2022春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二十章 數(shù)據(jù)的分析 20.2 數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度 第1課時(shí) 方差教案 （新版）新人教版

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1、2022春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二十章 數(shù)據(jù)的分析 20.2 數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度 第1課時(shí) 方差教案 （新版）新人教版 1．掌握方差的定義和計(jì)算公式；(重點(diǎn)) 2．會(huì)用方差公式進(jìn)行計(jì)算，會(huì)比較數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小．(重點(diǎn)) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境導(dǎo)入 在生活和生產(chǎn)實(shí)際中，我們除了用平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)來(lái)描述一組數(shù)據(jù)的集中程度外，有時(shí)需要了解一組數(shù)據(jù)的離散程度． 乒乓球的標(biāo)準(zhǔn)直徑為40mm，質(zhì)檢部門對(duì)甲、乙兩廠生產(chǎn)的乒乓球的直徑進(jìn)行檢測(cè)． 甲、乙兩廠生產(chǎn)的乒乓球中各抽樣調(diào)查了10只，檢測(cè)的結(jié)果如下(單位：mm)： 甲廠：40.0，40.1，39.9，

2、40.0，39.8，40.2，40.0，40.1，40.0，39.9； 乙廠：40.1，39.8，39.9，40.3，39.8，40.2，40.1，40.2，39.7，39.9. 你認(rèn)為哪個(gè)廠生產(chǎn)的乒乓球的直徑與標(biāo)準(zhǔn)的誤差更小呢？ 二、合作探究 探究點(diǎn)一：方差的計(jì)算 【類型一】 根據(jù)數(shù)據(jù)直接計(jì)算方差 為了從甲、乙兩名同學(xué)中選拔一個(gè)射擊比賽，對(duì)他們的射擊水平進(jìn)行了測(cè)驗(yàn)，兩個(gè)在相同條件下各射擊10次，命中的環(huán)數(shù)如下(單位：環(huán))： 甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4 乙：9，5，7，8，6，8，7，6，7，7 (1)求x甲，x乙，s，s； (2)你認(rèn)為該選擇哪名同學(xué)參

3、加射擊比賽？為什么？ 解析：方差就是各變量值與其均值差的平方的平均數(shù)，根據(jù)方差公式計(jì)算即可，所以計(jì)算方差前要先算出平均數(shù)，然后再利用方差公式計(jì)算． 解：(1)x甲＝(7＋8＋6＋8＋6＋5＋9＋10＋7＋4)÷10＝7，s＝[(7－7)2＋(8－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(6－7)2＋(5－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2＋(7－7)2＋(4－7)2]÷10＝3，x乙＝(9＋5＋7＋8＋6＋8＋7＋6＋7＋7)÷10＝7，s＝[(9－7)2＋(5－7)2＋(7－7)2＋(8－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2]÷10＝1

4、.2； (2)∵s＞s，∴乙的成績(jī)穩(wěn)定，選擇乙同學(xué)參加射擊比賽． 方法總結(jié)：用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結(jié)果就是方差． 【類型二】 已知原數(shù)據(jù)的方差，求新數(shù)據(jù)的方差 已知數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，x20的平均數(shù)是2，方差是，則數(shù)據(jù)4x1－2，4x2－2，4x3－2，…，4x20－2的平均數(shù)和方差是(　　) A．2，　　B．4，4　　C．6，　　D．6，4 解析：∵x＝(x1＋x2＋x3＋…＋x20)＝2，x新＝(4x1－2＋4x2－2＋4x3－2＋…＋4x20－2)＝6；s2＝[(x1－2)2＋(x2－2)2＋(x3－2)2＋…＋(x20－2)2]＝，s＝[(

5、4x1－2－6)2＋(4x2－2－6)2＋(4x3－2－6)2＋…＋(4x20－2－6)2]＝×16＝4.故選D. 方法總結(jié)：掌握數(shù)據(jù)都加上一個(gè)數(shù)(或減去一個(gè)數(shù))時(shí)，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況不變，平均數(shù)也加或減這個(gè)數(shù)；當(dāng)乘以一個(gè)數(shù)時(shí)，方差變成這個(gè)數(shù)的平方倍，平均數(shù)也乘以這個(gè)數(shù)是本題的關(guān)鍵． 【類型三】 根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表判斷方差的大小 如圖是xx年1～12月份某市居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)、工業(yè)產(chǎn)品出廠價(jià)格指數(shù)以及原材料等購(gòu)進(jìn)價(jià)格指數(shù)的折線統(tǒng)計(jì)圖．由統(tǒng)計(jì)圖可知，三種價(jià)格指數(shù)方差最小的是(　　) A．居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù) B．工業(yè)產(chǎn)品出廠價(jià)格指數(shù) C．原材料等購(gòu)進(jìn)價(jià)格指數(shù) D．不能確定 解析

6、：從折線統(tǒng)計(jì)圖中可以明顯看出居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的波動(dòng)最小，故方差最小的是居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)．故選A. 方法總結(jié)：折線圖不但可以表示出數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量的增減變化情況． 探究點(diǎn)二：由方差判斷數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度 為了考察甲、乙兩種小麥的長(zhǎng)勢(shì)，分別從中抽取10株麥苗，測(cè)得苗高如下(單位：cm)： 甲：12，13，14，13，10，16，13，13，15，11 乙：6，9，7，12，11，16，14，16，20，19 (1)將數(shù)據(jù)整理，并通過計(jì)算后把下表填全： 小麥 中位數(shù) 眾數(shù) 平均數(shù) 方差 甲 13 13 乙 16 21 (2

7、)選擇合適的數(shù)據(jù)代表，說(shuō)明哪一種小麥長(zhǎng)勢(shì)較好． 解析：(1)中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)(最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))；出現(xiàn)次數(shù)最多的這個(gè)數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；(2)方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，小麥長(zhǎng)勢(shì)較好． 解：(1)將數(shù)據(jù)整理如下： 甲 10 11 12 13 13 13 13 14 15 16 乙 6 7 9 11 12 14 16 16 19 20 所以： 小麥 中位數(shù) 眾數(shù) 平均數(shù) 方差 甲 13 13 13 2.8 乙 13 16 13 21 (2)因?yàn)榧追N小麥苗高的方差遠(yuǎn)小

8、于乙種小麥苗高的方差，故甲種小麥苗高整齊，而兩種小麥苗高的中位數(shù)和平均數(shù)相同，故甲種小麥長(zhǎng)勢(shì)較好． 方法總結(jié)：平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)(最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))；方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量． 三、板書設(shè)計(jì) 1．方差的概念 2．方差的計(jì)算公式 通過這節(jié)課的教學(xué)，讓我深刻的體會(huì)到只要我們充分相信學(xué)生，給學(xué)生以最大的自主探索空間，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的探究過程，這樣既能讓學(xué)生自主獲取數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，而且還能讓學(xué)生達(dá)到對(duì)知識(shí)的深層次理解，更主要的是能讓學(xué)生在探究過程中學(xué)習(xí)科學(xué)研究的方法，從而增強(qiáng)學(xué)生的自主意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新思維．