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1、2022年高考數(shù)學(xué)單元考點復(fù)習(xí)13 分期付款中的有關(guān)計算
教學(xué)目的：
通過“分期付款中的有關(guān)計算“的教學(xué)，使學(xué)生學(xué)會從數(shù)學(xué)角度對某些日常生活中的問題進行研究
教學(xué)重點：分期付款問題進行獨立探究的基本步驟
教學(xué)難點：將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題
授課類型：新授課
課時安排：1課時
教 具：多媒體、實物投影儀
內(nèi)容分析：
?? ?研究性課題的教學(xué)有兩個特點：一是不僅僅局限于書本知識，更有很多課外內(nèi)容，如利率、復(fù)利計息、分期付款等專業(yè)術(shù)語的含義，以及現(xiàn)代網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的運用等，這樣就使探究成敗不決定于數(shù)學(xué)成績的好壞，每一位學(xué)生都可以通過自己的思考與實踐獲得成功；其次，不僅僅拘泥于
2、教師主演，也不僅僅注重研究的結(jié)果，更關(guān)注的是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中提出問題、分析問題、解決問題的能力和心理體驗,這就為學(xué)生個性的發(fā)展，能力的提高，創(chuàng)新精神的培養(yǎng)提供了廣闊的空間而正因有這樣的特點，就導(dǎo)致了不僅僅該課題本身是開放的（具有解法和結(jié)論的不確定性），其教學(xué)本身也是開放性的，這就有可能出現(xiàn)教師事先沒預(yù)料到的問題，從而也為促進教學(xué)相長提供了好機會
研究性課題是應(yīng)教改需要在新教材中新加的一個專題性欄目，為突出研究性課題的實踐性，課前和課后都安排學(xué)生進行社會調(diào)查實踐；為突出研究性課題的探究性，對學(xué)生適當啟發(fā)引導(dǎo)，大膽放手，讓學(xué)生獨立分析和解決問題另外以突出學(xué)生主體地位為根本去設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)；以面向全
3、體學(xué)生為原則而采取分層次的教學(xué)方式，并且采用了現(xiàn)代網(wǎng)絡(luò)技術(shù)等多媒體教學(xué)手段輔助教學(xué)，提高了課堂效率和教學(xué)效果
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)引入：
研究性課題的基本過程：
生活實際中的問題存在的可行方案啟迪思維留有余地
搜集整理信息獨立探究個案提出解答并給答辯
創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型驗證并使用模型結(jié)論分析
二、例題講解
例 某地區(qū)荒山2200畝，從1995年開始每年春季在荒山植樹造林，第一年植樹100畝，以后每一年比上一年多植樹50畝
（1）若所植樹全部都成活，則到哪一年可將荒山全部綠化?
（2）若每畝所植樹苗、木材量為2立方米，每年樹木木材量的自然增長率為20%，那么全部綠化后的那一年年底，
4、該山木材總量為S，求S的表達式.
（3）若1.2≈4.3，計算S（精確到1立方米）.
分析：由題意可知，各年植樹畝數(shù)為：
100，150，200，……成等差數(shù)列
解：（1）設(shè)植樹n年可將荒山全部綠化，則：100n+×50=2200
解之得n=8或n=－11（舍去）
（2）1995年所植樹，春季木材量為200 m，到xx年底木材量則增為200×1.2 m.
1996年所植樹到xx年底木材量為300×1.2 m.
……
xx年所植樹到年底木材量為900×1.2 m，則：到xx年底木材總量為：
S=200×1.2+300×1.2+400×1.2+…+900×1.2 （m）
（3
5、）S=900×1.2+800×1.2+700×1.2+…+200×1.2
1.2S=900×1.2+800×1.2+…+300×1.2+200×1.2，兩式相減得：
0.2S=200×1.2+100（1.2+1.2+…+1.2）－900×1.2=200×1.2+100×－900×1.2=1812
∴S=9060（m）
三、練習(xí)：
某林場有荒山3250畝，從96年開始，每年春季在荒山上植樹造林，第一年植100畝，計劃以后每年比上一年多植樹50畝(假定全部成活)．
(1)需幾年可將此荒山全部綠化.
(2)已知新植樹苗每畝木材量為2ｍ，樹木每年的自然增長率為10%，設(shè)荒山全部綠化后的
6、年底木材總量為S，求S的最簡表達式．
選題意圖：本題考查學(xué)生運用數(shù)列知識解決實際問題的能力．
解：(1)設(shè)n年可將荒山全部綠化
則化簡得n+3n-130=0,
∴n=10,n=-13(舍)．
即10年可將荒山全部綠化．
(2)由題意得：
S=100×２×1.1＋150×２×1.1＋200×２×1.1＋…＋550×２×1.1
即S＝100（２×1.1＋３×1.1＋４×1.1＋…＋１１×1.1） ①
∴1.1Ｓ＝100（２×1. 1＋3×1.1＋４×1.1＋…＋１１×1.1） ②
②-①得0.1Ｓ＝100（２×1.1＋1.1＋1.1＋…＋1.1－１１×1.1）
＝100×1.1＋1000×1.1－1000×1.1－1000×1.1
＝1000×1.1＋100×1.1－xx×1.1
＝100×1.1（11＋１）—2420
∴Ｓ＝1xx×1.1－24200
說明：第(1)題是等差數(shù)列求和，第(2)題是特殊數(shù)列求和，用“錯位相減法”轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和．
四、小結(jié) 解決實際應(yīng)用問題時，應(yīng)先根據(jù)題意將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，即數(shù)學(xué)建模，然后根據(jù)所學(xué)有關(guān)數(shù)學(xué)知識求得數(shù)學(xué)模型的解，最后根據(jù)實際情況求得實際問題的解.
五、課后作業(yè)：提出一個熟悉的日常生活中的分期付款問題，并探究解決
六、板書設(shè)計（略）
七、課后記：
2022年高考數(shù)學(xué)單元考點復(fù)習(xí)13 分期付款中的有關(guān)計算
