中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)卷 代數(shù)式（含解析）

中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)卷 代數(shù)式（含解析） 一、選擇題 1.以下各式不是代數(shù)式的是（   ） A. 0                                       B.                                        C.                                        D.  2.若單項(xiàng)式am﹣1b2與  的和仍是單項(xiàng)式，則nm的值是（   ） A. 3                                           B. 6                                           C. 8                                           D. 9 3.某一餐桌的表面如圖所示（單位：m），設(shè)圖中陰影部分面積S1 ， 餐桌面積為S2 ， 則 （    ） A.                                           B.                                           C.                                           D.  4.若M=3x2﹣8xy+9y2﹣4x+6y+13（x，y是實(shí)數(shù)），則M的值一定是（   ） A. 零                                      B. 負(fù)數(shù)                                      C. 正數(shù)                                      D. 整數(shù) 5.代數(shù)式 相乘，其積是一個(gè)多項(xiàng)式，它的次數(shù)是（   ） A. 3                                           B. 5                                           C. 6                                           D. 2 6.已知a+b=5，ab=1,則（a-b）2=(       ） A. 23                                         B. 21                                         C. 19                                         D. 17 7.若|x+2y+3|與（2x+y）2互為相反數(shù)，則x2﹣xy+y2的值是（  ） A. 1                                           B. 3                                           C. 5                                           D. 7 8.已知a、b滿足方程組 ，則3a+b的值為（   ） A. 8                                         B. 4                                         C. ﹣4                                         D. ﹣8 9.黎老師做了個(gè)長方形教具，其中一邊長為2a+b，另一邊為a-b，則該長方形周長為（      ） A. 6a                                     B. 6a+b                                     C. 3a                                     D. 10a-b 10.A地在河的上游，B地在河的下游，若船從A地開往B地的速度為V1 ， 從B地返回A地的速度為V2 ， 則A，B兩地間往返一次的平均速度為（   ） A.                                 B.                                 C.                                 D. 無法計(jì)算 11.如圖，都是由同樣大小的圓按一定的規(guī)律組成，其中，第①個(gè)圖形中一共有2個(gè)圓；第②個(gè)圖形中一共有7個(gè)圓；第③個(gè)圖形中一共有16個(gè)圓；第④個(gè)圖形中一共有29個(gè)圓；…；則第⑦個(gè)圖形中圓的個(gè)數(shù)為(   ) A. 121                                      B. 113                                      C. 105                                      D. 92 12.如圖，已知，點(diǎn)A（0，0）、B（4 ，0）、C（0，4），在△ABC內(nèi)依次作等邊三角形，使一邊在x軸上，另一個(gè)頂點(diǎn)在BC邊上，作出的等邊三角形分別是第1個(gè)△AA1B1 ， 第2個(gè)△B1A2B2 ， 第3個(gè)△B2A3B3 ， …則第xx個(gè)等邊三角形的邊長等于（   ） A.                                  B.                                  C.                                  D.  二、填空題 13.若 是方程 的一個(gè)根，則 的值為________． 14.已知-2x3m+1y2n與7xn-6y-3-m的積與x4y是同類項(xiàng)，則m2+n的值是________ 15.若ax=2,bx=3,則(ab)3x=________ 16.如圖是一個(gè)運(yùn)算程序的示意圖，若開始輸入 的值為625，則第xx次輸出的結(jié)果為________． 17.若3a2﹣a﹣3=0，則5﹣3a2+a=________． 18.已知 +|b﹣1|=0，則a+1=________． 19.已知x=2m+n+2和x=m+2n時(shí)，多項(xiàng)式x2+4x+6的值相等，且m﹣n+2≠0，則當(dāng)x=3（m+n+1）時(shí)，多項(xiàng)式x2+4x+6的值等于________． 20.若規(guī)定一種特殊運(yùn)算※為：a※b=ab- ，則（﹣1）※（﹣2）________． 21.按照某一規(guī)律排列的一組數(shù)據(jù)，它的前五個(gè)數(shù)是：1， ， ， ， ，按照這樣的規(guī)律，這組數(shù)據(jù)的第10項(xiàng)應(yīng)該是________． 22.已知 ， ， ， ， ， ，…（即當(dāng) 為大于1的奇數(shù)時(shí)， ；當(dāng) 為大于1的偶數(shù)時(shí)， ），按此規(guī)律， ________. 三、解答題 23.已知a和b互為相反數(shù)，c和d互為倒數(shù)，m是絕對(duì)值等于2的數(shù)，求式子（a+b）+m﹣cd+m． 24.先化簡，再求值：     已知a2—a=5，求(3a2-7a)-2(a2-3a+2)的值． 25.某公園欲建如圖13-2-3所示形狀的草坪（陰影部分），求需要鋪設(shè)草坪多少平方米？若每平方米草坪需120元，則為修建該草坪需投資多少元？（單位：米） 答案解析 一、選擇題 1.【答案】C 【解析】 ：A、是整式，是代數(shù)式，故不符合題意；B、是分式，是代數(shù)式，故不符合題意；C、是不等式，不是代數(shù)式，故符合題意；D、是二次根式，是無理式，是代數(shù)式，故不符合題意。 故答案為：C 【分析】根據(jù)，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式，整式和分式統(tǒng)稱有理式，有理式和無理式統(tǒng)稱代數(shù)式，即可一一判斷。 2.【答案】C 【解析】 ：∵單項(xiàng)式am﹣1b2與 的和仍是單項(xiàng)式， ∴單項(xiàng)式am﹣1b2與 是同類項(xiàng)， ∴m﹣1=2，n=2， ∴m=3，n=2， ∴nm=23=8． 故答案為：C． 【分析】根據(jù)題意，本題中的兩個(gè)單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，根據(jù)同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同即可求出m,n的值，再代入代數(shù)式按乘方的意義即可得出答案。 3.【答案】C 【解析】 ：陰影部分面積S1=;餐桌面積為S2=ab, ∴ 故答案為：C. 【分析】根據(jù)圖分別表示出陰影部分面積S1，餐桌面積為S2，再求出其比值即可。 4.【答案】C 【解析】 ：M=3x2﹣8xy+9y2﹣4x+6y+13， =（x2﹣4x+4）+（y2+6y+9）+2（x2﹣4xy+4y2）， =（x﹣2）2+（y+3）2+2（x﹣2y）2＞0． 故答案為：C． 【分析】對(duì)代數(shù)式進(jìn)行完全平方式的變形，得出代數(shù)式的值是正數(shù). 5.【答案】B 【解析】 ：∵（a2b2）（a+b）（1+ ）=a3b2+ab2+a3+a2b+a2b3+b3 ． ∴根據(jù)結(jié)果可知，它的次數(shù)是5． 故答案為：B． 【分析】根據(jù)代數(shù)式的混合運(yùn)算，得到代數(shù)式的次數(shù). 6.【答案】B 【解析】 ：（a-b）2=a2-2ab+b2 =a2+2ab+b2-2ab-2ab =（a+b）2-4ab 當(dāng)a+b=5，ab=1時(shí) 原式=25-4=21 故答案為：B 【分析】利用完全平方公式將（a-b）2轉(zhuǎn)化為（a+b）2-4ab，再整體代入求值即可。 7.【答案】D 【解析】 ：由題意，得： ， 解得 ； ∴x2﹣xy+y2=1+2+4=7；故答案為：D． 【分析】根據(jù)互為相反數(shù)兩數(shù)之和為0.得出|x+2y+3|+（2x+y）2=0，再根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和為0，則每一個(gè)數(shù)都為0，建立關(guān)于x、y的方程組，求出方程組的解，然后代入求值即可。 8.【答案】A 【解析】 ： ， ①×2+②得：5a=10，即a=2， 將a=2代入①得：b=2， 則3a+b=6+2=8． 故答案為：A 【分析】先利用加減消元法求出方程組的解，再將a、b的值代入3a+b，計(jì)算即可。 9.【答案】A 【解析】 ：根據(jù)題意得：2（2a+b+a-b）=6a 故答案為：A【分析】根據(jù)長方形的周長等于2（長+寬），列式計(jì)算即可。 10.【答案】B 【解析】【解答】解：本題沒有AB兩地的單程，可設(shè)為1，那么總路程為2，總時(shí)間為 + ．平均速度=2÷（ + ）=2÷ = ． 故答案為：B． 【分析】根據(jù)速度=路程÷時(shí)間，本題需注意路程是往返路程. 11.【答案】D 【解析】 ：第(1)個(gè)圖形中最下面有1個(gè)圓，上面有1個(gè)圓； 第(2)個(gè)圖形中最下面有2個(gè)圓，上面有1+3+1=4+1=22+12個(gè)圓； 第(3)個(gè)圖形中最下面有3個(gè)圓，上面有1+3+5+3+1=9+4=32+22個(gè)圓； 第(4)個(gè)圖形中最下面有4個(gè)圓，上面有1+3+5+7+5+3+1=16+9=42+32 … 第(n)個(gè)圖形中最下面有n個(gè)圓，上面有1+3+5+7+9+11+…+（2n-1）+…+11+9+7+5+3+1=n2+（n-1）2個(gè)圓 第(n)個(gè)圖形中一共有n+n2+（n-1）2個(gè)圓 第(7)個(gè)圖形最下面有7個(gè)圓， ∴共有7+72+62=92， 故答案為：D【分析】第（1）個(gè)圖形中最下面有1個(gè)圓，上面有一個(gè)圓；第（2）個(gè)圖形中最下面有2個(gè)圓，上面有1+3+1個(gè)圓；第（3）個(gè)圖形中最下面有3個(gè)圓，上面有1+3+5+3+1個(gè)圓，以此類推可得第n個(gè)圖形最下面有n個(gè)圓，上面有1+3+5+7+9+11+…+（2n-1）+…+11+9+7+5+3+1=n2+（n-1）2個(gè)圓，一共有n+n2+（n-1）2個(gè)圓，由此代入相加即可。 12.【答案】C 【解析】 根據(jù)銳角三函數(shù)的性質(zhì)，由OB= ，OC=1，可得∠OCB=90°，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可知∠A1AB=60°，進(jìn)而可得∠CAA1=30°，∠CA1O=90°，因此可推導(dǎo)出∠A2A1B=30°，同理得到∠CA2B1=∠CA3B2=∠CA4B3=90°，∠A2A1B=∠A3A2B2=∠A4A3B3=30°，故可得后一個(gè)等邊三角形的邊長等于前一個(gè)等邊三角形的邊長的一半，即OA1=OCcos∠CAA1= ，B1A2= ，以此類推，可知第xx個(gè)等邊三角形的邊長為： . 故答案為：C. 【分析】因?yàn)镺B=，OC=1，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可得∠OCB=，由等邊三角形的性質(zhì)，可知∠A1AB=60°，所以∠CAA1=30°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠CA1O=90°，根據(jù)平角=可求得∠=30°,同理可得∠CA2B1=∠CA3B2=∠CA4B3=90°，∠A2A1B=∠A3A2B2=∠A4A3B3=30°，根據(jù)這個(gè)規(guī)律可知后一個(gè)等邊三角形的邊長等于前一個(gè)等邊三角形的邊長的一半，即OA1=OCcos∠CAA1=，B1A2=，以此類推，可知第xx個(gè)等邊三角形的邊長為=. 二、填空題 13.【答案】xx 【解析】 ：由題意可知：2m2-3m-1=0， ∴2m2-3m=1 ∴原式=3（2m2-3m）+xx=xx 故答案為：xx 【分析】根據(jù)方程根的定義，由m是方程2x2?3x?1=0 的一個(gè)根得出2m2-3m=1，然后再將代數(shù)式6m2?9m+xx變形為：3(2m2-3m)+xx，再整體代入即可得出答案。 14.【答案】7 【解析】 ：因?yàn)?2x3m+1y2n與7xn-6y-3-m的積與x4y是同類項(xiàng)，   所以 解得   所以m2+n=7 【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義：如果兩個(gè)單項(xiàng)式，它們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱這兩個(gè)單項(xiàng)式為同類項(xiàng)；合并同類項(xiàng)時(shí)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變；求出m、n的值，得到代數(shù)式的值. 15.【答案】216 【解析】 ：(ab)3x=a3x·b3x=(ax)3(bx)3=23·33=216【分析】先利用積的乘方和冪的乘方的逆運(yùn)算，將原式轉(zhuǎn)化為(ax)3(bx)3 ， 再代入求值即可。 16.【答案】1 【解析】 當(dāng)x=625時(shí),   當(dāng)x=125時(shí), =25， 當(dāng)x=25時(shí), =5， 當(dāng)x=5時(shí), =1， 當(dāng)x=1時(shí)，x+4=5， 當(dāng)x=5時(shí), =1， 當(dāng)x=1時(shí)，x+4=5， 當(dāng)x=5時(shí), =1， … (xx?3)÷2=1007…1， 即輸出的結(jié)果是1， 故答案為：1. 【分析】將x=625代入計(jì)算，若輸出的數(shù)不等于1，繼續(xù)代入，若輸出的數(shù)是1，就將x=1代入x+4計(jì)算，通過計(jì)算尋找規(guī)律，根據(jù)規(guī)律求出第xx次輸出的結(jié)果。 17.【答案】2 【解析】 ∵3a2﹣a﹣3=0， ∴3a2﹣a=3， 則原式=5﹣（3a2﹣a） =5﹣3 =2， 故答案為：2． 【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)將方程移項(xiàng)，未知數(shù)的項(xiàng)在方程的左邊，常數(shù)項(xiàng)在方程的右邊，然后將代數(shù)式5﹣3a2+a利用添括號(hào)法則得出5﹣（3a2﹣a），再整體代入即可得出結(jié)論。 18.【答案】2 【解析】 ：∵ +|b﹣1|=0， ∴b﹣1=0，a﹣b=0， 解得：b=1，a=1， 故a+1=2． 故答案為：2． 【分析】根據(jù)二次根式的非負(fù)性絕對(duì)值的非負(fù)性，由幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0，則這幾個(gè)數(shù)都等于0，得出方程組，求解得出a,b的值，進(jìn)而代入代數(shù)式即可得出但答案。 19.【答案】3 【解析】 先將x=2m+n+2和x=m+2n時(shí)，多項(xiàng)式x2+4x+6的值相等理解為x=2m+n+2和x=m+2n時(shí)，二次函數(shù)y=x2+4x+6的值相等，則可求拋物線的對(duì)稱軸為： ；又二次函數(shù)y=x2+4x+6的對(duì)稱軸為直線x=-2，故可得出 ，化簡得m+n=-2，所以當(dāng)x=3（m+n+1）=3×（-2+1）=-3時(shí)，x2+4x+6=3． 【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，將x=2m+n+2和x=m+2n時(shí)，多項(xiàng)式x2+4x+6的值相等理解為x=2m+n+2和x=m+2n時(shí)，二次函數(shù)y=x2+4x+6的值相等，則可求出拋物線的對(duì)稱軸，又二次函數(shù)y=x2+4x+6的對(duì)稱軸為直線x=-2，從而根據(jù)用兩種不同的方法表示同一個(gè)量，從而列出方程，化簡得出m+n=-2，再整體代入即可得出代數(shù)式的值。 20.【答案】 【解析】 根據(jù)題中的新定義得：   故答案為： 【分析】根據(jù)新定義列式計(jì)算即可。 21.【答案】 【解析】 ：這組數(shù)據(jù)的第10項(xiàng)應(yīng)該是【分析】通過觀察發(fā)現(xiàn)每一項(xiàng)都是分?jǐn)?shù)，分子是序號(hào)的2倍減一，分母是序號(hào)的完全平方，根據(jù)規(guī)律即可得出結(jié)論。 22.【答案】 【解析】 ：∵ ， ∴S2=- -1= ∵ ，    ∴S3=1÷（ ）= ∵ ，∴S4=-（ ）-1=    ∴S5=-a-1、S6=a、S7= 、S8= … ∴xx÷4=54…2 ∴Sxx= 故答案為: 【分析】根據(jù)已知求出S2= ，S3= ，S4= 、S5=-a-1、S6=a、S7= 、S8= …可得出規(guī)律，按此規(guī)律可求出答案。 三、解答題 23.【答案】解：∵a和b互為相反數(shù)，c和d互為倒數(shù)，m是絕對(duì)值等于2的數(shù)， ∴當(dāng)m=2時(shí)，原式=0+2﹣1+2=3； 當(dāng)m=﹣2時(shí)，原式=0﹣2﹣1﹣2=﹣5 【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)之和為0，倒數(shù)之積等于1，可得a+b=0，cd=1，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)可得m=±2，然后代入計(jì)算即可． 24.【答案】解  ：原式=3a2-7a-2a2+6a-4 =a2-a-4 ∵a2—a=5 ∴原式=5-4=1. 【解析】【分析】首先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)，再整體代入即可得出答案。 25.【答案】解：根據(jù)題意可得：草坪的長為7a米，寬為3a米 則S=7a·3a=21 （平方米） 21 ×120=2520 （元） 【解析】【分析】（1）由圖形和題意可知，草坪的長為7a米，寬為3a米，則S=7a·3a=21 （平方米）； （2）修建該草坪需投資=鋪設(shè)草坪的面積每平方米草坪所需單價(jià)=21×120=2520（元）.