2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)1 第4講 二次函數(shù)與冪函數(shù)習(xí)題 理 新人教A版(I)

2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)1 第4講 二次函數(shù)與冪函數(shù)習(xí)題 理 新人教A版(I)一、填空題1.二次函數(shù)yx24xt圖象的頂點(diǎn)在x軸上，則t的值是_.解析二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在x軸上，所以424×(1)×t0，解得t4.答案42.若a0，則0.5a，5a，5a的大小關(guān)系是_(按從小到大).解析5a，因?yàn)閍0時(shí)，函數(shù)yxa單調(diào)遞減，且0.55，所以5a0.5a5a.答案5a0.5a5a3.二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(0，1)，對(duì)稱軸為x2，最小值為1，則它的解析式是_.答案y(x2)214.函數(shù)yx(x0)的最大值為_(kāi).解析令t，則xt2(t0)，則yt2t，當(dāng)t時(shí)，ymax.答案5.當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)yx的圖象不可能經(jīng)過(guò)第_象限.解析當(dāng)1，1，3時(shí)，yx的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限；當(dāng)時(shí)，yx的圖象經(jīng)過(guò)第一象限.答案二、四6.(xx·蘇北四市模擬)若二次函數(shù)f(x)ax2bxc滿足f(x1)f(x2)，則f(x1x2)_.解析f(x1)f(x2)且f(x)的圖象關(guān)于x對(duì)稱，x1x2.f(x1x2)fa·b·cc.答案c7.(xx·南京師大附中調(diào)研)“a1”是“函數(shù)f(x)x24ax3在區(qū)間2，)上為增函數(shù)”的_條件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”).解析函數(shù)f(x)x24ax3在區(qū)間2，)上為增函數(shù)，則滿足對(duì)稱軸2a2，即a1，所以“a1”是“函數(shù)f(x)x24ax3在區(qū)間2，)上為增函數(shù)”的充分不必要條件.答案充分不必要8.已知函數(shù)f(x)是二次函數(shù)，不等式f(x)0的解集是(0，4)，且f(x)在區(qū)間1，5上的最大值是12，則f(x)的解析式為_(kāi).解析設(shè)f(x)ax2bxc(a0)，由f(x)0的解集是(0，4)，可知f(0)f(4)0，且二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸方程為x2，再由f(x)在區(qū)間1，5上的最大值是12，可知f(2)12，即解得f(x)3x212x.答案f(x)3x212x二、解答題9.已知函數(shù)f(x)x22ax3，x4，6.(1)當(dāng)a2時(shí)，求f(x)的最值；(2)求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使yf(x)在區(qū)間4，6上是單調(diào)函數(shù).解(1)當(dāng)a2時(shí)，f(x)x24x3(x2)21，由于x4，6，f(x)在4，2上單調(diào)遞減，在2，6上單調(diào)遞增，f(x)的最小值是f(2)1，又f(4)35，f(6)15，故f(x)的最大值是35.(2)由于函數(shù)f(x)的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸是xa，所以要使f(x)在4，6上是單調(diào)函數(shù)，應(yīng)有a4或a6，即a6或a4，故a的取值范圍是(，64，).10.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)x22x.現(xiàn)已畫(huà)出函數(shù)f(x)在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖象：(1)寫(xiě)出函數(shù)f(x)(xR)的增區(qū)間；(2)寫(xiě)出函數(shù)f(x)(xR)的解析式；(3)若函數(shù)g(x)f(x)2ax2(x1，2)，求函數(shù)g(x)的最小值.解(1)f(x)在區(qū)間(1，0)，(1，)上單調(diào)遞增.(2)設(shè)x0，則x0，函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)x22x，f(x)f(x)(x)22×(x)x22x(x0)，f(x)(3)g(x)x22x2ax2，對(duì)稱軸方程為xa1，當(dāng)a11，即a0時(shí)，g(1)12a為最小值；當(dāng)1a12，即0a1時(shí)，g(a1)a22a1為最小值；當(dāng)a12，即a1時(shí)，g(2)24a為最小值.綜上，g(x)min能力提升題組(建議用時(shí)：20分鐘)11.設(shè)二次函數(shù)f(x)ax22axc在區(qū)間0，1上單調(diào)遞減，且f(m)f(0)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_.解析二次函數(shù)f(x)ax22axc在區(qū)間0，1上單調(diào)遞減，則a0，f(x)2a(x1)0，x0，1，所以a0，即函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，又因?yàn)閷?duì)稱軸是直線x1.所以f(0)f(2)，則當(dāng)f(m)f(0)時(shí)，有0m2.答案0，212.(xx·北京東城區(qū)模擬)已知函數(shù)f(x)ax22axb(1a3)，且x1x2，x1x21a，則下列說(shuō)法正確的是_(填序號(hào)).f(x1)f(x2)；f(x1)f(x2)；f(x1)f(x2)；f(x1)與f(x2)的大小關(guān)系不能確定.解析f(x)的對(duì)稱軸為x1，因?yàn)?a3，則21a0，若x1x21，則x1x22，不滿足x1x21a且21a0；若x11，x21時(shí)，|x21|1x1|x211x1x1x223a0(1a3)，此時(shí)x2到對(duì)稱軸的距離大，所以f(x2)f(x1)；若1x1x2，則此時(shí)x1x22，又因?yàn)閒(x)在1，)上為增函數(shù)，所以f(x1)f(x2).答案13.對(duì)于實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“*”；a*b設(shè)f(x)(2x1)*(x1)，且關(guān)于x的方程f(x)m(mR)恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，x3，則m的取值范圍是_.解析由題意得f(x)(2x1)*(x1)即f(x)如圖所示，關(guān)于x的方程f(x)m恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，x3，即函數(shù)f(x)的圖象與直線ym有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則0m.答案14.(xx·雅安診斷)已知函數(shù)f(x)3ax22bxc，abc0，且f(0)·f(1)>0.(1)求證：2<<1；(2)若x1、x2是方程f(x)0的兩個(gè)實(shí)根，求|x1x2|的取值范圍.(1)證明當(dāng)a0時(shí)，f(0)c，f(1)2bc，又bc0，則f(0)·f(1)c(2bc)c2<0與已知矛盾，因而a0，則f(0)·f(1)c(3a2bc)(ab)(2ab)>0，即<0，從而2<<1.(2)解x1、x2是方程f(x)0的兩個(gè)實(shí)根，則x1x2，x1x2，那么(x1x2)2(x1x2)24x1x24×·.2<<1，(x1x2)2<，|x1x2|<，即|x1x2|的取值范圍是.