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1、2022年高二數(shù)學(xué) 《數(shù)列的遞推公式》教案 滬教版
一、教學(xué)內(nèi)容分析
本節(jié)課是數(shù)列的第二課時(shí)，教學(xué)內(nèi)容是“數(shù)列的遞推公式”，學(xué)生對(duì)數(shù)列已有的認(rèn)知程度：數(shù)列的有關(guān)概念和數(shù)列的通項(xiàng)公式.
二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)
1、知道遞推公式也是給出數(shù)列的一種方法；
2、理解數(shù)列通項(xiàng)公式的意義，觀察數(shù)列項(xiàng)與項(xiàng)之間的內(nèi)在聯(lián)系，逐步形成學(xué)生的觀察能力；
3、通過(guò)閱讀框圖，正確理解算法程序，掌握建立遞推關(guān)系式的方法，形成數(shù)學(xué)閱讀能力.
三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)
重點(diǎn)：理解數(shù)列通項(xiàng)公式的意義，利用遞推關(guān)系式，揭示數(shù)列項(xiàng)與項(xiàng)之間的內(nèi)在聯(lián)系.
難點(diǎn)：閱讀算法程序框圖，建立遞推關(guān)系式.
四、教學(xué)用具準(zhǔn)備
多媒體設(shè)備
2、
五、教學(xué)流程設(shè)計(jì)
六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
一、 情景引入
1．觀察
. ①
2．思考
在數(shù)列①中，項(xiàng)與項(xiàng)之間有什么關(guān)系？
[說(shuō)明]：
或
3．討論
由此，數(shù)列①也可以用下面的公式表示：
或
二、學(xué)習(xí)新課
1．概念辨析
如果已知數(shù)列的任一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)（或前幾項(xiàng)）間的關(guān)系可用一個(gè)公式來(lái)表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式．遞推公式也是給出數(shù)列的一種方法.
2．例題分析
例3.根據(jù)下列遞推公式寫(xiě)出數(shù)
3、列的前4項(xiàng)：
（1）
（2）
解：（1）由題意知：
這個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)依次為1，3，7，15.
（2）由題意知：
這個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)依次為100，-85，100，-85.
[說(shuō)明] 已知數(shù)列的首項(xiàng)（或前幾項(xiàng)），利用遞推公式可以依次求出數(shù)列以后的項(xiàng).
例4．根據(jù)圖7-5中的框圖，建立所打印數(shù)列的遞推公式，并寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng).
解：由圖7-5可知，數(shù)列的首項(xiàng)為3，從第二項(xiàng)起數(shù)列中的每一項(xiàng)都是前一項(xiàng)與前一項(xiàng)減1所得的差之積，即
利用上述遞推公式，計(jì)算可得到數(shù)列的前5項(xiàng)依次為
3，6，30，870，756030.
[說(shuō)
4、明] 解答本例的關(guān)鍵是要讀懂框圖，框圖呈現(xiàn)的是算法程序，該程序就是遞推關(guān)系.
3．問(wèn)題拓展
例1.
解：由題意知：
這個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)依次為1，1，2，3.
[說(shuō)明] 由遞推公式給出的數(shù)列叫做斐波那契數(shù)列.
斐波那契（L.Fibonacci,1170-1250），意大利數(shù)學(xué)家，他在1202年所著的《計(jì)算之書(shū)》中，提出的“兔子問(wèn)題”所用的數(shù)列被后人稱(chēng)為斐波那契數(shù)列.
斐波那契的兔子問(wèn)題：假設(shè)一對(duì)初生兔子要一個(gè)月才到成熟期，而一對(duì)成熟兔子每個(gè)月都會(huì)生下一對(duì)兔子．那么，由一對(duì)初生兔子開(kāi)始，12個(gè)月后會(huì)有多少對(duì)兔子呢？
用記號(hào)“”表示初生的幼兔，“”表示成熟
5、的兔子，則有下圖
得到前七項(xiàng)：1，1，2，3，5，8，13
進(jìn)一步可以發(fā)現(xiàn)：從第三項(xiàng)起，每一項(xiàng)都是前面兩項(xiàng)之和.
下面給出證明：
設(shè)表示第n個(gè)月的兔子數(shù)，表示第n個(gè)月幼兔，表示第n個(gè)月的成熟兔，則：
由題意有： ，證畢.
∴1到12個(gè)月的兔子數(shù)依序是：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，243.
∴12個(gè)月后共有243對(duì)兔子.
例2.已知數(shù)列的第1項(xiàng)是1，第2項(xiàng)是2，以后各項(xiàng)由給出.
（1）寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng)；
（2）利用上面的數(shù)列，通過(guò)公式構(gòu)造一個(gè)新數(shù)列，寫(xiě)出數(shù)列的前5項(xiàng)；
（3）繼續(xù)計(jì)
6、算數(shù)列的第6項(xiàng)到第10項(xiàng)，你發(fā)現(xiàn)數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)之間有怎樣的關(guān)系.
解：由遞推關(guān)系：
（1）數(shù)列的前5項(xiàng)依次為：1，2，3，5，8
（2）數(shù)列的前5項(xiàng)依次為：.
（3）數(shù)列的第5項(xiàng)到第10項(xiàng)依次為：.
觀察1：，…，.
于是，數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)之間具有：.
觀察2：，…，
.
于是，數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)之間具有：.
[說(shuō)明]（1）題是利用遞推關(guān)系求數(shù)列的項(xiàng)；（2）題是構(gòu)造一個(gè)數(shù)列寫(xiě)出部分項(xiàng)；（3）題是通過(guò)觀察部分項(xiàng)，猜想遞推關(guān)系式.
例3.根據(jù)框圖，建立所打印數(shù)列的遞推公式，并寫(xiě)出數(shù)列的前5項(xiàng).
解：根據(jù)框圖，數(shù)列的遞推公式為
數(shù)列的前5項(xiàng)依次為：.
[說(shuō)明] 閱讀框圖，正
7、確理解框圖中的賦值語(yǔ)句，準(zhǔn)確把握遞推信息，是解此類(lèi)題的關(guān)鍵.
三、鞏固練習(xí): 7.1（2）1,2.
四、課堂小結(jié)
1、數(shù)列遞推公式的概念；
2、利用遞推公式解題的基本類(lèi)型：
（1）根據(jù)遞推公式，求數(shù)列的部分項(xiàng)；（2）已知數(shù)列的部分項(xiàng)，寫(xiě)出數(shù)列相鄰兩項(xiàng)的關(guān)系；
（3）根據(jù)算法程序框圖，建立遞推關(guān)系式.
五、作業(yè)布置
練習(xí)冊(cè)（A）6、7、8；練習(xí)冊(cè)（B）2、4.
七、教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明
本節(jié)課是數(shù)列的第二課時(shí)，學(xué)生對(duì)數(shù)列已有的認(rèn)知程度：數(shù)列的有關(guān)概念和數(shù)列的通項(xiàng)公式．因此，本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)圍繞以下幾點(diǎn)開(kāi)展教學(xué)：
1、讓學(xué)生明白：遞推公式也是給出數(shù)列的一種方法；
2、理解數(shù)列通項(xiàng)公式的意義，觀察數(shù)列項(xiàng)與項(xiàng)之間的內(nèi)在聯(lián)系，以此來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力；
3、通過(guò)閱讀框圖，正確理解算法程序，掌握建立遞推關(guān)系式的方法，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力.
2022年高二數(shù)學(xué) 《數(shù)列的遞推公式》教案 滬教版
