12＋6Δx＋(Δx)2]＝12. 12．曲線y＝x2－3x的一條切線的斜率為1，則切點(diǎn)坐標(biāo)為________． [答案]　(2,4) [解析]　設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)， y′|x＝x0＝ ＝ ＝2x0－3＝1＝k， 故x0＝2，y0＝x＝4，故切點(diǎn)坐標(biāo)為(2,4)． 13．曲線y＝x3在點(diǎn)(1,1)處的切線與x軸，x＝2所圍成的三角形的面

8、積為________． [答案]　 [解析]　y′＝ ＝3x2，所以k＝y(tǒng)′|x＝1＝3×1＝3，所以在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為y＝3x－2，它與x軸的交點(diǎn)為，與x＝2的交點(diǎn)為(2,4)，所以S＝××4＝. 14．曲線y＝x3＋x＋1在點(diǎn)(1,3)處的切線是________． [答案]　4x－y－1＝0 [解析]　因?yàn)閥′ ＝ ＝3x2＋1， 所以k＝y(tǒng)′|x＝1＝3＋1＝4，所以切線的方程為y－3＝4(x－1)，即4x－y－1＝0. 三、解答題 15．求曲線y＝x2＋3x＋1在點(diǎn)(1,5)處的切線的方程． [分析]　→→ [解析]　y′|x＝1 ＝ ＝ ＝

9、(5＋Δx)＝5， 即切線的斜率k＝5， ∴曲線在點(diǎn)(1,5)處的切線方程為y－5＝5(x－1) 即5x－y＝0. 16．直線l：y＝x＋a(a≠0)和曲線C：y＝x3－x2＋1相切． (1)求a的值； (2)求切點(diǎn)的坐標(biāo)． [解析]　設(shè)直線l與曲線C相切于P(x0，y0)點(diǎn)． f′(x)＝ ＝ ＝3x2－2x. 由題意知，k＝1，即3x－2x0＝1，解得x0＝－或x0＝1. 于是切點(diǎn)的坐標(biāo)為或(1,1)． 當(dāng)切點(diǎn)為時，＝－＋a，a＝； 當(dāng)切點(diǎn)為(1,1)時，1＝1＋a，a＝0(舍去)． ∴a的值為，切點(diǎn)坐標(biāo)為(－，)． [點(diǎn)評]　利用曲線在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)等于

10、在這一點(diǎn)的切線的斜率，確定出切點(diǎn)． 17．求過點(diǎn)(2,0)且與曲線y＝相切的直線方程． [解析]　易知(2,0)不在曲線y＝上，令切點(diǎn)為(x0，y0)，則有y0＝. 又y′＝ ＝ ＝－， 所以y′|x＝x0＝－， 即切線方程為y＝－(x－2)① 而＝－② 由①②可得x0＝1， 故切線方程為y＋x－2＝0. 18．曲線y＝x2－3x上的點(diǎn)P處的切線平行于x軸，求點(diǎn)P的坐標(biāo)． [解析]　設(shè)P(x0，y0)， Δy＝(x＋Δx)2－3(x＋Δx)－(x2－3x) ＝2x·Δx＋(Δx)2－3Δx， ＝＝2x＋Δx－3. ＝ (2x＋Δx－3)＝2x－3， ∴y′|x＝x0＝2x0－3，令2x0－3＝0得x0＝， 代入曲線方程得y0＝－， ∴P.