2022年高二數(shù)學上學期期中試題 理(VII)

2022年高二數(shù)學上學期期中試題 理(VII) 一選擇題（60分） 1不等式表示的平面區(qū)域在直線的 （　?。? A．左上方 B．左下方 C．右上方 D．右下方 2已知集合,,則= （　?。? A． B． C． D． 3等差數(shù)列中，，那么（ ） A. B. C. D. 4公比為2的等比數(shù)列 的各項都是正數(shù)，且 =16，則=（ ） A. 1 B.2 C. 4 D.8 5如果、、，則下列命題中正確的是 （　　） A．若，，則 B．若，則 C．若，則 D．若，，則 6已知等差數(shù)列中，，那么( ) A．390 B．195 C．180 D．120 7在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列中，首項，前三項和為21，則（ ） A.33 B.72 C.84 D.189 8設M＝2a(a－2)＋7，N＝(a－2)(a－3)，則有 (　　) A．M＞N　　　　　　　　　 B．M≥N C．M＜N D．M≤N 9等差數(shù)列｛｝的公差不為零，首項＝1，是和的等比中項，則數(shù)列的前10項之和是 A. 100 B. 120 C. 145 D. 190 10等差數(shù)列的前項的和為，前項的和為，則它的前項的和為( ) A. B. C. D. 11已知x、y滿足以下約束條件　，則z=x2+y2的最大值和最小值分別是　　　（?。? 　　A、13， B、13，1　 C、13，2　 D、， 12古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種性狀來研究數(shù)，例如： 他們研究過圖1中的1，3，6，10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù);類似地，稱圖2中的1，4，9，16…這樣的數(shù)成為正方形數(shù)。下列數(shù)中及時三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是 A.289 B.1024 C.1225 D.1378 二填空題（20分） 13已知x>,則函數(shù)y=4x-2+的最小值為 14已知數(shù)列成等差數(shù)列, 成等比數(shù)列，則的值為 15已知集合，，則為 16兩個等差數(shù)列和的前項和分別為和，若，則 三解答題（70分） 17設為數(shù)列的前項和，，，其中是常數(shù)．求及 18已知x，y都是正數(shù)． (1)若3x＋2y＝12，求xy的最大值； (2)若x＋2y＝3，求＋的最小值． 19某蔬菜收購點租用車輛，將100噸新鮮黃瓜運往某市銷售，可供租用的大卡車和農(nóng)用車分別為10輛和20輛，若每輛卡車載重8噸，運費960元，每輛農(nóng)用車載重2.5噸，運費360元，問兩種車各租多少輛時，可全部運完黃瓜，且動費最低．并求出最低運費． 20(1)已知關于的不等式的解集為，求的取值范圍. (2)已知關于的不等式的解集為，求的取值范圍. 21已知等差數(shù)列滿足：，.的前n項和為. （Ⅰ）求 及； （Ⅱ）令（）,求數(shù)列的前n項和. 22設是等差數(shù)列，是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且，， （Ⅰ）求，的通項公式； （Ⅱ）求數(shù)列的前n項和． 答案 一選擇題1C 2D 3B 4A 5B 6B 7C 8A 9A 10C 11A 12C 二填空題 13 5 14 15或 16 6 三解答題 17S1=k+1 an=S(n)-S(n-1)=2kn-k+1 a1=2k-k+1=k+1=S1 所以an=2kn-k+1 18(1)xy＝·3x·2y≤2＝6. 當且僅當即時取“＝”號． 所以當x＝2，y＝3時，xy取得最大值6. (2)＋＝(x＋2y) ＝≥ ＝1＋. 當且僅當即時，取“＝”號． 所以，當x＝－3＋3，y＝3－時，＋取得最小值1＋. 19設租用大卡車x輛，農(nóng)用車y輛，最低運費為z元．z=960x＋360y． 　　線性約束條件是： 　　　　作出可行域．　　 　　作直線960x＋360y=0．　　即8x＋3y=0，向上平移至過點B(10，8)時，z=960x＋360y取到最小值． 　　 z最小=960×10＋360×8=12480 　　答：大卡車租10輛，農(nóng)用車租8輛時運費最低，最低運費為12480元． 20 21解:（Ⅰ）設等差數(shù)列{an}的公差為d， 因為a3=7，a5+a7=26， 所以有，解得， 所以，； （Ⅱ）由（Ⅰ）知， 所以bn=， 所以， 即數(shù)列{bn}的前n項和。 22解：（Ⅰ）設{an}的公差為d，{bn}的公比為q， 則依題意有q＞0且， 解得d=2，q=2， 所以，。 （Ⅱ）， ， ① ， ② ②-①得 。