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1、2022年高考數(shù)學二輪復習 專題3 三角函數(shù)補償練習 理
一、轉(zhuǎn)化與化歸思想在數(shù)列中的應用
數(shù)列中應用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型有:
(1)錯位相減法求和時將問題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列的求和問題求解.
(2)并項求和時,將問題轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列求和;
(3)分組求和時,將問題轉(zhuǎn)化為能用公式法錯位相減法或裂項相消法或并項求和法求和.
(4)形如an+1=kan+p(k≠1,p≠0)的數(shù)列求通項可轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列.
(5)形如an+1=,an+1-an=kan+1·an(k≠0)的數(shù)列求通項可轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列.
在本卷中第10,12,15,18,19均體現(xiàn)了這種思想方法.
【跟蹤訓練】 (xx天津
2、卷)已知{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,{bn}是等差數(shù)列,且a1=b1=1,b2+b3=2a3,a5-3b2=7.
(1)求{an}和{bn}的通項公式;
(2)設cn=anbn,n∈N*,求數(shù)列{cn}的前n項和.
二、數(shù)列與函數(shù)、不等式的交匯問題
本卷中第11,12,21均是數(shù)列與函數(shù)、不等式相結(jié)合問題.
數(shù)列與函數(shù)、不等式的交匯問題一般難度較大,還可能涉及導數(shù)等知識綜合考查,重點考查數(shù)列的通項公式,前n項和以及二者的關系,等差、等比數(shù)列,不等式的證明、求參數(shù)范圍等.注意放縮法的應用.
【跟蹤訓練】 (xx湖北模擬)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的
3、奇函數(shù),當x≤0時,f(x)=x(1-x),若數(shù)列{an}滿足a1=,且an+1=,則f(a11)等于( )
(A)6 (B)-6 (C)2 (D)-2
1.對于每一個正整數(shù)n,設曲線y=xn+1在點(1,1)處的切線與x軸的交點的橫坐標為xn,令an=lg xn,則a1+a2+…+a99= .?
2.已知an=(2x+1)dx,數(shù)列{}的前n項和為Sn,數(shù)列{bn}的通項公式為bn=n-8,則bnSn的最小值為 .?
3.(xx天津卷)已知數(shù)列{an}滿足an+2=qan(q為實數(shù),且q≠1),n∈N*,a1=1,a2=2,且a2+a3,a3+a4,a4+a5成等差數(shù)列
4、.
(1)求q的值和{an}的通項公式;
(2)設bn=,n∈N*,求數(shù)列{bn}的前n項和.
4.(xx安徽卷)已知數(shù)列{an}是遞增的等比數(shù)列,且a1+a4=9,a2a3=8.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設Sn為數(shù)列{an}的前n項和,bn=,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.
專題檢測(三)試卷評析及補償練習
試卷評析
一、
【跟蹤訓練】 解:(1)設數(shù)列{an}的公比為q,數(shù)列{bn}的公差為d,由題意知q>0.由已知,有消去d,整理得q4-2q2-8=0.又因為q>0,解得q=2,所以d=
5、2.
所以數(shù)列{an}的通項公式為an=2n-1,n∈N?;數(shù)列{bn}的通項公式為bn=2n-1,n∈N?.
(2)由(1)有cn=(2n-1)×2n-1,設{cn}的前n項和為Sn,則Sn=1×20+3×21+5×22+…+(2n-3)×2n-2+(2n-1)×2n-1,2Sn=1×21+3×22+5×23+…+(2n-3)×2n-1+(2n-1)×2n,上述兩式相減,得
-Sn=1+22+23+…+2n-(2n-1)×2n=2n+1-3-(2n-1)×2n=-(2n-3)×2n-3,
所以,Sn=(2n-3)×2n+3,n∈N?.
二、
【跟蹤訓練】 A 設x>0,則-x<0
6、,
因為f(x)是定義在R上的奇函數(shù),
所以f(x)=-f(-x)=-[-x(1+x)]=x(1+x).
由a1=,且an+1=得a2===2,
a3===-1,a4===.
a5==2,
……
所以數(shù)列{an}是以3為周期的周期數(shù)列,則a11=a2=2.
所以f(a11)=f(2)=2×(2+1)=6.故選A.
補償練習
1.解析:對y=xn+1求導得y′=(n+1)xn,則曲線在點(1,1)處的切線方程為y-1=(n+1)·(x-1) ,
令y=0,得xn=,則an=lg xn=lg ,
所以a1+a2+…+a99
=lg(××…×)=lg
=-2.
答案:
7、-2
2.解析:an=(x2+x)=n2+n,
=-,
所以Sn=,
所以bnSn===n-9+=n+1+-10≥
2-10=-4.
當且僅當n=2時取等號.
答案:-4
3.解:(1)由已知,有(a3+a4)-(a2+a3)=(a4+a5)-(a3+a4),即a4-a2=a5-a3,
所以a2(q-1)=a3(q-1).
又因為q≠1,故a3=a2=2,由a3=a1·q,得q=2.
當n=2k-1(k∈N*)時,an=a2k-1=2k-1=;
當n=2k(k∈N*)時,an=a2k=2k=,
所以{an}的通項公式為
an=
(2)由(1)得bn==,n∈N*,
8、設{bn}的前n項和為Sn,則
Sn=1×+2×+3×+…+(n-1)×+n×,
Sn=1×+2×+3×+…+(n-1)×+n×,
上述兩式相減,得
Sn=1+++…+-
=-=2--,
整理得,Sn=4-,n∈N*.
所以,數(shù)列{bn}的前n項和為4-,n∈N*.
4.解:(1)由題設知a1a4=a2a3=8,
又a1+a4=9,可解得或(舍去).
設等比數(shù)列{an}的公比為q,由a4=a1q3得q=2,
故an=a1qn-1=2n-1.
(2)Sn==2n-1,
又bn===-,
所以Tn=b1+b2+…+bn
=(-)+(-)+…+(-)
=-
=1-.
2022年高考數(shù)學二輪復習 專題3 三角函數(shù)補償練習 理
