2019版高中數(shù)學(xué) 第二章 平面解析幾何初步 2.3 圓的方程 2.3.3 直線與圓的位置關(guān)系課件 新人教B版必修2.ppt

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2 3 3直線與圓的位置關(guān)系 目標(biāo)導(dǎo)航 新知探求 課堂探究 新知探求 素養(yǎng)養(yǎng)成 知識(shí)探究 1 直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系有三種 分別是直線與圓 相離 相交 相切 點(diǎn)擊進(jìn)入情境導(dǎo)學(xué) 2 直線和圓位置關(guān)系的判斷 1 代數(shù)法將直線Ax By C 0和圓x2 y2 Dx Ey F 0 D2 E2 4F 0 聯(lián)立 得方程組消去y 或x 得mx2 nx p 0 或ay2 by q 0 利用判別式 當(dāng) 0時(shí) 直線與圓 當(dāng) 0時(shí) 直線與圓 當(dāng) 0時(shí) 直線與圓 相切 相交 相離 2 幾何法已知直線Ax By C 0和圓 x a 2 y b 2 r2 圓心到直線的距離d 0 dr 直線與圓 3 過(guò)圓上一點(diǎn)P x0 y0 作圓的切線 若圓的方程為x2 y2 r2 則切線方程為 相交 相切 相離 x0 x y0y r2 2 若給出的點(diǎn)P x0 y0 在圓外 則過(guò)該點(diǎn)作圓的切線有兩條 可通過(guò)兩種方法求圓的過(guò)P x0 y0 的切線方程 幾何法 設(shè)出切線方程y y0 k x x0 即kx y kx0 y0 0 利用圓心到直線的距離等于半徑可得k值 從而確定出切線方程 注意若k有一個(gè)值 說(shuō)明另一條切線斜率不存在 可直接寫(xiě)出 代數(shù)法 利用P x0 y0 點(diǎn)設(shè)出切線方程y y0 k x x0 代入圓的方程得關(guān)于x 或y 的一元二次方程 由 0可求得k值 若k只有一個(gè)值 說(shuō)明另一條切線斜率不存在 可直接寫(xiě)出 原因是在設(shè)直線方程時(shí) 漏去了斜率不存在的直線 3 關(guān)于圓的切線方程有以下結(jié)論 經(jīng)過(guò)圓x2 y2 r2上一點(diǎn)P x0 y0 的切線方程為x0 x y0y r2 經(jīng)過(guò)圓 x a 2 y b 2 r2上一點(diǎn)P x0 y0 的切線方程為 x0 a x a y0 b y b r2 注意求弦長(zhǎng)時(shí) 應(yīng)用幾何法更為簡(jiǎn)便實(shí)用 自我檢測(cè) A 1 直線x y 1與圓x2 y2 2x 0的位置關(guān)系是 A 相交 B 相切 C 相離 D 不確定 C C 4 設(shè)直線ax y 3 0與圓 x 1 2 y 2 2 4相交于A B兩點(diǎn) 且弦AB的長(zhǎng)為2 則a 答案 0 類(lèi)型一 直線與圓的位置關(guān)系 課堂探究 素養(yǎng)提升 例1 當(dāng)m為何值時(shí) 直線mx y m 1 0與圓x2 y2 4x 2y 1 0相交 相切 相離 方法技巧利用上述兩種方法都可進(jìn)行判別 但幾何法要比代數(shù)法更直觀更簡(jiǎn)便 容易理解 凡涉及與圓有關(guān)的距離問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離來(lái)分析研究 變式訓(xùn)練1 1 m為何值時(shí) 直線mx y 2 0與圓x2 y2 1相交 類(lèi)型二 直線與圓的相切問(wèn)題 例2 求過(guò)點(diǎn)P 1 7 且與圓x2 y2 25相切的直線方程 解 因?yàn)?2 7 2 50 25 所以點(diǎn)P在圓外 法一設(shè)切線的斜率為k 由點(diǎn)斜式得y 7 k x 1 即y k x 1 7 將 代入圓的方程x2 y2 25 得x2 k x 1 7 2 25 整理得 k2 1 x2 2k2 14k x k2 14k 24 0 2k2 14k 2 4 k2 1 k2 14k 24 0 方法技巧過(guò)一點(diǎn)求圓的切線 應(yīng)首先判定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 若在圓上 則該點(diǎn)即為切點(diǎn) 可利用垂直求斜率 切線只有一條 若在圓外可根據(jù)此點(diǎn)設(shè)出切線方程 利用圓心到直線的距離等于半徑求得斜率 這時(shí)切線有兩條 變式訓(xùn)練2 1 求過(guò)點(diǎn)P 1 5 且與圓 x 1 2 y 2 2 4相切的直線方程 2 當(dāng)斜率k不存在時(shí) 直線方程為x 1 此時(shí)與圓正好相切 綜上 所求圓的切線方程為x 1或5x 12y 55 0 類(lèi)型三 直線與圓的相交問(wèn)題 例3 直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P 5 5 且和圓O x2 y2 25相交截得弦長(zhǎng)為4 求直線l的方程 方法技巧此題應(yīng)從直線的斜率存在和不存在兩方面綜合考慮 若斜率不存在 可直接寫(xiě)出直線方程x 5 若斜率存在 應(yīng)設(shè)出點(diǎn)斜式方程求解 顯然幾何法優(yōu)于代數(shù)法 變式訓(xùn)練3 1 直線x y m 0與圓x2 y2 4x 6 0相交于A B兩點(diǎn) 若 AB 2 則m的取值范圍是 A 8 8 B 4 4 C 8 4 D 4 8 類(lèi)型四 直線與圓的綜合問(wèn)題 例4 已知圓C x 3 2 y 4 2 4和直線l kx y 4k 3 0 1 求證 不論k取何值 直線和圓總相交 1 證明 由圓的方程 x 3 2 y 4 2 4得圓心 3 4 半徑r 2 由直線方程得l k x 4 3 y 0 即直線l過(guò)定點(diǎn) 4 3 而 4 3 2 3 4 2 2 4 所以 4 3 點(diǎn)在圓內(nèi) 故直線kx y 4k 3 0與圓C總相交 2 求當(dāng)k取何值時(shí) 圓被直線l截得弦最短 并求此最短值 方法技巧通過(guò)分析圓的性質(zhì)尋找解題途徑 由于直線可以看作是繞定點(diǎn) 4 3 旋轉(zhuǎn)的動(dòng)直線 在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中 當(dāng)弦最短時(shí) 弦心距最長(zhǎng) 謝謝觀賞