《2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)1 第4講 二次函數(shù)與冪函數(shù)習(xí)題 理 新人教A版(I)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)1 第4講 二次函數(shù)與冪函數(shù)習(xí)題 理 新人教A版(I)(5頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)1 第4講 二次函數(shù)與冪函數(shù)習(xí)題 理 新人教A版(I)一、填空題1.二次函數(shù)yx24xt圖象的頂點(diǎn)在x軸上,則t的值是_.解析二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在x軸上,所以424(1)t0,解得t4.答案42.若a0,則0.5a,5a,5a的大小關(guān)系是_(按從小到大).解析5a,因?yàn)閍0時(shí),函數(shù)yxa單調(diào)遞減,且0.55,所以5a0.5a5a.答案5a0.5a5a3.二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(0,1),對(duì)稱軸為x2,最小值為1,則它的解析式是_.答案y(x2)214.函數(shù)yx(x0)的最大值為_.解析令t,則xt2(t0),則yt2t,當(dāng)t時(shí),ymax.答
2、案5.當(dāng)時(shí),冪函數(shù)yx的圖象不可能經(jīng)過第_象限.解析當(dāng)1,1,3時(shí),yx的圖象經(jīng)過第一、三象限;當(dāng)時(shí),yx的圖象經(jīng)過第一象限.答案二、四6.(xx蘇北四市模擬)若二次函數(shù)f(x)ax2bxc滿足f(x1)f(x2),則f(x1x2)_.解析f(x1)f(x2)且f(x)的圖象關(guān)于x對(duì)稱,x1x2.f(x1x2)fabcc.答案c7.(xx南京師大附中調(diào)研)“a1”是“函數(shù)f(x)x24ax3在區(qū)間2,)上為增函數(shù)”的_條件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”).解析函數(shù)f(x)x24ax3在區(qū)間2,)上為增函數(shù),則滿足對(duì)稱軸2a2,即a1,所以“a1”是“函數(shù)f(
3、x)x24ax3在區(qū)間2,)上為增函數(shù)”的充分不必要條件.答案充分不必要8.已知函數(shù)f(x)是二次函數(shù),不等式f(x)0的解集是(0,4),且f(x)在區(qū)間1,5上的最大值是12,則f(x)的解析式為_.解析設(shè)f(x)ax2bxc(a0),由f(x)0的解集是(0,4),可知f(0)f(4)0,且二次函數(shù)的圖象開口向下,對(duì)稱軸方程為x2,再由f(x)在區(qū)間1,5上的最大值是12,可知f(2)12,即解得f(x)3x212x.答案f(x)3x212x二、解答題9.已知函數(shù)f(x)x22ax3,x4,6.(1)當(dāng)a2時(shí),求f(x)的最值;(2)求實(shí)數(shù)a的取值范圍,使yf(x)在區(qū)間4,6上是單調(diào)函
4、數(shù).解(1)當(dāng)a2時(shí),f(x)x24x3(x2)21,由于x4,6,f(x)在4,2上單調(diào)遞減,在2,6上單調(diào)遞增,f(x)的最小值是f(2)1,又f(4)35,f(6)15,故f(x)的最大值是35.(2)由于函數(shù)f(x)的圖象開口向上,對(duì)稱軸是xa,所以要使f(x)在4,6上是單調(diào)函數(shù),應(yīng)有a4或a6,即a6或a4,故a的取值范圍是(,64,).10.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且當(dāng)x0時(shí),f(x)x22x.現(xiàn)已畫出函數(shù)f(x)在y軸左側(cè)的圖象,如圖所示,請(qǐng)根據(jù)圖象:(1)寫出函數(shù)f(x)(xR)的增區(qū)間;(2)寫出函數(shù)f(x)(xR)的解析式;(3)若函數(shù)g(x)f(x)2ax
5、2(x1,2),求函數(shù)g(x)的最小值.解(1)f(x)在區(qū)間(1,0),(1,)上單調(diào)遞增.(2)設(shè)x0,則x0,函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且當(dāng)x0時(shí),f(x)x22x,f(x)f(x)(x)22(x)x22x(x0),f(x)(3)g(x)x22x2ax2,對(duì)稱軸方程為xa1,當(dāng)a11,即a0時(shí),g(1)12a為最小值;當(dāng)1a12,即0a1時(shí),g(a1)a22a1為最小值;當(dāng)a12,即a1時(shí),g(2)24a為最小值.綜上,g(x)min能力提升題組(建議用時(shí):20分鐘)11.設(shè)二次函數(shù)f(x)ax22axc在區(qū)間0,1上單調(diào)遞減,且f(m)f(0),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_.解析二次
6、函數(shù)f(x)ax22axc在區(qū)間0,1上單調(diào)遞減,則a0,f(x)2a(x1)0,x0,1,所以a0,即函數(shù)的圖象開口向上,又因?yàn)閷?duì)稱軸是直線x1.所以f(0)f(2),則當(dāng)f(m)f(0)時(shí),有0m2.答案0,212.(xx北京東城區(qū)模擬)已知函數(shù)f(x)ax22axb(1a3),且x1x2,x1x21a,則下列說法正確的是_(填序號(hào)).f(x1)f(x2);f(x1)f(x2);f(x1)f(x2);f(x1)與f(x2)的大小關(guān)系不能確定.解析f(x)的對(duì)稱軸為x1,因?yàn)?a3,則21a0,若x1x21,則x1x22,不滿足x1x21a且21a0;若x11,x21時(shí),|x21|1x1|x
7、211x1x1x223a0(1a3),此時(shí)x2到對(duì)稱軸的距離大,所以f(x2)f(x1);若1x1x2,則此時(shí)x1x22,又因?yàn)閒(x)在1,)上為增函數(shù),所以f(x1)f(x2).答案13.對(duì)于實(shí)數(shù)a和b,定義運(yùn)算“*”;a*b設(shè)f(x)(2x1)*(x1),且關(guān)于x的方程f(x)m(mR)恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根x1,x2,x3,則m的取值范圍是_.解析由題意得f(x)(2x1)*(x1)即f(x)如圖所示,關(guān)于x的方程f(x)m恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根x1,x2,x3,即函數(shù)f(x)的圖象與直線ym有三個(gè)不同的交點(diǎn),則0m.答案14.(xx雅安診斷)已知函數(shù)f(x)3ax22bxc,abc0,且f(0)f(1)0.(1)求證:21;(2)若x1、x2是方程f(x)0的兩個(gè)實(shí)根,求|x1x2|的取值范圍.(1)證明當(dāng)a0時(shí),f(0)c,f(1)2bc,又bc0,則f(0)f(1)c(2bc)c20,即0,從而21.(2)解x1、x2是方程f(x)0的兩個(gè)實(shí)根,則x1x2,x1x2,那么(x1x2)2(x1x2)24x1x24.21,(x1x2)2,|x1x2|,即|x1x2|的取值范圍是.