高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 3-8函數(shù)與方程檢測試題（2）文

高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 3-8函數(shù)與方程檢測試題（2）文一、選擇題1函數(shù)f(x)exx2的零點所在的一個區(qū)間是()A(2，1)B(1,0)C(0,1) D(1,2)解析：由于f(0)10，f(1)e10，根據(jù)函數(shù)的零點存在性定理，知函數(shù)f(x)的零點在區(qū)間(0,1)內(nèi)答案：C2函數(shù)f(x)xcosx2在區(qū)間0,4上的零點個數(shù)為()A4個 B5個 C6個 D7個解析：令f(x)0，得x0或cosx20，因為x0,4，所以x20,16由于cos0(kZ)，故當(dāng)x2，時，cosx20，所以零點個數(shù)為6.答案：C3若方程f(x)20在(，0)內(nèi)有解，則yf(x)的圖像是()ABCD解析：由f(x)20，得f(x)2，由圖像可知，對于A項，當(dāng)f(x)2時，x0，不成立；對于B項，當(dāng)f(x)2時，無解，對于C項，當(dāng)f(x)2時，x0，不成立，故選D.答案：D4已知函數(shù)f(x)xlog2x，若實數(shù)x0是函數(shù)f(x)的零點，且0x1x0，則f(x1)的值()A恒為正值 B等于0C恒為負值 D不大于0解析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可以推知函數(shù)f(x)xlog2x在(0，)上單調(diào)遞減，函數(shù)f(x)在(0，)上至多有一個零點若有零點的話，零點左側(cè)的函數(shù)值恒正，右側(cè)的函數(shù)值恒負，對于0x1x0，f(x1)的值恒為正值. 答案：A5若函數(shù)f(x)的零點與g(x)4x2x2的零點之差的絕對值不超過0.25，則f(x)可以是()Af(x)4x1 Bf(x)(x1)2Cf(x)ex1 Df(x)ln解析：g(x)4x2x2的零點，即函數(shù)y4x與函數(shù)y2x2圖像交點的橫坐標(如圖)，由圖知g(x)的零點x0滿足0x0.又f(x)4x1的零點為，選A.答案：A6已知a是函數(shù)f(x)2x logx的零點，若0<x0<a，則f(x0)的值滿足()Af(x0)0 Bf(x0)<0Cf(x0)>0 D不確定解析：f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，f(a)0，f(x)0只有一個實根，當(dāng)0<x0<a時，恒有f(x0)<0.另解：xa為y2x與ylogx的交點橫坐標，0<x0<a時2x0< logx0，2x0logx0<0，f(x0)<0.答案：B7已知函數(shù)f(x)2xlogx，且實數(shù)a>b>c>0滿足f(a)·f(b)·f(c)<0，若實數(shù)x0是函數(shù)yf(x)的一個零點，那么下列不等式中不可能成立的是()A. x0<a B. x0>aC. x0<b D. x0<c解析：畫出函數(shù)y2x與ylogx的圖像可知，滿足條件的c只能在函數(shù)f(x)的零點的左邊，故不可能出現(xiàn)x0<c.答案：D8xx·唐山市期末f(x)2sinxx1的零點個數(shù)為()A4個 B5個 C6個 D7個解析：作出函數(shù)y2sinx與yx1的圖像，如圖所示由圖像可知，兩個函數(shù)的圖像有5個交點，即f(x)2sinxx1有5個零點，故選B.答案：B9若函數(shù)f(x)x33xa有3個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是()A2,2 B(2,2)C(，1) D(1，)解析：函數(shù)f(x)x33xa的導(dǎo)函數(shù)f(x)3x23，相應(yīng)二次方程3x230有兩根x±1，函數(shù)存在一個極大值f(1)2a>0，還有一個極小值f(1)2a<0，結(jié)合以上可求a的取值范圍是(2,2)答案：B10定義在R上的奇函數(shù)f(x)，當(dāng)x0時，f(x)則關(guān)于x的函數(shù)F(x)f(x)a(0<a<1)的所有零點之和為()A2a1 B12aC2a1 D12a解析：當(dāng)x0時，f(x)畫出示意圖，如圖所示，因為該函數(shù)為奇函數(shù)，利用函數(shù)圖像關(guān)于原點對稱，畫出在R上的圖像，函數(shù)F(x)f(x)a(0<a<1)的零點，即方程af(x)的根，即直線ya和函數(shù)f(x)的圖像的交點的橫坐標，可以發(fā)現(xiàn)交點有5個，最左邊的兩個和最右邊的兩個之和為0，只有中間一個是直線ya和函數(shù)在(1,0上的圖像的交點的橫坐標，當(dāng)x(1,0時，f(x)log (1x)，令f(x)a，得x12a，故函數(shù)F(x)f(x)a(0<a<1)的所有零點之和為12a.答案：B二、填空題11已知三個函數(shù)f(x)2xx，g(x)x2，h(x)log2xx的零點依次為a，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系是_解析：由于f(1)10，f(0)10，故f(x)2xx的零點a(1,0)因為g(2)0，故g(x)的零點b2；h10，h(1)10，故h(x)的零點c，因此acb. 答案：acb12已知函數(shù)f(x)若函數(shù)g(x)f(x)m有3個零點，則實數(shù)m的取值范圍是_解析：畫出f(x)的圖像，如圖由函數(shù)g(x)f(x)m有3個零點，結(jié)合圖像得：0<m<1，即m(0,1)答案：(0,1)13定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足：當(dāng)x>0時，f(x)2 014xlog2 014x，則在R上，函數(shù)f(x)零點的個數(shù)為_解析：函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù)，因此f(0)0，當(dāng)x>0時，f(x)2 014xlog2 014x在區(qū)間內(nèi)存在一個零點，又f(x)為增函數(shù)，因此在(0，)內(nèi)有且僅有一個零點根據(jù)對稱性可知函數(shù)在(，0)內(nèi)有且僅有一解，從而函數(shù)在R上的零點的個數(shù)為3.答案：314已知x 表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，如1.81，1.22.x0是函數(shù)f(x)lnx的零點，則x0等于_解析：函數(shù)f(x)的定義域為(0，)，函數(shù)f(x)>0，即函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞增由f(2)ln21<0，f(e)lne>0，知x0(2，e)，x02.答案：2三、解答題15是否存在這樣的實數(shù)a，使函數(shù)f(x)x2(3a2)xa1在區(qū)間1,3上與x軸恒有一個零點，且只有一個零點若存在，求出a的取值范圍，若不存在，說明理由解析：(3a2)24(a1)9a216a8920，若實數(shù)a滿足條件，則只需f(1)·f(3)0即可f(1)·f(3)(13a2a1)·(99a6a1)4(1a)(5a1)0.所以a或a1.檢驗：(1)當(dāng)f(1)0時，a1.所以f(x)x2x.令f(x)0，即x2x0，得x0或x1，方程在1,3上有兩根，不合題意，故a1.(2)當(dāng)f(3)0時，a，此時f(x)x2x.令f(x)0，即x2x0，解之得x或x3，方程在1,3上有兩根，不合題意，故a.綜上所述，存在實數(shù)a，其范圍是a或a1.答案：存在，a的范圍是a或a116已知函數(shù)f(x)x22exm1，g(x)x(x0)(1)若g(x)m有零點，求m的取值范圍；(2)確定m的取值范圍，使得g(x)f(x)0有兩個相異實根解析：(1)方法一：g(x)x22e，等號成立的條件是xe，g(x)的值域是2e，)，因而只需m2e，則g(x)m就有零點方法二：作出g(x)x(x0)的圖像如圖所示，可知若使g(x)m有零點，則只需m2e.方法三：由g(x)m得x2mxe20.此方程有大于零的根，故等價于故m2e.(2)方法一：若g(x)f(x)0有兩相異的實根，即g(x)與f(x)的圖像有兩個不同的交點，作出g(x)x(x0)的圖像f(x)x22exm1(xe)2m1e2.其對稱軸為xe，開口向下，最大值為m1e2.故當(dāng)m1e22e，即me22e1時，g(x)與f(x)的圖像有兩個交點，即g(x)f(x)0有兩個相異實根m的取值范圍是(e22e1，)方法二：令F(x)g(x)f(x)，則由已知F(x)g(x)f(x)有兩個零點又F(x)g(x)f(x)12x2e，x20恒成立，2x2xe0恒成立，當(dāng)xe時F(x)0，xe時F(x)0，故F(x)在(0，e)上為減函數(shù)，在(e，)上為增函數(shù)F(x)g(x)f(x)在xe處取得極小值，若F(x)g(x)f(x)有兩個零點，則F(e)0.即ee22e·em10，即me22e1.答案：(1)m2e；(2)me22e1.創(chuàng)新試題教師備選教學(xué)積累資源共享1函數(shù)f(x)cosx在0，)內(nèi)()A沒有零點B有且僅有一個零點C有且僅有兩個零點 D有無窮多個零點解析：在同一直角坐標系中分別作出函數(shù)y和ycosx的圖像，如圖，由于x>1時，y>1，ycosx1，所以兩圖像只有一個交點，即方程cosx0在0，)內(nèi)只有一個根，所以f(x)cosx在0，)內(nèi)只有一個零點，所以選B項答案：B2設(shè)函數(shù)f(x)(xR)滿足f(x)f(x)，f(x)f(2x)，且當(dāng)x0,1時，f(x)x3.又函數(shù)g(x)|xcos(x)|，則函數(shù)h(x)g(x)f(x)在上的零點個數(shù)為()A5個 B6個C7個 D8個解析：根據(jù)題意，函數(shù)yf(x)是周期為2的偶函數(shù)且0x1時，f(x)x3，則當(dāng)1x0時，f(x)x3，且g(x)|xcos(x)|，所以當(dāng)x0時，f(x)g(x)當(dāng)x0時，若0<x，則x3xcos(x)，即x2cosx.再根據(jù)函數(shù)性質(zhì)畫出上的圖像，在同一個坐標系中作出所得關(guān)系式等號兩邊函數(shù)的圖像，如圖所示，有5個根所以總共有6個答案：B3若對于定義在R上的函數(shù)f(x)，其圖像是連續(xù)的，且存在常數(shù)(R)，使得f(x)f(x)0對任意的實數(shù)x成立，則稱f(x)是“同伴函數(shù)”下列關(guān)于“同伴函數(shù)”的敘述中正確的是()A“同伴函數(shù)”至少有一個零點Bf(x)x2是一個“同伴函數(shù)”Cf(x)log2x是一個“同伴函數(shù)”Df(x)0是唯一一個常值“同伴函數(shù)”解析：A項正確，令x0，得ff(0)0，所以ff(0)若f(0)0，顯然f(x)0有實數(shù)根；若f(0)0，f·f(0)(f(0)20.又因為函數(shù)f(x)的圖像是連續(xù)不斷的，所以f(x)0在上必有實數(shù)根，即任意“同伴函數(shù)”至少有一個零點B項錯誤，用反證法，假設(shè)f(x)x2是一個“同伴函數(shù)”，則(x)2x20，即(1)x22x20對任意實數(shù)x成立，所以1220，而此式無解，所以f(x)x2不是一個“同伴函數(shù)”C項錯誤，因為f(x)log2x的定義域不是R.D項錯誤，設(shè)f(x)C是一個“同伴函數(shù)”，則(1)C0，當(dāng)1時，可以取遍實數(shù)集，因此f(x)0不是唯一一個常值“同伴函數(shù)”答案：A4xx·青島調(diào)研設(shè)f(x)與g(x)是定義在同一區(qū)間a，b上的兩個函數(shù)，若函數(shù)yf(x)g(x)在xa，b上有兩個不同的零點，則稱f(x)和g(x)在a，b上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間a，b稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”若f(x)x23x4與g(x)2xm在0,3上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則m的取值范圍為()A. B1,0C(，2 D.解析：令F(x)f(x)g(x)x23x4(2xm)x25x4m，則由題意知F(x)0在0,3上有兩個不同的實數(shù)根，因而即解之得<m2，故選A.答案：A5用二分法求方程x22的正實根的近似解(精確度0.001)時，如果我們選取初始區(qū)間1.4,1.5，則要達到精確度要求至少需要計算的次數(shù)是_解析：設(shè)至少需要計算n次，由題意知<0.001，即2n>100，由2664,27128知n7.答案：76已知函數(shù)yf(x) (xR)滿足f(x2)f(x)，當(dāng)x1,1時，f(x)|x|，則yf(x)與ylog7x的交點的個數(shù)為_解析：因為f(x2)f(x)，所以yf(x)為周期函數(shù)，其周期為2.在同一直角坐標系中，畫出函數(shù)yf(x)和ylog7x的圖像如圖，當(dāng)x7時，f(7)1，log771，故yf(x)與ylog7x共有6個交點答案：6