《2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 限時(shí)訓(xùn)練5 函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 限時(shí)訓(xùn)練5 函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用 文（3頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 限時(shí)訓(xùn)練5 函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用 文
1．已知函數(shù)f(x)＝2x，g(x)＝＋2.
(1)求函數(shù)g(x)的值域；
(2)求滿足方程f(x)－g(x)＝0的x的值．
解：(1)g(x)＝＋2＝|x|＋2，
因?yàn)閨x|≥0，所以0<|x|≤1，
即20時(shí)，由2x－－2＝0，
整理得(2x)2－2·2x－1＝0，(2x－1)2＝2，
故2x＝1±，因?yàn)?x>0，
所以2x＝1＋，
即x＝log2(1＋)．
2
2、．為了保護(hù)環(huán)境，某工廠在國家的號(hào)召下，把廢棄物回收轉(zhuǎn)化為某種產(chǎn)品，經(jīng)測(cè)算，處理成本y(萬元)與處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為y＝x2－50x＋900，且每處理一噸廢棄物可得價(jià)值10萬元的某種產(chǎn)品，同時(shí)獲得國家補(bǔ)貼10萬元．
(1)當(dāng)x∈[10,15]時(shí)，判斷該項(xiàng)舉措能否獲利？如果能獲利，求出最大利潤；如果不能獲利，請(qǐng)求出國家最少補(bǔ)貼多少萬元，該工廠才不會(huì)虧損？
(2)當(dāng)處理量為多少噸時(shí)，每噸的平均處理成本最少？
解：(1)根據(jù)題意得，利潤P和處理量x之間的關(guān)系：
P＝(10＋10)x－y
＝20x－x2＋50x－900
＝－x2＋70x－900
＝－(x－35)2＋3
3、25，x∈[10,15]．
P＝－(x－35)2＋325，在[10,15]上為增函數(shù)，可求得
P∈[－300，－75]．
∴國家最少補(bǔ)貼75萬元，
該工廠才不會(huì)虧損．
(2)設(shè)平均處理成本為
Q＝＝x＋－50
≥2 －50＝10，
當(dāng)且僅當(dāng)x＝時(shí)等號(hào)成立，
由x>0得x＝30.
因此，當(dāng)處理量為30噸時(shí)，每噸的處理成本最少為10萬元．
3．如圖，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長度為1千米．其炮位于坐標(biāo)原點(diǎn)．已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程y＝kx－(1＋k2)x2(k>0)表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關(guān)．炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo)．
4、(1)求炮的最大射程；
(2)設(shè)在第一象限有一飛行物(忽略其大小)，其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標(biāo)a不超過多少時(shí)，炮彈可以擊中它？請(qǐng)說明理由．
解：(1)令y＝0，得
kx－(1＋k2)x2＝0，
由實(shí)際意義和題設(shè)條件知x>0，k>0，
故x＝＝≤＝10，
當(dāng)且僅當(dāng)k＝1時(shí)取等號(hào)．
所以炮的最大射程為10千米．
(2)因?yàn)閍>0，
所以炮彈可擊中目標(biāo)?存在k>0，
使3.2＝ka－(1＋k2)a2成立?關(guān)于k的方程a2k2－20ak＋a2＋64＝0有正根?判別式Δ＝(－20a)2－4a2(a2＋64)≥0?a≤6.所以當(dāng)a不超過6千米時(shí)，可擊中目標(biāo)．
4．(xx·
5、高考浙江卷)已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)，記M(a，b)是|f(x)|在區(qū)間[－1,1]上的最大值．
(1)證明：當(dāng)|a|≥2時(shí)，M(a，b)≥2；
(2)當(dāng)a，b滿足M(a，b)≤2時(shí)，求|a|＋|b|的最大值．
(1)證明：由f(x)＝2＋b－，
得對(duì)稱軸為直線x＝－.
由|a|≥2，得≥1，故f(x)在[－1,1]上單調(diào)，
所以M(a，b)＝max{|f(1)|，|f(－1)|}．
當(dāng)a≥2時(shí)，由f(1)－f(－1)＝2a≥4，
得max{f(1)，－f(－1)}≥2，即M(a，b)≥2.
當(dāng)a≤－2時(shí)，
由f(－1)－f(1)＝－2a≥4，
得max{f(－1)，－f(1)}≥2，即M(a，b)≥2.
綜上，當(dāng)|a|≥2時(shí)，M(a，b)≥2.
(2)解：由M(a，b)≤2得
|1＋a＋b|＝|f(1)|≤2，|1－a＋b|＝|f(－1)|≤2，
故|a＋b|≤3，|a－b|≤3.
由|a|＋|b|＝得|a|＋|b|≤3.
當(dāng)a＝2，b＝－1時(shí)，|a|＋|b|＝3，
且|x2＋2x－1|在[－1,1]上的最大值為2，
即M(2，－1)＝2.所以|a|＋|b|的最大值為3.
2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 限時(shí)訓(xùn)練5 函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用 文
