2022年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 第三周 星期三 解析幾何習(xí)題 理

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2022年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 第三周 星期三 解析幾何習(xí)題 理解析幾何知識(shí)(命題意圖：考查直線與橢圓的位置關(guān)系，橢圓方程的求解以及等腰直角三角形等條件的轉(zhuǎn)化)已知橢圓E：1(ab0)的兩焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)D為橢圓E上任意一點(diǎn)，DF1F2面積最大值為1，橢圓E的離心率為.(1)求橢圓E的方程；(2)已知過(guò)點(diǎn)(1，0)的直線l與橢圓E相交于A、B兩點(diǎn)，試問(wèn)：在直線x2上是否存在點(diǎn)P，使得PAB是以點(diǎn)P為直角的等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解(1)設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為(xD，yD)，因?yàn)閨yD|b，所以SDF1F22c|yD|bc1.又e，a，b1，橢圓方程為y21.(2)當(dāng)直線l的斜率為0時(shí)，不存在符合題意的點(diǎn)P；當(dāng)直線l的斜率不為0時(shí)，設(shè)直線l的方程為x1my，代入y21，整理得(m22)y22my10.假設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1y2，y1y2.假設(shè)存在符合題意的點(diǎn)P(xP，yP)，則|AB|.設(shè)線段AB的中點(diǎn)M(x0，y0)，則y0，所以x01my0.由題意知ABPM，且|PM|AB|.由ABPM得kABkPM1，即1，所以y0yPm(x0xP)又xP2，所以|PM|，由|PM|AB|，得，整理得，方程無(wú)解