2022年高考數(shù)學(xué) 高頻考點(diǎn)、提分密碼 第四部分 平面向量 新人教版

2022年高考數(shù)學(xué) 高頻考點(diǎn)、提分密碼 第四部分 平面向量 新人教版一、知識方法與技巧向量的概念及運(yùn)算1、向量的有關(guān)概念 向量既有大小又有方向的量 向量的長度（模）向量的大小 平行向量(共線向量)方向相同或相反的非零向量,并且規(guī)定零向量與任何向量均平行. 相等向量長度相等且方向相同的向量。2、向量運(yùn)算加法運(yùn)算加法法則：三角形法則；平行四邊形法則平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)=(x1,y1),=(x2,y2)，則+=(x1+x2,y1+y2).減法運(yùn)算減法法則，平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)=(x1,y1)，=(x2,y2)，則=(x1x2,y1y2).設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2)，=(x2x1,y2y1). 實(shí)數(shù)與向量的積定義：，其中>0時，與同向，|=|； 當(dāng)<0時，與反方向，|=|. 0·=平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)=(x,y)，則：=(x,y)=(x, y).3、向量的幾何運(yùn)算和坐標(biāo)運(yùn)算向量的幾何運(yùn)算是向量知識的基礎(chǔ)，本類題是向量加減法、數(shù)乘的運(yùn)算定義和運(yùn)算法則的基本練習(xí)，以向量運(yùn)算圖或向量運(yùn)算式給出，并通過圖解或式解來完成，設(shè)問形式有求解、作圖、化簡、證明等，解題方法比較直接。向量的坐標(biāo)運(yùn)算包括直接利用坐標(biāo)法運(yùn)算法則計算向量的和、差、數(shù)乘積。4、兩個向量平行的充要條件=；設(shè)=(x1,y1)，=(x2,y2)，則x1y2x2y1=0.平面向量的數(shù)量積1、平面向量的數(shù)量積幾何表示定義：·=|cos(a，b，0°180°) ·=0坐標(biāo)表示·=x1x2+y1y2運(yùn)算律·=· ()·=·()；(+)·=·+·2、平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)幾何表示|= cos= |·| 坐標(biāo)表示|= cos=|x1x2+y1y2|3、兩個向量垂直的充要條件·=0 (、均為非零向量) 設(shè)=(x1,y1)，=(x2,y2)，則x1x2+y1y2=0.4、常用的模的等式和不等式|2=·或|=； |·|·|； |2|2=(+)()|=（為、夾角）. |±|+|.特別是|2=2及其變式應(yīng)用最為廣泛.線段的定比分點(diǎn)及平移1、線段的定比分點(diǎn)及平移的基礎(chǔ)知識線段的定比分點(diǎn)線段的定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式： P1(x1,y1),P2(x2,y2),P(x,y), =中點(diǎn)坐標(biāo)公式： 三角形重心坐標(biāo)公式：設(shè)ABC的三個項(xiàng)點(diǎn)為A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)，則重心G(x,y)的坐標(biāo)為：x= ， y=圖形變換公式 平移公式： 若點(diǎn)P0(x,y)按向量=(h,k)平移至P(x,y)，則.2、平移公式的三類運(yùn)用已知平移前后的解析式，求平移向量；已知平移向量及解析式，求平移后的解析式；已知平移向量及平移后的解析式，求平移前的解析式.說明：三類問題主要是運(yùn)用平移公式及待定系數(shù)法.正余弦定理的運(yùn)用1、關(guān)于三角形邊、角的主要關(guān)系式三角形內(nèi)角和等于180° 三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.三角形中大邊對大角，小邊對小角. 正弦定理=2R.勾股定理c2=a2+b2 (其中c為直角三角形的斜邊)余弦定理c2=a2+b22abcosC；cosC=.射影定理：a=bcosC+ccosB.三角形的面積公式：S=ah(其中h是a邊上的高). S=absinC. 由A+B+C=，易推出sinA=sin(B+C),cosA=cos(B+C)，tanA=tan(B+C)sin=cos, cos=，tan=cot.a>bA>BsinA>sinB.銳角ABC中，A+B>，A>B，sinA>cosB，cosA<sinB，a2+b2>c2，同樣可類比銳角ABC中結(jié)論.2、利用正、余弦定理判斷三角形的形狀由已知，利用三角形中的主要知識點(diǎn)，特別是角的關(guān)系和邊角關(guān)系，推出滿足題設(shè)條件的三角形的形狀。3、利用正、余弦定理及三角形面積公式等解三角形.正弦定理反映了三角形的邊角關(guān)系，它可以用來解決兩類解斜三角形的問題.已知兩角和一邊，求其他邊和角.已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角（可進(jìn)一步求出其他的邊和角）.余弦定理也反映了三角形的邊角關(guān)系，它是勾股定理的進(jìn)一步推廣，它可以解決以下三類有關(guān)斜三角形問題.已知三邊，求三個角. 已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個角.已知兩邊和其中一邊的對角，求第三邊和其他兩個角，此類問題需要討論.二、易錯點(diǎn)提示1.向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律，即.2.零向量與任何向量的數(shù)量積等于0，故平行向量不具有傳遞性即.3.平面向量數(shù)量積的消去律不成立，即若是非零向量，且并不能得到， 只可得到、在上的投影相等.4. 2=·=|cos0=|2.故2是一個實(shí)數(shù).5.、的夾角為銳角 、的夾角為鈍角6.向量、不共線，則A、P、B三點(diǎn)共線的充要條件是m+n=1.7.在應(yīng)用正弦定理解決“已知兩邊和其中一邊的對角，求解三角形”時應(yīng)注意解的個數(shù).8.在應(yīng)用平移公式時，一定要分清P(x,y)為平移前的點(diǎn)，P(x,y)為平移后的點(diǎn)，=(h,k)為平移向量，否則會出現(xiàn)方向性錯誤.