2022年高中數(shù)學 初高中銜接教程 第五講 幾何中的著名定理練習 新人教版

2022年高中數(shù)學 初高中銜接教程 第五講 幾何中的著名定理練習 新人教版一、知識歸納本節(jié)重點掌握三角形內(nèi)、外角平分線定理、中線長定理，梅涅勞斯定理與塞瓦定理二、例題解析例1：如圖ABC中，AD為BAC的角平分線AFBDCE12求證：ABCD12例2：如圖，ABC中，AD為A的外角平分線，交BC的延長線于點D，求證：.ABDEC例3：如圖，AD為ABC的中線，求證：例4：（梅涅勞斯定理）AFBCEGD如果在ABC的三邊BC，CA、AB或其延長線上有點D、E、F且D、E、F三點共線，則AMBNCP0123456例5：設O為ABC內(nèi)任意一點，AO、BO、CO分別交對邊于N、P、M，則.三、課堂練習1、如圖，P是AC中點，D、E為BC上兩點，且BDDEEC，則BM：MN：NP ；BDAESCM2、如圖，在ABC中，D、E分別在邊AB、AC上且DE/BC，設BE與CD交于S，證明BMCM。3、證明：三角形的三條角平分線交于一點。第五講幾何中的著名定理例題解析答案：例1：證明：過點D作,垂足分別為E、F12DEDF又ABDCE4123證明2：如圖，過點C作DA的平行線交BA的延長線于點E，由平行線分線段成比例定理得又12，23，1434ACAE這就是三角形內(nèi)角平分線定理ABCD12例2：這是三角形外角平分線定理，請同學們仿照上面的方法給予證明。例3：證明：過點A作，垂足為E，則,ABDEC這就是三角形中的中線長定理AFBCEGD例4：證明：此題的證明方法有很多，如過點C作CG/AB交FD于點G，又 注：梅涅勞斯的逆定理：如果在ABC的三邊BC，CA，AB或其延長線上有點D、E、F且，則D、E、F三點共線。AMBNCP0123456例5：同樣，塞瓦定理有逆定理，設M、P、N分別在ABC的邊AB、BC、AC上且滿足則AN、BP、CM相交于一點。課堂練習答案：略