2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次模擬考試試題 文（含解析）新人教A版

2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次模擬考試試題 文（含解析）新人教A版辨性、靈活性,基礎(chǔ)性充分體現(xiàn)了考素質(zhì),考基礎(chǔ),考方法,考潛能的檢測(cè)功能.一、 選擇題：（共60分，每小題5分）【題文】1.已知集合A=-1，0，1，B=x|-1x1,則AB= A0 B-1，,0 C 0，1 D1【知識(shí)點(diǎn)】集合運(yùn)算. A1【答案解析】C 解析：因?yàn)榧螦=-1，0，1，B=x|-1x1，所以AB=0，1，故選C. 【思路點(diǎn)撥】由交集的意義求結(jié)果.【題文】2. 對(duì)于非零向量a，b，“ab”是“ab0”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件【知識(shí)點(diǎn)】充分條件；必要條件. A2【答案解析】B 解析：因?yàn)椋喝簟癮b”則“ab0”是假命題；若“ab0”則“ab”是真命題.所以“ab”是“ab0”的必要不充分條件.故選B.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)原命題、逆命題的真假判定充分性與必要性.【題文】3已知正項(xiàng)等比數(shù)列中 ,則 ()A5B6 C7 D.8【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列. D3【答案解析】C 解析：因?yàn)檎?xiàng)等比數(shù)列中 ，所以，所以，所求= = ，故選C.【思路點(diǎn)撥】利用等比數(shù)列的性質(zhì)及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解.【題文】4下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(，0)上單調(diào)遞增的是()Af(x) Bf(x)x21 Cf(x)x3 Df(x)2x【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性. B3 B4【答案解析】A 解析：由偶函數(shù)排除選項(xiàng)C,D，由單調(diào)性排除選項(xiàng)B，故選A.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的意義確定結(jié)論.【題文】5已知扇形的周長(zhǎng)是6 cm，面積是2 cm2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是()A1或4 B1 C4 D8【知識(shí)點(diǎn)】扇形面積公式；弧度的意義. C1 【答案解析】A 解析：設(shè)扇形弧長(zhǎng),半徑r，則，所以扇形的圓心角的弧度數(shù)=4或1.故選A.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意得關(guān)于弧長(zhǎng)與半徑的方程組，確定弧長(zhǎng)和半徑，再利用弧長(zhǎng)與半徑的比為弧度數(shù)得結(jié)論.【題文】6對(duì)于任意的直線l與平面，在平面內(nèi)必有直線m，使m與l()A平行 B相交 C垂直 D互為異面直線【知識(shí)點(diǎn)】空間直線位置關(guān)系情況分析. G3【答案解析】C 解析：當(dāng)直線l與平面相交時(shí)A不成立；當(dāng)直線l與平面平行時(shí)B不成立；當(dāng)直線l在平面內(nèi)時(shí)D不成立.故選D.【思路點(diǎn)撥】采用排除法確定結(jié)論.【題文】7. 某幾何體的三視圖如右圖所示，則其體積為 ()A B. C D【知識(shí)點(diǎn)】幾何體的三視圖. G2【答案解析】B 解析：由三視圖可知此幾何體是底面半徑1，高2的半圓錐，所以其體積為，故選B.【思路點(diǎn)撥】由幾何體的三視圖，分析此幾何體的結(jié)構(gòu)，從而求得此幾何體的體積.【題文】8若sin，則cos()A. B. C. D. 【知識(shí)點(diǎn)】誘導(dǎo)公式. C2 【答案解析】D 解析：因?yàn)閟in，所以cossin ，故選D.【思路點(diǎn)撥】利用誘導(dǎo)公式求解.【題文】9設(shè)a0，b0.若4abab，則ab的最小值是 ()A. 1 B.5 C. 7 D. 9【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式求最值. E6【答案解析】D 解析：由4abab得，又a0，b0，所以a>1，所以a+b= ,當(dāng)且僅當(dāng)a=3時(shí)等號(hào)成立.故選D.【思路點(diǎn)撥】將已知等式化為用b表示a，并求得a范圍，代入a+b得，a+b=，再用基本不等式求解.【題文】10若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則a的取值范圍是()A B. C D【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃. E5【答案解析】C 解析：畫出圖形如下，可得a的取值范圍是.【思路點(diǎn)撥】畫出描述性圖形，易得a范圍.【題文】12題11設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)是f(x)，且函數(shù)f(x)在x2處取得極小值，則函數(shù) yxf(x)的圖像可能是()【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的極值點(diǎn)與該點(diǎn)兩邊導(dǎo)函數(shù)值的符號(hào)的關(guān)系. B12【答案解析】C 解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在x2處取得極小值，所以時(shí)，時(shí)，所以時(shí)>0，時(shí)<0, 時(shí)>0，故選C.【思路點(diǎn)撥】由已知分析的取值符號(hào)，進(jìn)一步分析的取值符號(hào).【題文】12. 已知是定義在R上且周期為3的函數(shù)，當(dāng)x0，3)時(shí)，.若函數(shù)ya在區(qū)間3，4上有10個(gè)零點(diǎn)(互不相同)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A B. C D 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn). B9【答案解析】A 解析：畫出函數(shù)在3，4上 的圖像，分析它與直線y=a有10個(gè)不同交點(diǎn)的條件為.故選 A.【思路點(diǎn)撥】畫出圖像分析結(jié)果.二、 填空題：（共20分，每個(gè)小題5分）【題文】13. 已知函數(shù)f(x)則f的值是_【知識(shí)點(diǎn)】分段函數(shù)的函數(shù)值. B1【答案解析】 解析：因?yàn)?，所以【思路點(diǎn)撥】先求，再求f的值.【題文】14. 函數(shù)(A，為常數(shù)，A0，0)的部分圖像如右圖所示，則 _【知識(shí)點(diǎn)】由所給圖像求函數(shù)的解析式. C4【答案解析】 解析：，A= ,由，取，則，所以.【思路點(diǎn)撥】由所給圖像求得A，得，所以.【題文】15. 設(shè)數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n11(nN*)，則|a1|a2|an|_【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列前n項(xiàng)絕對(duì)值的和. D4【答案解析】 解析：由得數(shù)列an的前5項(xiàng)是負(fù)數(shù)，第6項(xiàng)以后都是正數(shù)，所以【思路點(diǎn)撥】先求出此等差數(shù)列的正負(fù)轉(zhuǎn)換項(xiàng)，進(jìn)而得結(jié)論.【題文】16. 已知P,A,B,C,D是球O表面上的點(diǎn)，PA平面ABCD，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為的正方形，若PA=,則三棱錐B-AOP的體積_.【知識(shí)點(diǎn)】幾何體的結(jié)構(gòu)；錐體體積. G1【答案解析】 解析:如圖，易知O為線段PC中點(diǎn)，O到平面PAB的距離為，所以.【思路點(diǎn)撥】利用等體積轉(zhuǎn)化法求解.三、解答題：【題文】17 （本題滿分12分） 在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若向量m（2 b - c, a)，n(cosA，-cosC) 且 mn (1)求角A的大小；(2)若a，SABC，試判斷ABC的形狀，并說(shuō)明理由【知識(shí)點(diǎn)】正弦定理；余弦定理的應(yīng)用. C8【答案解析】(1) ；（2）等邊三角形，理由：見(jiàn)解析. 解析：(1) 向量m（2 b - c, a），n(cosA，-cosC) 且 mn ,，由正弦定理得： , , ，.（本小題還可以用余弦定理求解）（2）ABC為等邊三角形. 即, 由得，ABC為等邊三角形.【思路點(diǎn)撥】（1）由已知得，再把正弦定理或余弦定理代入此等式求得A；（2）由面積公式得bc=3，由余弦定理得，解得，又A =,所以ABC為等邊三角形.【題文】18.（本題滿分12分）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn2an2.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)記Sna13a2(2n1)an，求Sn.【知識(shí)點(diǎn)】已知遞推公式求通項(xiàng)；數(shù)列前n項(xiàng)和求法. D1 D4【答案解析】(1) 2n；（2）(2n3)·2n16. 解析：(1)Sn2an2，當(dāng)n2時(shí)，anSnSn12an2(2an12)，即an2an2an1，an0，2(n2，nN*)a1S1，a12a12，即a12.數(shù)列an是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列an2n.(2)Sna13a2(2n1)an1×23×225×23(2n1)2n， 2Sn1×223×23(2n3)2n(2n1)2n1， 得Sn1×2(2×222×232×2n)(2n1)2n1，即Sn1×2(23242n1)(2n1)2n1Sn(2n3)·2n16.【思路點(diǎn)撥】(1) 利用公式變形已知遞推公式，從而求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由（1）求得，則Sn是一個(gè)等差數(shù)列通項(xiàng)，與一個(gè)等比數(shù)列通項(xiàng)的積，構(gòu)成的新數(shù)列的前n項(xiàng)和，所以用錯(cuò)位相減法求Sn.【題文】19.（本題滿分12分）如圖，在正三棱柱中，點(diǎn)D在邊BC上，ADC1D.(1)求證：平面ADC1平面BCC1B1；(2)設(shè)E是B1C1上的一點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹禐槎嗌贂r(shí)，A1E平面ADC1？ 請(qǐng)給出證明【知識(shí)點(diǎn)】面面垂直的判定；線面平行的條件. G4 G5【答案解析】(1)證明：見(jiàn)解析；（2）當(dāng)?shù)闹禐?時(shí)，A1E平面ADC1，證明：見(jiàn)解析. 解析：（1）證明：在正三棱柱中，平面ABC,AD平面ABC ,ADC, 又AD,平面,平面,平面. 又平面, 平面平面.(2)由（1）得，,在正三角形ABC中，D是BC的中點(diǎn)，當(dāng),即E為得中點(diǎn)時(shí)，平面.證明如下：（如圖）四邊形是矩形，且D,E分別是BC, 的中點(diǎn)，所以 又,四邊形為平行四邊形，而平面,平面, 故平面.【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)面面垂直的判定定理，只需在平面ADC1 找到直線與平面BCC1B1垂直即可，此直線為AD；（2）由（1）得D是線段BC的中點(diǎn)，所以E為得中點(diǎn)時(shí)，有，進(jìn)而得A1E平面ADC1.【題文】20.（本題滿分12分）函數(shù)f(x)mlogax(a0且a1)的圖象過(guò)點(diǎn)(16,3)和(1，1)(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)令g(x)2f(x)f(x1)，求g(x)的最小值及取得最小值時(shí)x的值【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；基本不等式法求最值. B1 E6【答案解析】(1) f(x)1log2x；（2）當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)g(x)取得最小值1.解析：(1)由得解得m1，a2，故函數(shù)解析式為f(x)1log2x.(2)g(x)2f(x)f(x1)2(1log2x)1log2(x1)log21(x1)(x1)22 24.當(dāng)且僅當(dāng)x1，即x2時(shí)，等號(hào)成立而函數(shù)ylog2x在(0，)上單調(diào)遞增，則log2 1log2411， 故當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)g(x)取得最小值1.【思路點(diǎn)撥】(1)把已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)，代入函數(shù)解析式，得關(guān)于a,m的方程組，解得a,m值即可；（2）由（1）得函數(shù)，因?yàn)?=（x1)22 24，所以，當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)等號(hào)成立.【題文】21. （本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)ax2ex(aR，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，f(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)(1)解關(guān)于x的不等式：f(x)>f(x)；(2)若f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)運(yùn)算；導(dǎo)數(shù)應(yīng)用. B11 B12 【答案解析】(1) 當(dāng)a0時(shí)，無(wú)解； 當(dāng)a>0時(shí)，解集為x|x<0或x>2；當(dāng)a<0時(shí)，解集為x|0<x<2(2) a> .解析：(1)f(x)2axex，f(x)f(x)ax(x2)>0.當(dāng)a0時(shí)，無(wú)解； 當(dāng)a>0時(shí)，解集為x|x<0或x>2；當(dāng)a<0時(shí)，解集為x|0<x<2(2)設(shè)g(x)f(x)2axex，則x1，x2是方程g(x)0的兩個(gè)根g(x)2aex，當(dāng)a0時(shí)，g(x)<0恒成立，g(x)單調(diào)遞減，方程g(x)0不可能有兩個(gè)根；當(dāng)a>0時(shí)，由g(x)0，得xln 2a，當(dāng)x(，ln 2a)時(shí)，g(x)>0，g(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x(ln 2a，)時(shí)，g(x)<0，g(x)單調(diào)遞減當(dāng)g(x)max>0時(shí)，方程g(x)0才有兩個(gè)根，g(x)maxg(ln 2a)2aln 2a2a>0，得a>.【思路點(diǎn)撥】(1)求得函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)后，代入不等式f(x)>f(x)，整理得ax(x2)>0.再由a的取值條件得不等式的解；（2）若f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，則有兩個(gè)不等實(shí)根x1，x2，然后利用導(dǎo)數(shù)確定此方程有兩個(gè)不等實(shí)根的條件.四、選做題（從2224題中任選一題，在答題卡相應(yīng)的位置涂上標(biāo)志，多涂、少涂以22題計(jì)分）【題文】22、選修4­1：幾何證明選講如圖，EP交圓于E，C兩點(diǎn)，PD切圓于D，G為CE上一點(diǎn)且PGPD，連接DG并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)A，作弦AB垂直EP，垂足為F.(1)求證：AB為圓的直徑； (2)若ACBD，求證：ABED.【知識(shí)點(diǎn)】直徑所對(duì)圓周角是直角；全等三角形的判定與性質(zhì). N1 【答案解析】 解析：(1)證明：因?yàn)镻D=PG,所以.由于PD為切線，故.又由于,故,所以,從而因?yàn)?所以,所以,故AB為圓的直徑.(2)連接BC、DC.由于AB是直徑，故在與中，AB=BA, AC=BD,所以，所以. 又因?yàn)?所以,故.因?yàn)?所以,為直角.所以ED為直徑.又由（1）知AB為圓的直徑，所以ED=AB.【思路點(diǎn)撥】(1)證明BDA是直角，或者用垂徑定理證明結(jié)論；（2）利用證明三角形全等證明結(jié)論.【題文】23選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C：1，直線l：(t為參數(shù))(1)寫出曲線C的參數(shù)方程、直線l的普通方程；(2)過(guò)曲線C上任意一點(diǎn)P作與l夾角為30°的直線，交l于點(diǎn)A，求|PA|的最大值與最小值【知識(shí)點(diǎn)】參數(shù)方程與普通方程的互化；點(diǎn)到直線的距離；三角函數(shù)式的最值. N3【答案解析】（1）見(jiàn)解析；（2）最大值為，最小值為.解析：(1)曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，直線l的普通方程為2xy60.(2)曲線C上任意一點(diǎn)P(2cos ，3sin )到直線l的距離d|4cos 3sin 6|，則|PA|5sin()6|，其中為銳角，且tan .當(dāng)sin()1時(shí)，|PA|取得最大值，最大值為.當(dāng)sin()1時(shí)，|PA|取得最小值， 最小值為.【思路點(diǎn)撥】（1）由橢圓參數(shù)方程公式寫出橢圓參數(shù)方程，把直線參數(shù)方程中的參數(shù)消去得其普通方程；（2）設(shè)出)曲線C上任意一點(diǎn)P(2cos ，3sin )，利用點(diǎn)到直線的距離公式，Rt三角形的邊角關(guān)系得|PA|關(guān)于的三角函數(shù)式，再用三角函數(shù)的最值求結(jié)論.【題文】24、選修4­5：不等式選講設(shè)函數(shù)f(x)|xa|(a0)(1)證明：f(x)2；(2)若f(3)5，求a的取值范圍【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的性質(zhì)；基本不等式；絕對(duì)值不等式的解法. N4【答案解析】（1）證明：見(jiàn)解析；（2）. 解析：(1)證明：因?yàn)閍>0，所以， 所以.(2) 。當(dāng)a>3時(shí)，由f(3)<5得，當(dāng)時(shí)，由f(3)<5得，綜上，a的取值范圍是.【思路點(diǎn)撥】（1）利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)及均值不等式證明結(jié)論；（2）對(duì)a分類討論去掉絕對(duì)值，求得a范圍.