2022年高三數(shù)學一輪復習 《冪函數(shù)》教案 人教大綱版
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2022年高三數(shù)學一輪復習 《冪函數(shù)》教案 人教大綱版
2022年高三數(shù)學一輪復習 《冪函數(shù)》教案 人教大綱版
★知識梳理★
一、冪函數(shù)的概念
一般地,形如(R)的函數(shù)稱為冪函數(shù),其中是自變量,是常數(shù)
二、冪函數(shù)的圖像及性質
定義域
R
R
R
奇偶性
奇
奇
奇
非奇非偶
奇
在第Ⅰ象限的增減性
在第Ⅰ象限單調遞增
在第Ⅰ象限單調遞增
在第Ⅰ象限單調遞增
在第Ⅰ象限單調遞增
在第Ⅰ象限單調遞減
當時,冪函數(shù)有下列性質:
(1)圖象都通過點;
(2)在第一象限內都是增函數(shù);
當時,冪函數(shù)有下列性質:
(1)圖象都通過點;
(2)在第一象限內都是減函數(shù),圖象是向下凸的;
無論取任何實數(shù),冪函數(shù)的圖象必然經過第一象限,并且一定不經過第四象限。
[例1](中山市09屆月考)已知,試比較的大??;
[例2] 已知函數(shù)f(x)=x(p∈Z)在(0,+∞)上是增函數(shù),且在其定義域上是偶函數(shù)。
求p的值,并寫出相應的函數(shù)f(x)的解析式。
1.在函數(shù)中,冪函數(shù)的個數(shù)為( )
A.0 B.1 C.2 D.3
2.若,則的取值范圍是
3.求函數(shù)的定義域、值域,并判斷其單調性
4.設,如果是正比例函數(shù),則m=______,如果是反比例函數(shù),則m=______,如果是冪函數(shù),則m=______
5.的解析式是 .
6.已知冪函數(shù) 軸對稱,試確定的解析式.
函數(shù)與方程
★知識梳理★
一、函數(shù)的零點
方程的實數(shù)根又叫做函數(shù)的零點。
方程有實根函數(shù)的圖像與x軸有交點函數(shù)有零點;
②如果函數(shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的,且有,則函數(shù)在區(qū)間上有零點。
二、二分法
1.如果函數(shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線,且,通過不斷地把函數(shù)的零點所在區(qū)間一分為二,使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點,進而得到零點近似值的方法叫做二分法。
2.給定精度,用二分法求函數(shù)的零點近似值的步驟如下:
(1)確定區(qū)間,驗證,給定精度;
(2)求區(qū)間的中點;
(3)計算:①若,則就是函數(shù)的零點;②若,則令(此時零點);③若,則令(此時零點
)
(4)判斷是否達到精度;
即若,則得到零點值(或);否則重復步驟(2)-(4)
考點1 零點的求法及零點的個數(shù)
[例1] 求函數(shù)的零點.
[例2] 求函數(shù)f(x)=lnx+2x -6的零點個數(shù).
1.(09年浙江五校聯(lián)考)函數(shù)有且僅有一個正實數(shù)的零點,則實數(shù)的取值范圍是( )
A.;B.;C.;D.
2.(中山市09屆統(tǒng)測)方程的實數(shù)解的個數(shù)為 _______
3.(湛江市09年高三統(tǒng)考)方程的解所在區(qū)間是( )
A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)
4.(金山中學09屆月考)用二分法求方程在區(qū)間上的近似解,取區(qū)間中點,那么下一個有解區(qū)間為
5.(xx·惠州調研)若函數(shù)的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)值用二分法計算,其參考數(shù)據(jù)如下:
那么方程的一個近似根(精確到0.1)為( ).
A.1.2; B.1.3;C.1.4 ; D.1.5
函數(shù)的值域
主要方法:
求函數(shù)的值域的方法常用的有:直接法,配方法,判別式法,基本不等式法,逆求法(反函數(shù)法),換元法,圖像法,利用函數(shù)的單調性等.
(三)例題分析:
例1.求下列函數(shù)的值域:
(1); (2);
(3); (4);
(5); (6);