《2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 第49課 平面的性質(zhì)與空間直線的位置關(guān)系檢測(cè)評(píng)估》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 第49課 平面的性質(zhì)與空間直線的位置關(guān)系檢測(cè)評(píng)估（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 第49課 平面的性質(zhì)與空間直線的位置關(guān)系檢測(cè)評(píng)估
一、 填空題
1. 在空間四點(diǎn)中,如果任意三點(diǎn)都不共線,那么由這四點(diǎn)可確定 個(gè)平面.
2. 已知四條不同的直線,過(guò)其中每?jī)蓷l作平面,至多可確定 個(gè)平面.
3. 在空間中,垂直于同一條直線的兩條直線的位置關(guān)系是 .
4. 若aìα,bìα,l∩a=A,l∩b=B,則直線l與平面α的位置關(guān)系為 .
5. 下列四個(gè)命題中正確的是 .(填序號(hào))
①若兩條直線互相平行,則這兩條直線確定一個(gè)平面;
②若四點(diǎn)不共面,則這四點(diǎn)中任意三點(diǎn)都不共線
2、;
③若兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn),則這兩條直線是異面直線;
④兩條異面直線不可能垂直于同一個(gè)平面.
6. 在下列命題中,不是公理的是 .(填序號(hào))
①平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面相互平行;
②過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面;
③如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線上所有的點(diǎn)都在此平面內(nèi);
④如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線.
7. (xx·廣東卷)若空間中四條兩兩不同的直線l1,l2,l3,l4滿足l1⊥l2,l2⊥l3,l3⊥l4,則下列結(jié)論中一定正確的是 .(填序號(hào))
①l1⊥l4; ②l1
3、∥l4; ③l1與l4既不垂直也不平行; ④l1與l4的位置關(guān)系不確定.
8. 如圖,已知長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1,則下列結(jié)論中正確的是 .(填序號(hào))
(第8題)
①AC1在平面CC1B1B內(nèi);
②若點(diǎn)O,O1分別為平面ABCD和平面A1B1C1D1的中心,則平面AA1C1C與平面B1BDD1的交線為OO1 ;
③由點(diǎn)A,O,C可以確定一個(gè)平面;
④由點(diǎn)A,C1,B1確定的平面與由點(diǎn)A,C1,D確定的平面是同一個(gè)平面.
二、 解答題
9. 如圖,在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N分別是C1D1與A1D1的中點(diǎn),求證:四邊形MN
4、AC是梯形.
(第9題)
10. (xx·黃浦模擬)如圖,已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)均為2,A1在底面ABC上的射影O為底面△ABC的中心,連接BC1,求異面直線AA1與BC1所成角的大小.
(第10題)
11. 如圖,E,F,G,H分別是空間四邊形ABCD各邊上的點(diǎn),且有AE∶EB=AH∶HD=m,CF∶FB=CG∶GD=n.
(1) 求證:E,F,G,H四點(diǎn)共面.
(2) 當(dāng)m,n滿足什么條件時(shí),四邊形EFGH是平行四邊形?
(3) 在(2)的條件下,若AC⊥BD,試證明EG=FH.
(第11題)
第九章 立體幾何初步
5、
第49課 平面的性質(zhì)與空間直線的位置關(guān)系
1. 1或4
2. 6 解析:最多時(shí)應(yīng)是每?jī)蓷l線確定一個(gè)平面,所以共6個(gè).
3. 平行、相交或異面 解析:注意條件“在空間中”,區(qū)別于條件“在平面內(nèi)”.
4. lìα 解析:易知A∈α,B∈α,所以ABìα,即lìα.
5. ①②④ 解析:①中過(guò)兩條平行直線有且只有一個(gè)平面,故 ①正確;②中如果四點(diǎn)中存在三點(diǎn)共線,則四點(diǎn)共面,故②正確;③中兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn),可能平行也可能異面,故③錯(cuò)誤;④中垂直于同一平面的兩條直線互相平行,兩條平行直線共面,故④正確.
6. ① 解析:②③④都是公理,都是平面的三個(gè)基本性質(zhì).
6、
7. ④ 解析:如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,設(shè)BB1是直線l1,BC是直線l2,AB是直線l3,若DD1是直線l4,則l1∥l4;設(shè)BB1是直線l1,BC是直線l2,CC1是直線l3,若CD是直線l4,則l1⊥l4.故l1與l4的位置關(guān)系不確定.
(第7題)
8. ②④ 解析:由題圖知AC1不在平面CC1B1B內(nèi),故①錯(cuò)誤;因?yàn)辄c(diǎn)A,O,C共線,所以這三點(diǎn)不能確定一個(gè)平面,故③錯(cuò)誤.
9. 連接A1C1,在△A1C1D1中,因?yàn)镸,N分別為C1D1與A1D1的中點(diǎn),所以MN∥A1C1,且MN=A1C1.
又因?yàn)锳A1∥BB1,CC1∥BB1,
7、且AA1=BB1,CC1=BB1,
所以四邊形AA1C1C是平行四邊形,
所以AC∥A1C1,且AC=A1C1.
所以MN∥AC,又MN≠AC,所以四邊形MNAC是梯形.
10. 連接AO并延長(zhǎng)與BC交于點(diǎn)D,則AD是BC邊上的中線.
因?yàn)辄c(diǎn)O是正三角形ABC的中心,且A1O⊥平面ABC,
所以BC⊥AD,BC⊥A1O,又AD∩A1O=O,所以BC⊥平面ADA1.
又AA1ì平面ADA1,所以BC⊥AA1,所以CC1⊥BC,
又AA1∥CC1,
所以異面直線AA1與BC1所成的角為∠BC1C,
又因?yàn)樗倪呅蜝CC1B1為正方形,所以∠CC1B=,
所以異面直線AA1與BC1所成角的大小為.
11. (1) 因?yàn)锳E∶EB=AH∶HD,所以EH∥BD.
因?yàn)镃F∶FB=CG∶GD,所以FG∥BD.
所以EH∥FG.
所以E,F,G,H四點(diǎn)共面.
(2) 當(dāng)且僅當(dāng)EHFG時(shí),四邊形EFGH為平行四邊形.
因?yàn)?=,所以EH=BD;
同理可得FG=BD.由EH=FG,得m=n.
故當(dāng)m=n時(shí),四邊形EFGH為平行四邊形.
(3) 因?yàn)锳C∥EF,EH∥BD,AC⊥BD,所以EF⊥FG.
由(2)知四邊形EFGH是平行四邊形,
所以四邊形EFGH為矩形,所以EG=FH.
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