中考數(shù)學備考專題復習 二元一次方程（組）（含解析）

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1、中考數(shù)學備考專題復習 二元一次方程（組）（含解析） 一、單選題 1、下列方程中，二元一次方程是（　?。? A、xy=1 B、y=3x﹣1 C、x+=2 D、+x﹣3=0 2、（xx?丹東）二元一次方程組 的解為（? ） A、 B、 C、 D、 3、（xx?寧夏）已知x，y滿足方程組 ，則x+y的值為（ ） A、9 B、7 C、5 D、3 4、（xx?畢節(jié)市）已知關于x，y的方程x2m﹣n﹣2+4ym+n+1=6是二元一次方程，則m，n的值為（　?。? A、m=1，n=﹣1 B、m=﹣1，n=1 C、, D、, 5、（xx?臺灣）桌

2、面上有甲、乙、丙三個杯子，三杯內(nèi)原本均裝有一些水．先將甲杯的水全部倒入丙杯，此時丙杯的水量為原本甲杯內(nèi)水量的2倍多40毫升；再將乙杯的水全部倒入丙杯，此時丙杯的水量為原本乙杯內(nèi)水量的3倍少180毫升．若過程中水沒有溢出，則原本甲、乙兩杯內(nèi)的水量相差多少毫升？（　?。? A、80 B、110 C、140 D、220 6、（xx?常德）某氣象臺發(fā)現(xiàn)：在某段時間里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知這段時間有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，則這一段時間有（　?。? A、9天 B、11天 C、13天 D、22天 7、（xx?龍東）為了

3、豐富學生課外小組活動，培養(yǎng)學生動手操作能力，王老師讓學生把5m長的彩繩截成2m或1m的彩繩，用來做手工編織，在不造成浪費的前提下，你有幾種不同的截法（　?。? A、1 B、2 C、3 D、4 8、（xx?齊齊哈爾）足球比賽規(guī)定：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分．某足球隊共進行了6場比賽，得了12分，該隊獲勝的場數(shù)可能是（　?。? A、1或2 B、2或3 C、3或4 D、4或5 9、（xx?黔東南州）小明在某商店購買商品A、B共兩次，這兩次購買商品A、B的數(shù)量和費用如表： 購買商品A的數(shù)量（個） 購買商品B的數(shù)量（個） 購買總費用

4、（元） 第一次購物 4 3 93 第二次購物 6 6 162 若小麗需要購買3個商品A和2個商品B，則她要花費（?） A、64元 B、65元 C、66元 D、67元 10、已知關于x、y的不等式組 ， 若其中的未知數(shù)x、y滿足x+y＞0，則m的取值范圍是（　?。? A、m＞﹣4 B、m＞﹣3 C、m＜﹣4?? D、m＜﹣3 11、足球比賽中，勝一場可以積3分，平一場可以積1分，負一場得0分，某足球隊最后的積分是17分，他獲勝的場次最多是（　?。? A、3場 B、4場 C、5場 D、6場 12、（xx?巴中）若單項式2x

5、2ya+b與xa﹣by4是同類項，則a，b的值分別為（　?。? A、a=3，b=1 B、a=﹣3，b=1 C、a=3，b=﹣1 D、a=﹣3，b=﹣1 13、A市至B市的航線長1200千米，一架飛機從A市順風飛往B市，需要2小時30分，從B市逆風飛往A市需要3小時20分，則無風時飛機的速度是（　?。┣?小時． A、60? B、110? C、370? D、420 14、今年校團委舉辦了“中國夢，我的夢”歌詠比賽，張老師為鼓勵同學們，帶了50元錢去購買甲、乙兩種筆記本作為獎品．已知甲種筆記本每本7元，乙種筆記本每本5元，每種筆記本至少買3本，則張

6、老師購買筆記本的方案共有（　?。? A、3種 B、4種 C、5種 D、6種 15、（xx?茂名）我國古代數(shù)學名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：求100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？若設大馬有x匹，小馬有y匹，那么可列方程組為（　　） A、 B、 C、 D、 二、填空題 16、（xx?溫州）方程組 的解是________ 17、（xx?揚州）以方程組 的解為坐標的點（x，y）在第________象限． 18、（xx?成都）已知 是方程組 的解，則代數(shù)式（a+b）

7、（a﹣b）的值為________． 19、（xx?宜賓）今年“五一”節(jié)，A、B兩人到商場購物，A購3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B購5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元．設甲商品售價x元/件，乙商品售價y元/件，則可列出方程組________． 20、（xx?杭州）已知關于x的方程 =m的解滿足 （0＜n＜3），若y＞1，則m的取值范圍是________． 三、解答題 21、（xx?懷化）有若干只雞和兔關在一個籠子里，從上面數(shù)，有30個頭；從下面數(shù)，有84條腿，問籠中各有幾只雞和兔？ 22、方程17+15x=245，，

8、2（x+1.5x）=24都只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的指數(shù)都是1，它們是一元一次方程，方程x2+3=4，x2+2x+1=0，x+y=5是一元一次方程嗎？若不是，它們各是幾元幾次方程？ 23、（xx?云南）食品安全是關乎民生的重要問題，在食品中添加過量的添加劑對人體健康有害，但適量的添加劑對人體健康無害而且有利于食品的儲存和運輸．為提高質(zhì)量，做進一步研究，某飲料加工廠需生產(chǎn)A、B兩種飲料共100瓶，需加入同種添加劑270克，其中A飲料每瓶需加添加劑2克，B飲料每瓶需加添加劑3克，飲料加工廠生產(chǎn)了A、B兩種飲料各多少克？ 24、（xx?濱州）某運動員在一場籃球比賽中的技術統(tǒng)計如表

9、所示： 注：表中出手投籃次數(shù)和投中次數(shù)均不包括罰球． 根據(jù)以上信息，求本場比賽中該運動員投中2分球和3分球各幾個． 四、綜合題 25、（xx?昆明）（列方程（組）及不等式解應用題） 春節(jié)期間，某商場計劃購進甲、乙兩種商品，已知購進甲商品2件和乙商品3件共需270元；購進甲商品3件和乙商品2件共需230元．(1)求甲、乙兩種商品每件的進價分別是多少元？(2)商場決定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，為滿足市場需求，需購進甲、乙兩種商品共100件，且甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的4倍，請你求出獲利最大的進貨方案，并確定最大利潤． 26、（xx?寧波）某商場銷售A，B兩

10、種品牌的教學設備，這兩種教學設備的進價和售價如表所示 該商場計劃購進兩種教學設備若干套，共需66萬元，全部銷售后可獲毛利潤9萬元．(1)該商場計劃購進A，B兩種品牌的教學設備各多少套？(2)通過市場調(diào)研，該商場決定在原計劃的基礎上，減少A種設備的購進數(shù)量，增加B種設備的購進數(shù)量，已知B種設備增加的數(shù)量是A種設備減少的數(shù)量的1.5倍．若用于購進這兩種教學設備的總資金不超過69萬元，問A種設備購進數(shù)量至多減少多少套？ 答案解析部分 一、單選題 1、【答案】 B 【考點】二元一次方程的定義 【解析】【解答】解： A、xy=1不是二元一次方程，因為其未知數(shù)的最高次數(shù)為2； B、y=

11、3x﹣1是二元一次方程； C、x+=2不是二元一次方程，因為不是整式方程； D、x2+x﹣3=0不是二元一次方程，因為其最高次數(shù)為2且只含一個未知數(shù)． 故選B． 【分析】解題關鍵是掌握二元一次方程的定義，根據(jù)定義來判斷方程是否符合條件． 2、【答案】C 【考點】二元一次方程組的解 【解析】【解答】解： ①+②，得 3x=9， 解得x=3， 把x=3代入①， 得3+y=5， y=2， 所以原方程組的解為 ． 故選C． 【分析】根據(jù)加減消元法，可得方程組的解．本題考查了解二元一次方程組，掌握加減

12、消元法是解題的關鍵．本題還可以根據(jù)二元一次方程組的解的定義，將四個選項中每一組未知數(shù)的值代入原方程組進行檢驗． 3、【答案】 C 【考點】二元一次方程組的解 【解析】【解答】解： ， ①+②得：4x+4y=20， 則x+y=5， 故選C 【分析】方程組兩方程相加求出x+y的值即可． 此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值． 4、【答案】 A 【考點】二元一次方程的定義 【解析】【解答】解：∵方程x2m﹣n﹣2+4ym+n+1=6是二元一次方程，∴ ，解得： ， 故選A 【分析】利用二元一次方程的定義判斷即可．此題考

13、查了二元一次方程的定義，熟練掌握二元一次方程的定義是解本題的關鍵． 5、【答案】 B 【考點】解三元一次方程組 【解析】【解答】解：設甲杯中原有水a(chǎn)毫升，乙杯中原有水b毫升，丙杯中原有水c毫升， ②﹣①，得 b﹣a=110， 故選B． 【分析】根據(jù)題意可以分別設出甲乙丙原有水的體積，然后根據(jù)題意可以列出方程組，然后作差即可得到原本甲、乙兩杯內(nèi)的水量相差多少毫升，本題得以解決．本題考查三元一次方程組的應用，解題的關鍵是明確題目中的等量關系，列出相應的方程組，巧妙變形，求出所求文題的答案． 6、【答案】 B 【考點】二元一次方程組的應用 【解析】【解答】解：設有x天早晨下雨，這

14、一段時間有y天，根據(jù)題意得： ①+②得：2y=22 y=11 所以一共有11天， 故選B． 【分析】根據(jù)題意設有x天早晨下雨，這一段時間有y天；有9天下雨，即早上下雨或晚上下雨都可稱之為當天下雨，①總天數(shù)﹣早晨下雨=早晨晴天；②總天數(shù)﹣晚上下雨=晚上晴天；列方程組解出即可．本題以天氣為背景，考查了學生生活實際問題，恰當準確設未知數(shù)是本題的關鍵；根據(jù)生活實際可知，早晨和晚上要么下雨，要么晴天；本題也可以用算術方法求解：（9+6+7）÷2=11． 7、【答案】C 【考點】二元一次方程的應用 【解析】【解

15、答】解：截下來的符合條件的彩繩長度之和剛好等于總長5米時，不造成浪費， 設截成2米長的彩繩x根，1米長的y根， 由題意得，2x+y=5， 因為x，y都是正整數(shù)，所以符合條件的解為： 、 、 ， 則共有3種不同截法， 故選：C． 【分析】截下來的符合條件的彩繩長度之和剛好等于總長9米時，不造成浪費，設截成2米長的彩繩x根，1米長的y根，由題意得到關于x與y的方程，求出方程的正整數(shù)解即可得到結(jié)果．此題考查了二元一次方程的應用，弄清題意列出方程是解本題的關鍵． 8、【答案】C 【考點】二元一次方程的應用

16、 【解析】【解答】解：設該隊勝x場，平y(tǒng)場，則負（6﹣x﹣y）場， 根據(jù)題意，得：3x+y=12，即：x= ， ∵x、y均為非負整數(shù)，且x+y≤6， ∴當y=0時，x=4；當y=3時，x=3； 即該隊獲勝的場數(shù)可能是3場或4場， 故選：C． 【分析】設該隊勝x場，平y(tǒng)場，則負（6﹣x﹣y）場，根據(jù)：勝場得分+平場得分+負場得分=最終得分，列出二元一次方程，根據(jù)x、y的范圍可得x的可能取值．本題主要考查二元一次方程的實際應用，根據(jù)相等關系列出方程是解題的關鍵，要熟練根據(jù)未知數(shù)的范圍確定方程的解． 9、【答案】C 【考點】二元一次方

17、程組的應用 【解析】【解答】解：設商品A的標價為x元，商品B的標價為y元， 根據(jù)題意，得 ， 解得： ． 答：商品A的標價為12元，商品B的標價為15元； 所以3×12+2×15=66元， 故選C 【分析】此題主要考查了二元一次方程組的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，設出未知數(shù)，列出方程組．設商品A的標價為x元，商品B的標價為y元，由題意得等量關系：①4個A的花費+3個B的花費=93元；②6個A的花費+6個B的花費=162元，根據(jù)等量關系列出方程組，再解即可． 10、【答案】B 【

18、考點】二元一次方程組的解，解一元一次不等式 【解析】【解答】解： ， ①+②得3x+3y=3+m， 即x+y=， 因為x+y＞0， 所以＞0， 所以3+m＞0，解得m＞﹣3． 故選B． 【分析】先把兩個二元一次方程相加可得到x+y=， 再利用x+y＞0得到＞0，然后解m的一元一次不等式即可． 11、【答案】C 【考點】解三元一次方程組，一元一次不等式的應用 【解析】【解答】設獲勝的場次是x，平y(tǒng)場，負z場． 3x+y+0?z=17 因為x，y都是整數(shù)，所

19、以x最大可取到5． 故選C． 【分析】足球比賽中，勝一場可以積3分，平一場可以積1分，負一場得0分，某足球隊最后的積分是17分，獲勝6場積3×6=18>17，所以它獲勝不了6場，最多只能獲勝5場，3×5=15，平兩場積2分。 12、【答案】A 【考點】同類項、合并同類項，解二元一次方程組 【解析】【解答】解：∵單項式2x2ya+b與﹣xa﹣by4是同類項， ∴， 解得：a=3，b=1， 故選A． 【分析】利用同類項的定義列出方程組，求出方程組的解即可得到a與b的值． 13、【答案】D

20、 【考點】二元一次方程組的應用 【解析】【解答】解：設飛機無風飛行的速度為x千米/時，風的速度為y千米/時． 由題意，得， 解得． 故選：D． 【分析】根據(jù)題意可知，無論飛機是順風還是逆風行駛飛行的距離是不變的，（飛機無風飛行的速度+風的速度）×2.5小時=1200千米，（飛機無風飛行的速度﹣風的速度）×小時=1200千米，列方程組求解． 14、【答案】D 【考點】二元一次方程的應用 【解析】【解答】解：設甲種筆記本購買了x本，

21、乙種筆記本y本，由題意，得 7x+5y≤50， ∵x≥3，y≥3， ∴當x=3，y=3時， 7×3+5×3=36＜50， 當x=3，y=4時， 7×3+5×4=41＜50， 當x=3，y=5時， 7×3+5×5=46＜50， 當x=3，y=6時， 7×3+5×6=51＞50舍去， 當x=4，y=3時， 7×4+5×3=43＜50， 當x=4，y=4時， 7×4+5×4=48＜50， 當x=4，y=5時， 7×4+5×5=53＞50舍去， 當x=5，y=3時， 7×5+5×3=50=50， 綜上所述，共有6種購買方案． 故選：D． 【分析】設甲種筆記本購

22、買了x本，乙種筆記本y本，就可以得出7x+5y≤50，x≥3，y≥3，根據(jù)解不定方程的方法求出其解即可． 15、【答案】C 【考點】二元一次方程組的應用 【解析】【解答】解：設有x匹大馬，y匹小馬，根據(jù)題意得， 故選C 【分析】設有x匹大馬，y匹小馬，根據(jù)100匹馬恰好拉了100片瓦，已知一匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，列方程組即可．本題考查了二元一次方程組的應用，解題關鍵是弄清題意，合適的等量關系，列出方程組． 二、填空題 16、【答案】 【考點】二元一次方程組的解 【解析】【解

23、答】解：解方程組 ， ①+②，得：4x=12， 解得：x=3， 將x=3代入①，得：3+2y=5， 解得：y=1， ∴ ，故答案為： ． 【分析】由于y的系數(shù)互為相反數(shù)，直接用加減法解答即可．本題考查的是二元一次方程組的解法，方程組中未知數(shù)的系數(shù)較小時可用代入法，當未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時用加減消元法較簡單． 17、【答案】 二 【考點】二元一次方程組的解，點的坐標 【解析】【解答】解： ， ∵﹣得，3x+1=0，解得x=﹣ ，把x的值代入②得，y= +1= ，∴點（x，y）的坐標為：（﹣ ， ）， ∴此點在第二象限． 故答案為：二． 【分析】先

24、求出x、y的值，再根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特點即可得出結(jié)論．本題考查的是二元一次方程組的解，熟知各項限內(nèi)點的坐標特點是解答此題的關鍵． 18、【答案】 -8 【考點】二元一次方程組的解 【解析】【解答】解：把 代入方程組得： ， ×3+×2得：5a=﹣5，即a=﹣1， 把a=﹣1代入得：b=﹣3， 則原式=a2﹣b2=1﹣9=﹣8， 故答案為：﹣8 【分析】把x與y的值代入方程組求出a與b的值，代入原式計算即可得到結(jié)果．此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值． 19、【答案】 【考點】二元一次方程組的應用

25、 【解析】【解答】解：設甲商品售價x元/件，乙商品售價y元/件，則可列出方程組：．故答案為： ． 【分析】分別利用“A購3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B購5件甲商品和3件乙商品共支付25元”得出等式求出答案．此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，根據(jù)題意得出正確等量關系是解題關鍵． 20、【答案】＜m＜ 【考點】二元一次方程組的解，分式方程的解，解一元一次不等式 【解析】【解答】解：解方程組 ，得 ∵y＞1 ∴2n﹣1＞1，即n＞1 又∵0＜n＜3 ∴1＜n＜3 ∵n=x﹣2 ∴1＜x﹣2＜3，即3＜x＜

26、5 ∴ ＜ ＜ ∴ ＜ ＜ 又∵ =m ∴ ＜m＜ 故答案為： ＜m＜ 【分析】先解方程組 ，求得x和y，再根據(jù)y＞1和0＜n＜3，求得x的取值范圍，最后根據(jù) =m，求得m的取值范圍．本題主要考查了分式方程的解以及二元一次方程組的解，解題時需要掌握解二元一次方程和一元一次不等式的方法．根據(jù)x取值范圍得到 的取值范圍是解題的關鍵． 三、解答題 21、【答案】解：設這個籠中的雞有x只，兔有y只， 根據(jù)題意得： ， 解得； ； 答：籠子里雞有18只，兔有12只 【考點】二元一次方程組的應用

27、 【解析】【分析】設這個籠中的雞有x只，兔有y只，根據(jù)“從上面數(shù)，有30個頭；從下面數(shù)，有84條腿”列出方程組，解方程組即可．此題考查了二元一次方程組的應用；根據(jù)題意列出方程組是解決問題的關鍵的關鍵；注意雞有兩只腳，兔有四只腳． 22、【答案】解：方程x2+3=4，x2+2x+1=0，x+y=5不是一元一次方程； x2+3=4和x2+2x+1=0是一元二次方程； x+y=5是二元一次方程． 【考點】一元一次方程的定義，二元一次方程的定義，一元二次方程的定義 【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義，一元二

28、次方程的定義，二元一次方程的定義進行求解． 23、【答案】解：設A種飲料生產(chǎn)了x瓶，B種飲料生產(chǎn)了y瓶， 根據(jù)題意，得： ， 解得： ， 答：A種飲料生產(chǎn)了30瓶，B種飲料生產(chǎn)了70瓶 【考點】二元一次方程組的應用 【解析】【分析】設A種飲料生產(chǎn)了x瓶，B種飲料生產(chǎn)了y瓶，根據(jù)：①A種飲料瓶數(shù)+B種飲料瓶數(shù)=100，②A種飲料添加劑的總質(zhì)量+B種飲料的總質(zhì)量=270，列出方程組求解可得．本題主要考查二元一次方程組的應用能力，在解題時要能根據(jù)題意得出等量關系，列出方程組是本題的關鍵． 24、【答

29、案】 解：設本場比賽中該運動員投中2分球x個，3分球y個， 依題意得： ， 解得： ． 答：本場比賽中該運動員投中2分球16個，3分球6個 【考點】二元一次方程組的應用 【解析】【分析】設本場比賽中該運動員投中2分球x個，3分球y個，根據(jù)投中22次，結(jié)合罰球得分總分可列出關于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論．本題考查了二元一次方程組的應用，解題的關鍵是根據(jù)數(shù)量關系列出關于x、y的二元一次方程組．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)量關系列出方程（或方程組）是關鍵． 四、綜合題 25、【答案】 （1）解：設甲種商品每件的進價為x元，乙種商品每件的進價為

30、y元， 依題意得： ，解得： ， 答：甲種商品每件的進價為30元，乙種商品每件的進價為70元． （2）解：設該商場購進甲種商品m件，則購進乙種商品（100﹣m）件， 由已知得：m≥4（100﹣m）， 解得：m≥80． 設賣完A、B兩種商品商場的利潤為w， 則w=（40﹣30）m+（90﹣70）（100﹣m）=﹣10m+xx， ∴當m=80時，w取最大值，最大利潤為1200元． 故該商場獲利最大的進貨方案為甲商品購進80件、乙商品購進20件，最大利潤為1200元． 【考點】二元一次方程組的應用，一次函數(shù)的應用 【解析】【分析】（1）設甲種商品每件的進價為x元，乙種商品每

31、件的進價為y元，根據(jù)“購進甲商品2件和乙商品3件共需270元；購進甲商品3件和乙商品2件共需230元”可列出關于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出兩種商品的單價；（2）設該商場購進甲種商品m件，則購進乙種商品（100﹣m）件，根據(jù)“甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的4倍”可列出關于m的一元一次不等式，解不等式可得出m的取值范圍，再設賣完A、B兩種商品商場的利潤為w，根據(jù)“總利潤=甲商品單個利潤×數(shù)量+乙商品單個利潤×數(shù)量”即可得出w關于m的一次函數(shù)關系上，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合m的取值范圍即可解決最值問題． 本題考查了二元一次方程組的應用、一次函數(shù)的應用以及解一元一次不等式，解題的關鍵

32、是：（1）根據(jù)數(shù)量關系列出關于x、y的二元一次方程組；（2）根據(jù)數(shù)量關系找出w關于m的函數(shù)關系式．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)量關系列出方程（方程組、不等式或函數(shù)關系式）是關鍵． 26、【答案】 （1）解: 設該商場計劃購進A，B兩種品牌的教學設備分別為x套，y套， ， 解得： ， 答：該商場計劃購進A，B兩種品牌的教學設備分別為20套，30套； （2）解: 設A種設備購進數(shù)量減少a套，則A種設備購進數(shù)量增加1.5a套， 1.5（20﹣a）+1.2（30+1.5a）≤69， 解得：a≤10， 答：A種設備購進數(shù)量至多減少10套． 【考點】二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用 【解析】【分析】（1）首先設該商場計劃購進A，B兩種品牌的教學設備分別為x套，y套，根據(jù)題意即可列方程組 ，解此方程組即可求得答案；（2）首先設A種設備購進數(shù)量減少a套，則A種設備購進數(shù)量增加1.5a套，根據(jù)題意即可列不等式1.5（20﹣a）+1.2（30+1.5a）≤69，解此不等式組即可求得答案．此題考查了一元一次不等式與二元一次方程組的應用．注意根據(jù)題意找到等量關系是關鍵．