2022年高考數(shù)學一輪復習 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)1 第5講 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)習題 理 新人教A版(I)

2022年高考數(shù)學一輪復習 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)1 第5講 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)習題 理 新人教A版(I)一、填空題1.(a0)的值是_.解析a3a.答案a2.函數(shù)f(x)ax21(a0，且a1)的圖象必經(jīng)過的點是_.解析a01，f(2)2，故f(x)的圖象必過點(2，2).答案(2，2)3.函數(shù)f(x)的定義域是_.解析要使f(x)有意義須滿足12x0，即2x1，解得x0.定義域是(，0.答案(，04.若xlog43，則(2x2x)2_.解析由xlog43，得4x3，即2x，2x，所以(2x2x)2.答案5.函數(shù)f(x)ax(a0，a1)在1，2中的最大值比最小值大，則a的值為_.解析當0a1時，aa2，a或a0(舍去).當a1時，a2a，a或a0(舍去).綜上所述，a或.答案或6.(xx·山東卷改編)設(shè)a0.60.6，b0.61.5，c1.50.6，則a，b，c的從小到大的關(guān)系是_.解析根據(jù)指數(shù)函數(shù)y0.6x在R上單調(diào)遞減可得0.61.50.60.60.601，根據(jù)指數(shù)函數(shù)y1.5x在R上單調(diào)遞增可得1.50.61.501，bac.答案b<a<c7.log3log3_.解析原式log3log310.答案8.若函數(shù)f(x)ax(a0，且a1)在1，2上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)g(x)(14m)在0，)上是增函數(shù)，則a_.解析若a1，有a24，a1m，此時a2，m，此時g(x)為減函數(shù)，不合題意.若0a1，有a14，a2m，故a，m，檢驗知符合題意.答案二、解答題9.求不等式a2x7a4x1(a0，且a1)中x的取值范圍.解設(shè)yax(a0且a1)，若0a1，則yax為減函數(shù)，a2x7a4x12x74x1，解得x3；若a1，則yax為增函數(shù)，a2x7a4x12x74x1，解得x3，綜上，當0a1時，x的取值范圍是(3，)；當a1時，x的取值范圍是(，3).10.已知函數(shù)f(x).(1)若a1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)有最大值3，求a的值.解(1)當a1時，f(x)，令ux24x3(x2)27.在(，2)上單調(diào)遞增，在(2，)上單調(diào)遞減，而y在R上單調(diào)遞減，所以f(x)在(，2)上單調(diào)遞減，在(2，)上單調(diào)遞增，即函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間是(2，)，遞減區(qū)間是(，2).(2)令h(x)ax24x3，y，由于f(x)有最大值3，所以h(x)應有最小值1，因此必有解得a1，即當f(x)有最大值3時，a的值等于1.(建議用時：20分鐘)11.已知函數(shù)f(x)ax(a0，且a1)，且f(2)f(3)，則a的取值范圍是_.解析因為f(x)ax，且f(2)f(3)，所以函數(shù)f(x)在定義域上單調(diào)遞增，所以1，解得0a1.答案(0，1)12.函數(shù)yaxb(a0且a1)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則ab的取值范圍為_.解析函數(shù)經(jīng)過第二、三、四象限，所以函數(shù)單調(diào)遞減且圖象與y軸的交點在負半軸上.而當x0時，ya0b1b，由題意得解得所以ab(0，1).答案(0，1)13.(xx·南通調(diào)研)若函數(shù)f(x)axxa(a>0，且a1)有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是_.解析令axxa0，即axxa，若0<a<1，顯然yax與yxa的圖象只有一個公共點；若a>1，yax與yxa的圖象如圖所示有兩個公共點.答案(1，)14.設(shè)函數(shù)f(x)kaxax(a>0且a1)是定義域為R的奇函數(shù).(1)若f(1)>0，試求不等式f(x22x)f(x4)>0的解集；(2)若f(1)，且g(x)a2xa2x4f(x)，求g(x)在1，)上的最小值.解因為f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，所以f(0)0，所以k10，即k1，f(x)axax.(1)因為f(1)>0，所以a>0，又a>0且a1，所以a>1.因為f(x)axln aaxln a(axax)ln a>0，所以f(x)在R上為增函數(shù)，原不等式可化為f(x22x)>f(4x)，所以x22x>4x，即x23x4>0，所以x>1或x<4.所以不等式的解集為x|x>1或x<4.(2)因為f(1)，所以a，即2a23a20，所以a2或a(舍去).所以g(x)22x22x4(2x2x)(2x2x)24(2x2x)2.令t(x)2x2x(x1)，則t(x)在(1，)上為增函數(shù)(由(1)可知)，即t(x)t(1)，所以原函數(shù)為(t)t24t2(t2)22，所以當t2時，(t)min2，此時xlog2(1).即g(x)在xlog2(1)時取得最小值2.