2022年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 第三周 星期三 解析幾何習(xí)題 理
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2022年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 第三周 星期三 解析幾何習(xí)題 理
2022年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 第三周 星期三 解析幾何習(xí)題 理解析幾何知識(命題意圖:考查直線與橢圓的位置關(guān)系,橢圓方程的求解以及等腰直角三角形等條件的轉(zhuǎn)化)已知橢圓E:1(ab0)的兩焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,點(diǎn)D為橢圓E上任意一點(diǎn),DF1F2面積最大值為1,橢圓E的離心率為.(1)求橢圓E的方程;(2)已知過點(diǎn)(1,0)的直線l與橢圓E相交于A、B兩點(diǎn),試問:在直線x2上是否存在點(diǎn)P,使得PAB是以點(diǎn)P為直角的等腰直角三角形?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及直線l的方程;若不存在,請說明理由解(1)設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為(xD,yD),因?yàn)閨yD|b,所以SDF1F2×2c×|yD|bc1.又e,a,b1,橢圓方程為y21.(2)當(dāng)直線l的斜率為0時,不存在符合題意的點(diǎn)P;當(dāng)直線l的斜率不為0時,設(shè)直線l的方程為x1my,代入y21,整理得(m22)y22my10.假設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則y1y2,y1y2.假設(shè)存在符合題意的點(diǎn)P(xP,yP),則|AB|·.設(shè)線段AB的中點(diǎn)M(x0,y0),則y0,所以x01my0.由題意知ABPM,且|PM|AB|.由ABPM得kAB·kPM1,即·1,所以y0yPm(x0xP)又xP2,所以|PM|··,由|PM|AB|,得·×,整理得,方程無解