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1、2022年高中數(shù)學(xué) 第一章《充分條件和必要條件》教案1 新人教A版選修1-1
【教學(xué)目標(biāo)】
1．從不同角度幫助學(xué)生理解充分條件、必要條件與充要條件的意義；
2．結(jié)合具體命題，初步認(rèn)識命題條件的充分性、必要性的判斷方法；
3．培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括和邏輯推理的意識．
【教學(xué)重點】構(gòu)建充分條件、必要條件的數(shù)學(xué)意義；
【教學(xué)難點】命題條件的充分性、必要性的判斷．【教學(xué)過程】
一、復(fù)習(xí)回顧
1．命題：可以判斷真假的語句，可寫成：若p則q．
2．四種命題及相互關(guān)系：
3．請判斷下列命題的真假：
（1）若,則; （2）若,則;
（3）若,則; （4）若,則
二、講授新課
1.推
2、斷符號“”的含義：
一般地,如果“若,則”為真, 即如果成立，那么一定成立,記作:“”;
如果“若,則”為假, 即如果成立，那么不一定成立,記作:“”.
用推斷符號“和”寫出下列命題：⑴若，則；⑵若，則；
2．充分條件與必要條件
一般地，如果，那么稱p是q的充分條件；同時稱q是p的必要條件．
如何理解充分條件與必要條件中的“充分”和“必要”呢？
由上述定義知“”表示有必有，所以p是q的充分條件，這點容易理解．但同時說q是p的必要條件是為什么呢？q是p的必要條件說明沒有就沒有,是成立的必不可少的條件,但有未必一定有.
充分性：說條件是充分的，也就是說條件是充足的，條件是足夠的，
3、條件是足以保證的．它符合上述的“若p則q”為真（即）的形式．“有之必成立，無之未必不成立”．
必要性：必要就是必須，必不可少．它滿足上述的“若非q則非p”為真（即）的形式．“有之未必成立，無之必不成立”．
命題按條件和結(jié)論的充分性、必要性可分為四類：
（1）充分必要條件（充要條件），即 且；
（2）充分不必要條件，即且；
（3）必要不充分條件，即且；
（4）既不充分又不必要條件，即且．
3．從不同角度理解充分條件、必要條件的意義
（1）借助“子集概念”理解充分條件與必要條件。設(shè)為兩個集合，集合是指
。這就是說，“”是“”的充分條件，“”是“ ”的必要條件。對于真命題“若p則q
4、”，即，若把p看做集合，把q看做集合，“”相當(dāng)于“”。
（2）借助“電路圖”理解充分條件與必要條件。設(shè)“開關(guān)閉合”為條件，“燈泡亮”
為結(jié)論，可用圖1、圖2來表示是的充分條件，是的必要條件。
B3
A
C
圖2
C
A
B
圖4
C
A
B
圖1
圖3
B3
A
（3）回答下列問題中的條件與結(jié)論之間的關(guān)系：
⑴若，則；
⑵若，則；
⑶若兩三角形全等，則兩三角形的面積相等．
三、例題
例1：指出下列命題中，p是q的什么條件．
⑴p：，q：；
⑵p：兩直線平行，q：內(nèi)錯角相等；
⑶p：，q：；
⑷p：四邊形的四條邊相等，q：四邊形是正方形．
四、課堂練習(xí)
課本P8 練習(xí)1、2、3
五、課堂小結(jié)
1．充分條件的意義；
2．必要條件的意義．
六、課后作業(yè)：
2022年高中數(shù)學(xué) 第一章《充分條件和必要條件》教案1 新人教A版選修1-1
