2022年高中數(shù)學(xué) 軌跡方程的探求教案 新人教A版選修1

2022年高中數(shù)學(xué) 軌跡方程的探求教案 新人教A版選修1教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能:求軌跡方程的兩種基本方法：直接法、定義法；2、過程與方法:體會(huì)求軌跡方程的基本方法與過程；3、情感態(tài)度與價(jià)值觀:培養(yǎng)學(xué)生推理化簡應(yīng)用定義的能力。教學(xué)重點(diǎn)：兩種求軌跡方程的方法與步驟。教學(xué)難點(diǎn):定義法求軌跡方程中動(dòng)點(diǎn)所滿足的條件的尋找.一、 預(yù)學(xué)檢測(cè)：1、 動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程即為動(dòng)點(diǎn)的 橫縱坐標(biāo) 之間的關(guān)系。例如：動(dòng)點(diǎn)P(x,y)在運(yùn)動(dòng)過程中滿足橫縱坐標(biāo)互為倒數(shù)，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為.2、 幾種圓錐曲線的定義： 橢圓定義：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離之和為定值的點(diǎn)的軌跡。雙曲線定義：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值為定值的點(diǎn)的軌跡。拋物線定義：平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于到定直線（F不在上）的距離的點(diǎn)的軌跡。3、 求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的基本步驟：(5步)建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系；設(shè)動(dòng)點(diǎn)；寫出限制條件；代入坐標(biāo)運(yùn)算;；化簡得到方程(把不符合要求的點(diǎn)去除)。二、 新知探究：1、 自主探究例1、已知的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（-6，0），（6，0），邊BC、AC所在直線的斜率之積為，求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程。 y C A O B x解題小結(jié)：1、直接法是求軌跡方程最基本的方法，又叫直譯法，即直接把動(dòng)點(diǎn)所滿足的幾何關(guān)系翻譯成為動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)運(yùn)算即可。、直接法求軌跡方程的基本步驟：“建設(shè)限代化”、注意把不滿足條件的點(diǎn)去除。討論：如果把題中改成m（），其軌跡方程如何？安表示什么曲線？設(shè)置意圖：能過讓學(xué)生自主討論加強(qiáng)幾種曲線的聯(lián)系，同時(shí)強(qiáng)化分類討論思想，為后面例作簡單的準(zhǔn)備。2、 小組合作探究例2、圓的半徑為6，是異于圓心且不在圓上的點(diǎn)，A是圓上的任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線和直線相交于P，當(dāng)點(diǎn)A在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，討論點(diǎn)P的軌跡方程。探究1、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系如何？探究2、垂直平分線上的點(diǎn)有何性質(zhì)？探究3、動(dòng)點(diǎn)P(x,y)滿足什么關(guān)系？討論軌跡。探究4、如何建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系求P的軌跡方程。設(shè)置意圖：通過對(duì)位置的不同進(jìn)行討論，從而得到不同的曲線，配合動(dòng)畫演示讓學(xué)生認(rèn)識(shí)更深刻。解題小結(jié)：、定義法是動(dòng)點(diǎn)恰好滿足某種曲線的定義，則直接根據(jù)定義設(shè)出其標(biāo)準(zhǔn)方程，通過待定系數(shù)確定其方程。、強(qiáng)化分類討論思想。練習(xí)：1、已知的周長為16，=6，則支點(diǎn)A的軌跡為：（ ） A圓（除去兩點(diǎn)） B橢圓（除去兩點(diǎn)）雙曲線拋物線2、已知定圓：；，動(dòng)圓P與兩定圓都外切，則動(dòng)圓圓心P的軌跡方程為_.三、課堂檢測(cè)1、動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)A（-3，0）和B（3，0）的距離之比等于2，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為_.2、平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M到F（0，1）的距離比它到x軸的距離的差為1，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程。四、課堂小結(jié)：