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1、2022年高中數(shù)學(xué) 雙基限時練7 新人教A版必修4
1．函數(shù)y＝－sinx，x∈的簡圖是( )
解析 可以用特殊點來驗證：x＝0時，y＝－sin0＝0，排除A、C；
又x＝－時，y＝－sin＝1，故選D.
答案 D
2．用五點法作y＝2sin2x的圖象時，首先應(yīng)描出的五點的橫坐標可以是( )
A．0，，π，，2π B．0，，，，π
C．0，π，2π，3π，4π D．0，，，，
解析 令2x分別等于0，，π，，2π時，得x＝0，，，，π.
答案 B
3．若cosx＝0，則角x等于( )
A．kπ(k∈Z) B.＋kπ(k∈Z)
C.＋2kπ(k∈Z)
2、 D．－＋2kπ(k∈Z)
答案 B
4．已知f(x)＝sin，g(x)＝cos，則f(x)的圖象( )
A．與g(x)的圖象相同
B．與g(x)的圖象關(guān)于y軸對稱
C．向左平移個單位，得g(x)的圖象
D．向右平移個單位，得g(x)的圖象
答案 D
5．函數(shù)y＝cosx＋|cosx|，x∈[0,2π]的大致圖象為( )
答案 D
6．函數(shù)y＝sinx，x∈[0,2π]的圖象與直線y＝－的交點有( )
A．1個 B．2個
C．3個 D．4個
答案 B
7．下列函數(shù)圖象相同的序號是________．
①y＝cosx與y＝cos(x＋π)；
②
3、y＝sin與y＝sin；
③y＝sinx與y＝sin(2π－x)；
④y＝sin(2π＋x)與y＝sinx.
答案 ④
8．函數(shù)y＝sinx的圖象和y＝cosx的圖象在[0,2π]內(nèi)的交點坐標為________．
解析 在同一坐標系內(nèi)畫出圖象即可．
答案 和
9．利用正弦曲線，寫出函數(shù)y＝2sinx的值域是________．
解析 y＝sinx的圖象如圖．
由圖知，當x＝時，sinx取到最大值1，
當x＝時，sin＝.∴當≤x≤時，1≤y≤2.
答案 [1,2]
10．函數(shù)y＝的定義域是________．
答案
11．用“五點法”畫函數(shù)y＝－2＋sinx(x∈
4、[0,2π])的簡圖．
解 按五個關(guān)鍵點列表：
x
0
π
2π
sinx
0
1
0
－1
0
－2＋sinx
－2
－1
－2
－3
－2
利用正弦函數(shù)的性質(zhì)描點作圖(如下圖所示)．
12．作出函數(shù)y＝－sinx，x∈[－π，π]的圖象，并回答下列問題：
(1)觀察函數(shù)的圖象，寫出滿足下列條件的區(qū)間：
①sinx>0；②sinx<0；
(2)直線y＝與y＝－sinx的圖象有幾個交點？
解 用五點法作圖如下：
x
－π
－
0
π
y＝－sinx
0
1
0
－1
0
(1)根據(jù)圖象可知，圖象在x軸
5、上方的部分－sinx>0，在x軸下方的部分－sinx<0，所以當x∈(－π，0)時，－sinx>0；當x∈(0，π)時，－sinx<0.即當x∈(0，π)時，sinx>0；當x∈(－π，0)時，sinx<0.
(2)畫出直線y＝，知有兩個交點．
13．若函數(shù)y＝2cosx(0≤x≤2π)的圖象和直線y＝2圍成一個封閉的平面圖形，求這個封閉圖形的面積．
解
觀察圖可知：圖形S1與S2，S3與S4是兩個對稱圖形；有S1＝S2，S3＝S4，因此函數(shù)y＝2cosx的圖象與直線y＝2所圍成的圖形面積，可以轉(zhuǎn)化為求矩形OABC的面積．
因為|OA|＝2，|OC|＝2π，
所以S矩形OABC＝2×2π＝4π.
所以所求封閉圖形的面積為4π.
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