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1、2022年高二數(shù)學(xué) 上學(xué)期兩條直線的位置關(guān)系 第四課時教案一
●教學(xué)目標
1. 理解點到直線距離公式的推導(dǎo);
2. 熟練掌握點到直線的距離公式;
3. 會用點到直線距離公式求解兩平行線距離.
●教學(xué)重點
點到直線距離公式
●教學(xué)難點
點到直線距離公式的理解與應(yīng)用
●教學(xué)方法
學(xué)導(dǎo)式
●教具準備
幻燈片
●教學(xué)過程
Ⅰ.復(fù)習(xí)回顧
師:上一節(jié)課,我們學(xué)習(xí)了兩直線相交的判斷方法,這一節(jié),我們研究點到直線距離的求解.
Ⅱ.講授新課
1. 提出問題
在平面直角坐標系中,如果已知某點P的坐標為(x0,y0),直線l的方程是,怎樣由點的
坐標和直線的方程直接求點P的直線
2、l的距離呢?
2. 解決方案:
方案一:
根據(jù)定義,點P到直線l的距離d是點P到直線l的垂線段的長(如右圖).
設(shè)點P到直線l的垂線段為PQ,垂足為Q,由PQ⊥l可知直線PQ的斜率為,根據(jù)點斜式可寫出直線PQ的方程,并由l與PQ的方程求出點Q的坐標;由此根據(jù)兩點距離公式求出,得到點P到直線l的距離d.
師：此方法雖思路自然，但運算較繁. 下面介紹另一種求法.
方案二:
設(shè)A≠0,B≠0,這時l與x軸、y軸都相交,過點P作x軸的平行線,交l于點R(x1,y0);作y軸的平行線,交l于點S(x0,y2),由
所以,
由三角形面積公式可知:
所以,.
可證,當A=0或B
3、=0時,以上公式仍適用,于是得到點到直線的距離公式: .
(說明:方案一、二用幻燈片給出)
3．例題講解
例9．求點P0（-1，2）到下列直線的距離：
（1）
解：（1）根據(jù)點到直線的距離公式得
（2）因為直線平行于y軸，所以
說明：例9（1）直接應(yīng)用了點到直線的距離公式，要求學(xué)生熟練掌握；（2）體現(xiàn)了求點到直線距離的靈活性，并沒有局限于公式.
例10.求平行線和的距離.
解:在直線上任取一點,例如取P(3,0),則點P(3,0)到直線的距離就是兩平行線間的距離.因此:
.
說明:例10要求學(xué)生掌握把求兩平行線距離轉(zhuǎn)化為點到直線的距離的方法.
師:接下去,我們通過練習(xí)進
4、一步熟悉點到直線距離公式的應(yīng)用.
Ⅲ.課堂練習(xí)
課本P53練習(xí)1,2,3.
●課堂小結(jié)
師:通過本節(jié)學(xué)習(xí),要求大家理解點到直線距離公式的推導(dǎo)過程,并熟練掌握點到直線距離公式,能把求兩平行線的距離轉(zhuǎn)化成點到直線的距離公式.
●課后作業(yè)
習(xí)題7.3 13,14,15,16.
●板書設(shè)計
§7.3.4
1.提出問題 例9…… 例10…… 學(xué)生
…… ……
…… …… 練習(xí)
2.方案一、二 …… ……
（幻燈片）
●教學(xué)后記
2022年高二數(shù)學(xué) 上學(xué)期兩條直線的位置關(guān)系 第四課時教案一
