2022年高中數學 綜合測試卷B 新人教版選修1-1

《2022年高中數學 綜合測試卷B 新人教版選修1-1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022年高中數學 綜合測試卷B 新人教版選修1-1（5頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、2022年高中數學 綜合測試卷B 新人教版選修1-1 一、 選擇題： 1、已知、為實數,則是的 ( ) A.必要非充分條件 B.充分非必要條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 2、 給出命題:若函數是冪函數,則函數的圖象不過第四象限.在它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中,真命題的個數是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 3、 已知命題,命題,若命題“” 是真命題,則實數的取值范圍是 ( ) A. B. C.

2、 D. 4、設函數在定義域內可導,的圖象如左圖所示,則導函數可能為 ( ) x y O A x y O B x y O C x y O D x y O 5、 設和為雙曲線()的兩個焦點, 若,是正三角形的三個頂點,則雙曲線的離心率為( ) A. B. C. D.3 6、設斜率為2的直線過拋物線的焦點F,且和軸交于點A,若△OAF(O為坐標原點)的面積為4,則拋物線方程為( ) A. B.

3、 C. D. 7、 如圖,曲線上任一點的切線交軸于,過作垂直于軸于,若的面積為,則與的關系滿足 （ ) A. B. C. D. 8、 已知是奇函數,當時,,當時,的最小值為,則的值等于 ( ) A. B. C. D. 9、 設函數在上的導函數為,在上的導函數為,若在 上,恒成立,則稱函數函數在上為“凸函數”.已知當時,在上是“凸函數”.則在上 ( ) A.既有極大值,也有極

4、小值 B.既有極大值,也有最小值 C.有極大值,沒有極小值 D.沒有極大值,也沒有極小值 二、 填空題： 10、某物體運動時,其路程與時間(單位:)的函數關系是,則它在時的瞬時速度為 . 11、設為曲線上一點,曲線在點處的切線的斜率的范圍是,則點縱坐標的取值范圍是 12、已知橢圓與雙曲線有相同的焦點和,若是、的等比中項,是與的等差中項,則橢圓的離心率是 . 13、現有下列命題:①命題“”的否定是“”; ②若,,則=;③函數是偶函數的充要條件是;④若非零向量滿足==(),則=1. 其中正確命題的序號有____

5、.(把所有真命題的序號都填上) 三、 解答題： 14、(12分)設命題p:不等式的解集是;命題q:不等式的解集是, 若“p或q”為真命題,試求實數a的值取值范圍. 15、(12分)已知函數(、、)滿足且在R上恒成立. (1) 求、、的值; (2)若,解不等式 16. (12分)如圖所示,已知圓O1與圓O2外切,它們的半徑分別為3、1, 圓C與圓O1、圓O2外切. (1)建立適當· O1 O2 的坐標系,求圓C的圓心的軌跡方程; (2

6、)在(1)的坐標系中,若圓C的半徑為1,求圓C的方程. 17、(12分)某工廠有一段舊墻長14m,現準備利用這段舊墻為一面建造平面圖形為矩形,面積為126m2的廠房,工程條件是: ①建1m新墻的費用為a元;②修1m舊墻的費用為元;③拆去1m的舊墻,用可得的建材建1m的新墻的費用為元,經討論有兩種方案: (1)利用舊墻一段x m(0＜x＜14)為矩形一邊; (2)矩形廠房利用舊墻的一面邊長x≥14;問如何利用舊墻建墻費用最省?試比較(1)(2)兩種方案哪個更好. 18、(12分)已知、分別為橢圓

7、:的上、下焦點,其中也是拋物線的焦點,點是與在第二象限的交點,且.(1)求橢圓的方程;(2)已知點和圓:,過點的動 直線與圓相交于不同的兩點,在線段上取一點 ,滿足:,,(且). x y O F1 · · F2 M 求證:點總在某定直線上. 19、(14分)已知函數(其中均為常數,).當時,函數的極植為 . (1) 試確定的值; (2)求的單調區(qū)間; (3)若對于任意,不等式恒成立,求的取值范圍. 參考答案

8、 1.A ,當或時,不能得到,反之成立. 2.B 原命題為真,其逆命題為假,∴否命題為假,逆否命題為真. 3.A “” 為真,得、為真,∴;△. 得或. 4.D 當時,;當時,的符號變化依次為＋、－、＋. 5B由有,則,故選B. 6B 拋物線的焦點F坐標為,則直線的方程為, 它與軸的交點為A,所以△OAF的面積為, 解得.所以拋物線方程為. 7D ,∴,,根據導數的幾何意義, ,∴. 當時,,令得,又,∴. 令時,,在上遞增;令時,,在上遞減;∴,∴,得. 9C 得,對于恒成立. ∴,又當時也成立,有.而,∴. 于是,由得或(舍去), 在上遞增,在上遞減,只有

9、C正確. 10. 4 ,∴所求的瞬時速度為. 11. 設,,∴,有. 12. 本題考查橢圓、雙曲線的定義和標準方程,雙曲線的離心率.由題意得 ①, ②, ③,將①代入③得 ,∴,代入③得,再代入②得,得. 13 .②③ 將=代入=得()=0,∴,有,④錯. 14 . 解:由得,由題意得. ∴命題p:. 由的解集是,得無解, 即對,恒成立,∴,得.∴命題q:. 由“p或q”為真命題,得p、q中至少有一個真命題. 當p、q均為假命題,則,而.∴實數a的值取值范圍是. 15.解:(1),,,即, 從而.在R上恒成立,, 即,解得, (2)由(1)知,

10、,, ∴不等式化為, 即,∴, ①若,則所求不等式的解為;②若,則所求不等式的解為空集; ③若,則所求不等式的解為. 綜上所述,當時,所求不等式的解為;當時,所求不等式的解為;當時,所求不等式的解為. · O1 O2 x y O C 16..解:(1)如圖,以所在的直線為軸,以的中垂線 所在的直線為軸,建立平面直角坐標系.設圓C的圓心 為,半徑為,由, 得圓C的圓心的軌跡是以，為焦點, 定長為2的雙曲線,設它的方程為.由,得, 又,∴.又點不合題意,且,知. ∴圓C的圓心的軌跡方程是(). (2)令,由圓與圓、相切得,, 故,解得,∴圓C的方程為.

11、 17..解:(1)方案:修舊墻費用為x·元,拆舊墻造新墻費用為(4－x)·, 其余新墻費用: ∴總費用　(0＜x＜14) ∴≥35a,當x＝12時,ymin＝35a. (2)方案,利用舊墻費用為14·＝(元),建新墻費用為(元) 總費用為:　(x≥14) 設,則, 當時,,為增函數,∴. 由知,采用(1)方案更好些. 答:采用(1)方案更好些. 18.解:(1)由知,設,因在拋物線上, 故…① 又,則……②, 由①②解得,.而點橢圓上,故有即…③, 又,則…④ 由③④可解得,,∴橢圓的方程為. (2)設,, 由可得:,即 由可得:,即 ⑤⑦得: ⑥⑧得: 兩式相加得 又點在圓上,且,所以, 即,∴點總在定直線上. 19解:(1)由,得, 當時,的極值為, ∴,得,∴, ∴. (2)∵,∴, 令,得x=0或x=1. 當或時,,單調遞增;當時,,單調遞減; ∴函數的單調遞增區(qū)間是和,單調遞減區(qū)間是. (3)∵對任意恒成立,∴對任意恒成立, ∵當x=1時,,∴,得, ∴或. ∴的取值范圍是.