2022年高考數(shù)學(xué) 回扣突破30練 第27練 不等式選講 理

2022年高考數(shù)學(xué) 回扣突破30練 第27練 不等式選講 理一.題型考點(diǎn)對(duì)對(duì)練1.（與含絕對(duì)值不等式的解法）設(shè)函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若存在實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍. （2）等價(jià)于，等價(jià)于，而，若存在實(shí)數(shù)解，則，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.2.（求解與絕對(duì)值不等式相關(guān)的最值問(wèn)題）已知函數(shù)，且不等式的解集為， ， .（1）求， 的值；（2）對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有成立，求實(shí)數(shù)的最大值.【解析】（1）若，原不等式可化為，解得，即；若，原不等式可化為，解得，即；若，原不等式可化為，解得，即；綜上所述，不等式的解集為，所以， .（2）由（1）知， ，所以 ，故， ，所以，即實(shí)數(shù)的最大值為2.3.（證明不等式）已知為正實(shí)數(shù)，且（1）解關(guān)于的不等式；（2）證明： 4.（利用基本不等式、柯西不等式求最值的方法）已知函數(shù)，且的解集為（1）求的值；（2）若都是正實(shí)數(shù)，且，求證： 【解析】（I）依題意,即, （II）方法1:，當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào) 方法2: 由柯西不等式得 整理得，當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào). 5.（利用不等式性質(zhì)比較大?。┰O(shè)不等式的解集為， 、（）證明： ；（）比較與的大小，并說(shuō)明理由 二.易錯(cuò)問(wèn)題糾錯(cuò)練6.（不等式證明方法選擇不當(dāng)至錯(cuò)）已知函數(shù)(1) 解不等式；(2) 若， ，求證： 【解析】（1）原不等式即為當(dāng)時(shí)，則，解得；當(dāng)時(shí)，則，此時(shí)不成立；當(dāng)時(shí)，則，解得所以原不等式的解集為或 （2）要證，即，只需證明則有 因?yàn)椋?，則 ，所以，原不等式得證【注意問(wèn)題】首先利用分析法將要證明的不等式進(jìn)行等價(jià)變形，然后作差結(jié)合不等式的特點(diǎn)和題意證得等價(jià)變形后的結(jié)論即可證得原不等式成立.7.（混淆不等式有解與不等式恒成立至錯(cuò)）已知函數(shù)（， ）的值域?yàn)椋ǎ┣髮?shí)數(shù)的值；（）若存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍 【注意問(wèn)題】依題意有三.新題好題好好練8.（1）求不等式的解集； （2）若正實(shí)數(shù)滿足，求證：【解析】（1）當(dāng)時(shí)，解得，；當(dāng)時(shí)，解得，；當(dāng)時(shí)，解得，舍去綜上，故原不等式的解集為（2）證明：要證，只需證，即證，即證，而，所以成立，所以原不等式成立 9.已知函數(shù)，若的最小值為2.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若，且均為正實(shí)數(shù)，且滿足，求的最小值.，解得或（舍）；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，則當(dāng)時(shí)，解得（舍）或，當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)，不滿足條件，綜上所述，或；（2）由題意知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”，所以的最小值為1810.已知函數(shù)（1）若的最小值為2，求的值；（2）若對(duì)，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍【解析】（1），當(dāng)且僅當(dāng)取介于和之間的數(shù)時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為，；（2）由（1）知的最小值為，故，使成立，即 ，. 11.已知函數(shù).（）求不等式的解集；（）記的最小值為，若正實(shí)數(shù)，滿足，求證：. （）由（）知，的最小值為6，即.（或者），所以，由柯西不等式可得因此.12.已知函數(shù). (1) 若，求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2) 若R , 求證：.【解析】(1) 因?yàn)?，所? 當(dāng)時(shí)，得，解得，所以; 當(dāng)時(shí)，得，解得，所以; 當(dāng)時(shí)，得，解得，所以; 綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是. (2) 因?yàn)镽 , 所以 .