2022年高中數(shù)學(xué)《合情推理-歸納推理》教案 蘇教版選修1-2

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1、2022年高中數(shù)學(xué)《合情推理-歸納推理》教案 蘇教版選修1-2 課時(shí)安排：一課時(shí) 課型：新授課 教學(xué)目標(biāo)： 1、通過對已學(xué)知識的回顧，進(jìn)一步體會合情推理這種基本的分析問題法，認(rèn)識歸納推理的基本方法與步驟，并把它們用于對問題的發(fā)現(xiàn)與解決中去。 2.歸納推理是從特殊到一般的推理方法，通常歸納的個(gè)體數(shù)目越多，越具有代表性，那么推廣的一般性命題也會越可靠，它是一種發(fā)現(xiàn)一般性規(guī)律的重要方法。 教學(xué)重點(diǎn)：了解合情推理的含義，能利用歸納進(jìn)行簡單的推理。 教學(xué)難點(diǎn)：用歸納進(jìn)行推理，做出猜想。 教學(xué)過程： 一、課堂引入： 從一個(gè)或幾個(gè)已知命題得出另一個(gè)新命題的思維過程稱為推理。 見書上的三

2、個(gè)推理案例，回答幾個(gè)推理各有什么特點(diǎn)？都是由“前提”和“結(jié)論”兩部分組成，但是推理的結(jié)構(gòu)形式上表現(xiàn)出不同的特點(diǎn)，據(jù)此可分為合情推理與演繹推理 二、新課講解： 1、 蛇是用肺呼吸的，鱷魚是用肺呼吸的，海龜是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。 蛇，鱷魚，海龜，蜥蜴都是爬行動物，所有的爬行動物都是用肺呼吸的。 2、 三角形的內(nèi)角和是，凸四邊形的內(nèi)角和是，凸五邊形的內(nèi)角和是 由此我們猜想：凸邊形的內(nèi)角和是 3、，由此我們猜想：（均為正實(shí)數(shù)） 這種由某類事物的部分對象具有某些特征,推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理,或者由個(gè)別事實(shí)概栝出一般結(jié)論的推理,稱為歸納推理.(簡稱：歸納) 歸

3、納推理的一般步驟： ⑴ 對有限的資料進(jìn)行觀察、分析、歸納 整理； ⑵ 提出帶有規(guī)律性的結(jié)論，即猜想； ⑶ 檢驗(yàn)猜想。 實(shí)驗(yàn)，觀察 概括，推廣 猜測一般性結(jié)論 三、例題講解： 例1已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，，試通過計(jì)算的值，推測出的值。 【學(xué)生討論：】（學(xué)生討論結(jié)果預(yù)測如下） （1） 由此猜想， 學(xué)生討論：1）哥德巴赫猜想：任何大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的之和。 2）三根針上有若干個(gè)金屬片的問題。 四、鞏固練習(xí)： 1、已知，經(jīng)計(jì)算: ，推測當(dāng)時(shí)，有__________________________. 2、已知：

4、，。 觀察上述兩等式的規(guī)律，請你寫出一般性的命題，并證明之。 3、觀察（1） （2）。 由以上兩式成立，推廣到一般結(jié)論，寫出你的推論。 注：歸納推理的幾個(gè)特點(diǎn)： 1.歸納是依據(jù)特殊現(xiàn)象推斷一般現(xiàn)象,因而,由歸納所得的結(jié)論超越了前提所包容的范圍. 2.歸納是依據(jù)若干已知的、沒有窮盡的現(xiàn)象推斷尚屬未知的現(xiàn)象,因而結(jié)論具有猜測性. 3.歸納的前提是特殊的情況,因而歸納是立足于觀察、經(jīng)驗(yàn)和實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)之上. 歸納是立足于觀察、經(jīng)驗(yàn)、實(shí)驗(yàn)和對有限資料分析的基礎(chǔ)上.提出帶有規(guī)律性的結(jié)論. 五、 教學(xué)小結(jié)： 1.歸納推理是由部分到整體，從特殊到一般的推理。通常歸納的個(gè)體數(shù)目越多，越具有代

5、表性，那么推廣的一般性命題也會越可靠，它是一種發(fā)現(xiàn)一般性規(guī)律的重要方法。 2.歸納推理的一般步驟：1)通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì)。 2)從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般命題（猜想）。 六、作業(yè)： 七、教后感： 課題：合情推理（二）——類比推理 課時(shí)安排：一課時(shí) 課型：新授課 教學(xué)目標(biāo)： 1、通過對已學(xué)知識的回顧，進(jìn)一步體會合情推理這種基本的分析問題法，認(rèn)識類比推理的基本方法與步驟，并把它們用于對問題的發(fā)現(xiàn)與解決中去。 2、類比推理是從特殊到特殊的推理，是尋找事物之間的共同或相似性質(zhì)，類比的性質(zhì)相似性越多，相似的性質(zhì)與推測的性質(zhì)之間的關(guān)系就越相關(guān)，

6、從而類比得出的結(jié)論就越可靠。 教學(xué)重點(diǎn)：了解合情推理的含義，能利用類比進(jìn)行簡單的推理。 教學(xué)難點(diǎn)：用類比進(jìn)行推理，做出猜想。 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)引入： 1、什么叫推理?推理由哪幾部分組成? 2、合情推理的主要形式有 和 . 3、歸納推理是從 事實(shí)中概括出 結(jié)論的一種推理模式 4、歸納推理的特點(diǎn): 5、 （均為實(shí)數(shù)）， 請推測= = 。 二、新課講解： 春秋時(shí)代魯國的公輸班（后人稱魯班，被認(rèn)為是木匠業(yè)的祖師）一次去林中砍樹時(shí)被一株齒形的茅草割破了手，這

7、樁倒霉事卻使他發(fā)明了鋸子. 他的思路是這樣的：茅草是齒形的，茅草能割破手，需要一種能割斷木頭的，它也可以是齒形的。這個(gè)推理過程是歸納推理嗎？ 例1、試根據(jù)等式的性質(zhì)猜想不等式的性質(zhì)。 等式的性質(zhì)： 猜想不等式的性質(zhì)： (1) a=bTa+c=b+c; (1) a＞bTa+c＞b+c (2) a=bT ac=bc; (2) a＞bT ac＞bc; (3) a=bTa2=b2;等等 (3) a＞bTa2＞b2;等等。 問：這樣

8、猜想出的結(jié)論是否一定正確？ 二、新課講解： 由兩個(gè)（兩類）對象之間在某些方面的相似或相同，推演出他們在其他方面也相似或相同；或其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理（簡稱類比）．簡言之，類比推理是由特殊到特殊的推理． 類比推理的一般步驟： ⑴ 找出兩類對象之間可以確切表述的相似特征； ⑵ 用一類對象的已知特征去推測另一類對象的特征，從而得出一個(gè)猜想； ⑶ 檢驗(yàn)猜想。即 觀察，比較 聯(lián)想，類推 猜測新的結(jié)論 例2、試將平面上的圓與空間的球進(jìn)行類比. 圓的定義：平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長的

9、點(diǎn)的集合. 球的定義：到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合. 圓 截面圓 弦 大圓 直徑周長 表面積 圓面積 球體積 圓的性質(zhì) 球的性質(zhì) 圓心與弦(不是直徑)的中點(diǎn)的連線垂直于弦 球心與截面圓(不是大圓)的圓點(diǎn)的連線垂直于截面圓 與圓心距離相等的兩弦相等；與圓心距離不等的兩弦不等，距圓心較近的

10、弦較長 與球心距離相等的兩截面圓相等；與球心距離不等的兩截面圓不等，距球心較近的截面圓較大 圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑；經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn) 球的切面垂直于過切點(diǎn)的半徑；經(jīng)過球心且垂直于切面的直線必經(jīng)過切點(diǎn) 經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心 經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切面的直線必經(jīng)過球心 三、鞏固練習(xí)： 1、類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理,試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想． 2、若數(shù)列為等差數(shù)列，且，則?，F(xiàn)已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，類比以上結(jié)論，可得到什么結(jié)論？你能說明結(jié)論的正確性嗎？ 四、教學(xué)小結(jié)： 1、類比推理是從特殊到特殊的推理，是尋找事物之間的共同或相似性質(zhì)。類比的性質(zhì)相似性越多，相似的性質(zhì)與推測的性質(zhì)之間的關(guān)系就越相關(guān)，從而類比得出的結(jié)論就越可靠。 2、類比推理的一般步驟： a) 找出兩類事物之間的相似性或者一致性。 b) 用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）。 五、作業(yè)： 六、教后感 gkxx