2019高考高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 第二講 三角函數(shù)、解三角形 微專題1 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)學(xué)案 理

微專題1三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)命 題 者 說考 題 統(tǒng) 計(jì)考 情 點(diǎn) 擊2018·全國卷·T16·三角函數(shù)的最值2018·全國卷·T10·三角函數(shù)的單調(diào)性2018·天津高考·T6·三角函數(shù)圖象平移、單調(diào)性2018·北京高考·T11·三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)2018·江蘇高考·T7·三角函數(shù)的對(duì)稱性高考對(duì)本部分內(nèi)容的考查主要從以下方面進(jìn)行：1.三角函數(shù)的圖象，主要涉及圖象變換問題以及由圖象確定函數(shù)解析式問題，主要以選擇、填空題的形式考查，有時(shí)也會(huì)出現(xiàn)大題。2.三角函數(shù)的性質(zhì)，通常是給出函數(shù)解析式，先進(jìn)行三角變換，將其轉(zhuǎn)化為yAsin(x)的形式再研究其性質(zhì)(如單調(diào)性、值域、對(duì)稱性)，或知道某三角函數(shù)的圖象或性質(zhì)求其解析式，再研究其他性質(zhì)，既有直接考查的客觀題，也有綜合考查的主觀題?？枷蛞?三角函數(shù)的圖象 【例1】(1)(2018·天津高考)將函數(shù)ysin的圖象向右平移個(gè)單位長度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)()A在區(qū)間上單調(diào)遞增B在區(qū)間上單調(diào)遞減C在區(qū)間上單調(diào)遞增D在區(qū)間上單調(diào)遞減(2)已知函數(shù)f(x)Asin(>0)的部分圖象如圖所示，則下列選項(xiàng)判斷錯(cuò)誤的是()A|MN|Bf2Cf(x)f1Dff解析(1)把函數(shù)ysin的圖象向右平移個(gè)單位長度得函數(shù)g(x)sinsin2x的圖象，由2k2x2k(kZ)得kxk(kZ)，令k1，得x，即函數(shù)g(x)sin2x的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為。故選A。(2)由圖象，可知A1。因?yàn)閒(x)max12，所以1，T2，f(x)sin1，|MN|，A正確；fsin1112，B正確；fsin12，故x是函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，D正確；f(x)fsin1sin1sinsin22，C錯(cuò)誤。故選C。答案(1)A(2)C(1)函數(shù)圖象的平移法則是“左加右減、上加下減”，但是左右平移變換只是針對(duì)x作的變換。(2)已知函數(shù)yAsin(x)B(A>0，>0)的圖象求解析式。A，B；由函數(shù)的周期T求，即T；利用“五點(diǎn)法”中相對(duì)應(yīng)的特殊點(diǎn)求。 變|式|訓(xùn)|練1函數(shù)f(x)sin(x)的部分圖象如圖所示，且f(0)，則圖中m的值為()A1 BC2 D或2解析由f(0)，得sin，因?yàn)閨<，所以。令x2k，kZ，則x2k，kZ，所以2k，kZ，所以m。故選B。答案B2將函數(shù)ysin的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，再把圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，則所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為()Aysin BysinCysin Dysin解析將函數(shù)ysin的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，可得ysinsin的圖象，再把圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，則所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為ysin。故選B。答案B考向二 三角函數(shù)的性質(zhì)微考向1：三角函數(shù)的單調(diào)性【例2】(2018·全國卷)若f(x)cosxsinx在a，a是減函數(shù)，則a的最大值是()A BC D解析解法一：因?yàn)閒(x)cosxsinxcos，且函數(shù)ycosx在區(qū)間0，上單調(diào)遞減，則由0x，得x，因?yàn)閒(x)在a，a上是減函數(shù)，所以所以0<a，從而得a的最大值為。故選A。解法二：因?yàn)閒(x)cosxsinx，所以f(x)sinxcosx，則由題意，知f(x)sinxcosx0在a，a上恒成立，即sinxcosx0，即sin0在a，a上恒成立，結(jié)合函數(shù)ysin的圖象可知有解得0<a，所以a的最大值是，故選A。答案A靈活運(yùn)用“局部整體化”思想是處理好形如yAsin(x)(>0)，yAcos(x)(>0)，yAtan(x)(>0)的三角函數(shù)問題的關(guān)鍵。具體問題中，首先將“x”看作一個(gè)整體，然后活用相關(guān)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解。 變|式|訓(xùn)|練1函數(shù)f(x)sin2x2sinxcosx3cos2x在上的單調(diào)遞增區(qū)間是()A BC D解析f(x)sin2x2sinxcosx3cos2xsin2x12cos2xsin2xcos2x2sin2。解法一：令2k2x2k，kZ，則kxk，kZ，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，kZ，所以結(jié)合選項(xiàng)知函數(shù)f(x)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為。故選C。解法二：因?yàn)閤，所以2x，當(dāng)<2x<時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，此時(shí)x。故選C。答案C2(2018·豫西南聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)sin2x(>0)的圖象關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則的值為_。解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)sin2x(>0)的圖象關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，所以sin0，所以k，kZ，即k，kZ。又f(x)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，所以，即。又>0，所以的值為。答案微考向2：三角函數(shù)的最值【例3】已知函數(shù)f(x)2cos2xsin2x2，則()Af(x)的最小正周期為，最大值為3Bf(x)的最小正周期為，最大值為4Cf(x)的最小正周期為2，最大值為3Df(x)的最小正周期為2，最大值為4解析易知f(x)2cos2xsin2x23cos2x1(2cos2x1)1cos2x，則f(x)的最小正周期為，當(dāng)xk(kZ)時(shí)，f(x)取得最大值，最大值為4。故選B。答案B求三角函數(shù)最值的兩條基本思路：(1)將問題化為yAsin(x)B的形式，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)或圖象求解；(2)將問題化為關(guān)于sinx或cosx的二次函數(shù)的形式，借助二次函數(shù)的性質(zhì)或圖象求解。 變|式|訓(xùn)|練函數(shù)f(x)sin2xcosx的最大值是_。解析f(x)sin2xcosx1cos2xcosx21，cosx0,1，當(dāng)cosx時(shí)，f(x)取得最大值1。答案1微考向3：三角函數(shù)的奇偶性、周期性、對(duì)稱性【例4】(1)已知f(x)2sin2x2sinxcosx，則f(x)的最小正周期和一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間分別為()A2， B，C2， D，(2)設(shè)函數(shù)f(x)cos，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()Af(x)的一個(gè)周期為2Byf(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱Cf(x)的一個(gè)零點(diǎn)為xDf(x)在單調(diào)遞減解析(1)f(x)2sin2x2sinxcosx1cos2xsin2xsin1，則T。由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，令k0得f(x)在上單調(diào)遞減。故選B。(2)函數(shù)f(x)cos的最小正周期為2，所以2是函數(shù)f(x)的一個(gè)周期，A正確；當(dāng)x時(shí)，x3，所以fcos1，即f(x)取得最小值，所以yf(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱，B正確；f(x)coscos，當(dāng)x時(shí)，fcoscos0，C正確；當(dāng)x時(shí)，x，f(x)在上不具有單調(diào)性。故選D。答案(1)B(2)D(1)判斷對(duì)稱中心與對(duì)稱軸的方法利用函數(shù)yAsin(x)的對(duì)稱軸一定經(jīng)過圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，對(duì)稱中心一定是函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)這一性質(zhì)，通過檢驗(yàn)f(x0)的值進(jìn)行判斷。(2)求三角函數(shù)周期的常用結(jié)論yAsin(x)和yAcos(x)的最小正周期為，ytan(x)的最小正周期為。正弦曲線、余弦曲線相鄰兩對(duì)稱中心、相鄰兩對(duì)稱軸之間的距離是個(gè)周期，相鄰的對(duì)稱中心與對(duì)稱軸之間的距離是個(gè)周期；正切曲線相鄰兩對(duì)稱中心之間的距離是個(gè)周期。 變|式|訓(xùn)|練1(2018·洛陽聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)sin(sinx)cos(sinx)，xR，則下列說法正確的是()A函數(shù)f(x)是周期函數(shù)且最小正周期為B函數(shù)f(x)是奇函數(shù)C函數(shù)f(x)在區(qū)間上的值域?yàn)?，D函數(shù)f(x)在上是增函數(shù)解析f(x)sin(sinx)cos(sinx)sin，因?yàn)閒(x)sinsinf(x)，所以不是函數(shù)f(x)的最小正周期，故A錯(cuò)誤；f(x)sinsinf(x)，故B錯(cuò)誤；當(dāng)x時(shí)，sinx0,1，sinx，所以sin，則sin1，故C正確；當(dāng)x時(shí)，sinx，sinx，而，所以函數(shù)f(x)在上不是單調(diào)函數(shù)，故D錯(cuò)誤。故選C。答案C2(2018·江蘇高考)已知函數(shù)ysin(2x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱，則的值是_。解析由函數(shù)ysin(2x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱，得sin±1，因?yàn)?lt;<，所以<<，則，。答案1(考向一)(2018·武漢調(diào)研)將函數(shù)ysin2x的圖象上的點(diǎn)P按向量a(m,0)(m>0)平移后得到點(diǎn)P。若點(diǎn)P在函數(shù)ysin的圖象上，則()At，m的最小值為Bt，m的最小值為Ct，m的最小值為Dt，m的最小值為解析由題可得P，又P在ysin的圖象上，所以tsin，即tsin2m(m>0)，因?yàn)镻在函數(shù)ysin2x的圖象上，所以t，此時(shí)m的最小值為。故選C。答案C2(考向一)函數(shù)f(x)Asin(x)(A>0，>0，|<)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的解析式為_。解析由題圖可知A，解法一：因?yàn)?，所以T。故2，因此f(x)sin(2x)，又對(duì)應(yīng)五點(diǎn)法作圖中的第三個(gè)點(diǎn)，因此2×，所以。故f(x)sin。解法二：以為第二個(gè)“零點(diǎn)”，為最小值點(diǎn)，列方程組解得故f(x)sin。答案f(x)sin3(考向二)(2018·廣州調(diào)研)將函數(shù)y2sin·sin的圖象向左平移(>0)個(gè)單位長度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)恰為奇函數(shù)，則的最小值為()A BC D解析由y2sinsin可得y2sincossin，該函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為g(x)sinsin，因?yàn)間(x)sin為奇函數(shù)，所以2k(kZ)，(kZ)，又>0，故的最小值為。故選A。答案A4(考向二)(2018·呂梁一模)將函數(shù)f(x)2sin的圖象向左平移個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，得到g(x)的圖象，若g(x1)g(x2)9，且x1，x22，2，則2x1x2的最大值為()A BC D解析f(x)向左平移個(gè)單位，得到2sin2sin，再向下平移一個(gè)單位，得到g(x)2sin1，其最小值為3，由于g(x1)·g(x2)9，故g(x1)g(x2)3，也就是說x1，x2是g(x)的最小值點(diǎn)。要使2x1x2取得最大值，即x1取最大值，x2取最小值。令2x2k，2x2k，xk，令k2，得x1，令k1，得x2，所以2x1x2的最大值為2·。故選A。答案A5(考向二)(2018·濮陽一模)先將函數(shù)f(x)sinx的圖象上的各點(diǎn)向左平移個(gè)單位，再將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?其中N*)，得到函數(shù)g(x)的圖象，若g(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的最大值為_。解析g(x)sin在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以有即12k48k，kZ，由12k48k可得k，當(dāng)k1時(shí)，所以正整數(shù)的最大值是9。答案910