2022年高中數(shù)學(xué) 綜合測試卷B 新人教版選修1-1

2022年高中數(shù)學(xué) 綜合測試卷B 新人教版選修1-1一、 選擇題：1、已知、為實(shí)數(shù),則是的 ( )A.必要非充分條件 B.充分非必要條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2、 給出命題:若函數(shù)是冪函數(shù),則函數(shù)的圖象不過第四象限.在它的逆命題、否命題、逆否命題三個(gè)命題中,真命題的個(gè)數(shù)是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.33、 已知命題,命題,若命題“” 是真命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ( ) A. B. C. D.4、設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo),的圖象如左圖所示,則導(dǎo)函數(shù)可能為 ( )xyOAxyOBxyOCxyODxyO5、 設(shè)和為雙曲線()的兩個(gè)焦點(diǎn), 若,是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn),則雙曲線的離心率為( ) A. B. C. D.36、設(shè)斜率為2的直線過拋物線的焦點(diǎn)F,且和軸交于點(diǎn)A,若OAF(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為4,則拋物線方程為( ) A. B. C. D.7、 如圖,曲線上任一點(diǎn)的切線交軸于,過作垂直于軸于,若的面積為,則與的關(guān)系滿足 （ ) A. B. C. D.8、 已知是奇函數(shù),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),的最小值為,則的值等于 ( ) A. B. C. D.9、 設(shè)函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為,在上的導(dǎo)函數(shù)為,若在上,恒成立,則稱函數(shù)函數(shù)在上為“凸函數(shù)”.已知當(dāng)時(shí),在上是“凸函數(shù)”.則在上 ( ) A.既有極大值,也有極小值 B.既有極大值,也有最小值 C.有極大值,沒有極小值 D.沒有極大值,也沒有極小值二、 填空題：10、某物體運(yùn)動(dòng)時(shí),其路程與時(shí)間(單位:)的函數(shù)關(guān)系是,則它在時(shí)的瞬時(shí)速度為 .11、設(shè)為曲線上一點(diǎn),曲線在點(diǎn)處的切線的斜率的范圍是,則點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍是12、已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)和,若是、的等比中項(xiàng),是與的等差中項(xiàng),則橢圓的離心率是 .13、現(xiàn)有下列命題:命題“”的否定是“”;若,則=;函數(shù)是偶函數(shù)的充要條件是;若非零向量滿足=(),則=1. 其中正確命題的序號(hào)有_.(把所有真命題的序號(hào)都填上)三、 解答題：14、(12分)設(shè)命題p:不等式的解集是;命題q:不等式的解集是,若“p或q”為真命題,試求實(shí)數(shù)a的值取值范圍.15、(12分)已知函數(shù)(、)滿足且在R上恒成立. (1) 求、的值; (2)若,解不等式16. (12分)如圖所示,已知圓O1與圓O2外切,它們的半徑分別為3、1, 圓C與圓O1、圓O2外切. (1)建立適當(dāng)·O1O2的坐標(biāo)系,求圓C的圓心的軌跡方程;(2)在(1)的坐標(biāo)系中,若圓C的半徑為1,求圓C的方程.17、(12分)某工廠有一段舊墻長14m,現(xiàn)準(zhǔn)備利用這段舊墻為一面建造平面圖形為矩形,面積為126m2的廠房,工程條件是:建1m新墻的費(fèi)用為a元;修1m舊墻的費(fèi)用為元;拆去1m的舊墻,用可得的建材建1m的新墻的費(fèi)用為元,經(jīng)討論有兩種方案:(1)利用舊墻一段x m(0x14)為矩形一邊;(2)矩形廠房利用舊墻的一面邊長x14;問如何利用舊墻建墻費(fèi)用最省?試比較(1)(2)兩種方案哪個(gè)更好.18、(12分)已知、分別為橢圓:的上、下焦點(diǎn),其中也是拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn)是與在第二象限的交點(diǎn),且.(1)求橢圓的方程;(2)已知點(diǎn)和圓:,過點(diǎn)的動(dòng) 直線與圓相交于不同的兩點(diǎn),在線段上取一點(diǎn) ,滿足:,(且).xyOF1··F2M 求證:點(diǎn)總在某定直線上.19、(14分)已知函數(shù)(其中均為常數(shù),).當(dāng)時(shí),函數(shù)的極植為.(1) 試確定的值;(2)求的單調(diào)區(qū)間;(3)若對(duì)于任意,不等式恒成立,求的取值范圍.參考答案1.A ,當(dāng)或時(shí),不能得到,反之成立.2.B 原命題為真,其逆命題為假,否命題為假,逆否命題為真.3.A “” 為真,得、為真,;.得或.4.D 當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),的符號(hào)變化依次為、.5B由有,則,故選B.6B 拋物線的焦點(diǎn)F坐標(biāo)為,則直線的方程為,它與軸的交點(diǎn)為A,所以O(shè)AF的面積為,解得.所以拋物線方程為.7D ,根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義,.當(dāng)時(shí),令得,又,.令時(shí),在上遞增;令時(shí),在上遞減;,得.9C 得,對(duì)于恒成立.,又當(dāng)時(shí)也成立,有.而,.于是,由得或(舍去),在上遞增,在上遞減,只有C正確.10. 4 ,所求的瞬時(shí)速度為.11. 設(shè),有.12. 本題考查橢圓、雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程,雙曲線的離心率.由題意得 , , ,將代入得,代入得,再代入得,得.13 . 將=代入=得()=0,有,錯(cuò).14 . 解:由得,由題意得.命題p:. 由的解集是,得無解,即對(duì),恒成立,得.命題q:.由“p或q”為真命題,得p、q中至少有一個(gè)真命題.當(dāng)p、q均為假命題,則,而.實(shí)數(shù)a的值取值范圍是.15.解:(1),即,從而.在R上恒成立,即,解得,(2)由(1)知,不等式化為,即,若,則所求不等式的解為;若,則所求不等式的解為空集;若,則所求不等式的解為.綜上所述,當(dāng)時(shí),所求不等式的解為;當(dāng)時(shí),所求不等式的解為;當(dāng)時(shí),所求不等式的解為.·O1O2xyOC16.解:(1)如圖,以所在的直線為軸,以的中垂線所在的直線為軸,建立平面直角坐標(biāo)系.設(shè)圓C的圓心為,半徑為,由,得圓C的圓心的軌跡是以，為焦點(diǎn),定長為2的雙曲線,設(shè)它的方程為.由,得,又,.又點(diǎn)不合題意,且,知.圓C的圓心的軌跡方程是(). (2)令,由圓與圓、相切得,故,解得,圓C的方程為.17.解:(1)方案:修舊墻費(fèi)用為x·元,拆舊墻造新墻費(fèi)用為(4x)·,其余新墻費(fèi)用: 總費(fèi)用(0x14)35a,當(dāng)x12時(shí),ymin35a.(2)方案,利用舊墻費(fèi)用為14·(元),建新墻費(fèi)用為(元)總費(fèi)用為:(x14)設(shè),則,當(dāng)時(shí),為增函數(shù),. 由知,采用(1)方案更好些.答:采用(1)方案更好些.18.解:(1)由知,設(shè),因在拋物線上,故又,則, 由解得,.而點(diǎn)橢圓上,故有即, 又,則由可解得,橢圓的方程為. (2)設(shè),由可得:,即由可得:,即 得: 得: 兩式相加得 又點(diǎn)在圓上,且,所以,即,點(diǎn)總在定直線上. 19解:(1)由,得,當(dāng)時(shí),的極值為,得,.(2),令,得x=0或x=1.當(dāng)或時(shí),單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減;函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和,單調(diào)遞減區(qū)間是.(3)對(duì)任意恒成立,對(duì)任意恒成立,當(dāng)x=1時(shí),得,或.的取值范圍是.