2022年高三數(shù)學第二次聯(lián)考試題 理(I)

2022年高三數(shù)學第二次聯(lián)考試題 理(I) 本試卷分第I卷和第Il卷兩部分考試時間120分鐘，試卷總分為150分請考生將所有試題的答案涂、寫在答題紙上第I卷一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一 個選項是符合題目要求的1平行直線l1：3x+4y -12=0與l2：6x+8y-15=0之間的距離為() A B C D2命題“ a0，+），sina>a”的否定形式是() A.a0,+),sinaa Ba0, +),sinaa C.a（-，0），sinaa D. a（-，0），sina>a3某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的體積等于()cm3A4+ B4+C6+ D6+4若直線，交拋物線C：y2=2px(p>0)于兩不同 點A，B，且|AB|=3p，則線段AB中點M到 y軸距離的最小值為() A B. p C D. 2p5已知是實數(shù)，f(x)=cosx·cos(x+)，則“”是“函數(shù)f(x)向左平移個單位后關于y 軸對稱”的()A.充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D.既不充分也不必要條件6如圖，將四邊形ABCD中ADC沿著AC翻折到ADlC，則翻折過程中線段DB中點M的 軌跡是() A. 橢圓的一段 B拋物線的一段 C一段圓弧 D.雙曲線的一段7已知雙曲線C：=1（a，b>0）虛軸上的端點B(0，b)，右焦點F，若以B為圓心的圓與C的一條漸近線相切于點P，且BPPF，則該雙曲線的離心率為()A B.2 C D8已知非零正實數(shù)x1,x2，x3依次構成公差不為零的等差數(shù)列設函數(shù)f(x)=x，a-1，2，3， 并記M=-1，2，3下列說法正確的是() A存在aM，使得f(x1)，f(x2)，f(x3)依次成等差數(shù)列 B存在aM，使得f(x1)，f(x2)，f(x3)依次成等比數(shù)列 C當a=2時，存在正數(shù)，使得f(x1)，f(x2），f(x1)- 依次成等差數(shù)列 D.任意aM，都存在正數(shù)>1，使得f(x1)，f(x2)，f(x3)依次成等比數(shù)列第II卷二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分9設集合A=xN| N，B=x|y=ln(x-l)），則A= ，B= ， 10.設函數(shù)f(x)=A sin(2x+)，其中角妒的終邊經過點P(-l，1)，且0<<，f()=一2則= ， A= _ ，f(x)在-，上的單調減區(qū)間為 11設a>0且al，函數(shù)為奇函數(shù)，則a ，g(f(2)= 12.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=CC1=2，AC=2， M是AC的中點，則異面直線CB1與C1M所成角的余弦值為 13設實數(shù)x，y滿足x+y-xy2，則|x-2y|的最小值為 14.已知非零平面向量a，b，c滿足a·c=b·c=3，|a-b|=|c|=2，則向 量a在向量c方向上的投影為 ，a·b的最小值為 15設f(x)=4x+l+a·2x+b（a，bR），若對于x0，1，|f(x)|都 成立，則b= 三、解答題：本大題共5小題，共74分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16.（本小題15分） 在ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且2sin(A-B)=asinA-bsinB，ab. (I)求邊c； (II)若ABC的面積為1，且tanC=2，求a+b的值17.（本小題15分）在幾何體ABCDE中，矩形BCDE的邊CD=2，BC=AB=1，ABC=90 ° 直線EB平面ABC，P是線段AD上的點，且AP2PD，M為線段AC的中點(I)證明：BM/平面ECP;(II)求二面角A-EC-P的余弦值18.（本小題14分）設函數(shù)f(x)=ax2+b，其中a，b是實數(shù) (I)若ab>0，且函數(shù)ff(x)的最小值為2，求b的取值范圍； (II)求實數(shù)a，b滿足的條件，使得對任意滿足xy=l的實數(shù)x，y，都有f(x)+f(y)）f(x)f(y)）成 立19（本小題15分）已知橢圓L：=1（a，b>0）離心率為，過點(1，)，與x軸不重合的直線，過定點T(m，0)(m為大于a的常數(shù)），且與橢圓L交于兩點A，B(可以重合)，點C為點A關于x軸的對稱點(I)求橢圓L的方程；(II)(i)求證：直線BC過定點M，并求出定點M的坐標； (ii)求OBC面積的最大值20（本小題15分）設數(shù)列an滿足：a1=2，an+1=can+（c為正實數(shù)，nN*），記數(shù)列an的前 n項和為Sn (I)證明：當c=2時，2n+1-2Sn3n-l(nN*)； (II)求實數(shù)c的取值范圍，使得數(shù)列an是單調遞減數(shù)列