2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 數(shù)列 第45課 數(shù)列綜合應(yīng)用 文（含解析）

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1、2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 數(shù)列 第45課 數(shù)列綜合應(yīng)用 文（含解析） 1．（xx年高考）記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則該數(shù)列的公差（ ） A．2 B．3 C．6 D．7 【答案】B 【解析】，選B． 2．已知數(shù)列，則“”是“是等比數(shù)列”的( ) A．充要條件 B．必要不充分條件 C．充分不必要條件 D．以上都不是 3．（xx年高考）已知數(shù)列為等比數(shù)列，是它的前項(xiàng)和．若且與的等差中項(xiàng)為，則 A．35 B．33 C．31

2、 D．29 【答案】C 二、填空題： 4．已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則其通項(xiàng)公式為 5．（2011年高考）已知是遞增等比數(shù)列，，則此數(shù)列的公比 ． 【答案】2 【解析】∵，∴或（舍去）． 6．已知等比數(shù)列中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則公比__________ 7．（xx年高考）設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，則________． 【答案】 【解析】依題意， ∴． 8.（xx年高考）等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則 . 【答案】. 【解析】 試題分析：由題意知，且數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，所以， ， . 考點(diǎn)：本題考查等比數(shù)列的基本性質(zhì)

3、與對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算，屬于中等偏難題. 三．解答題 10．（xx年重慶）已知是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，表示的前項(xiàng)和． (1)求及； (2)設(shè)是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，公比滿足，求的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和 . 解：(1)因?yàn)閧an}是首項(xiàng)a1＝1，公差d＝2的等差數(shù)列，所以 an＝a1＋(n－1)d＝2n－1. 故Sn＝1＋3＋…＋(2n－1)＝＝＝n2. (2)由(1)得a4＝7，S4＝16.因?yàn)閝2－(a4＋1)q＋S4＝0，即q2－8q＋16＝0， 所以(q－4)2＝0，從而q＝4. 又因?yàn)閎1＝2，{bn}是公比q＝4的等比數(shù)列， 所以bn＝b1qn－1＝2×4n－1＝2

4、2n－1. 從而{bn}的前n項(xiàng)和Tn＝＝(4n－1)． 11.（由xx年高考）設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，. （1）求的值；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （3）證明：對(duì)一切正整數(shù)，有 【答案】（1）；（2）；. 【解析】 （1）令得：，即，， ，，即； （2）由，得， ，，從而，， 所以當(dāng)時(shí)，， 又，； （3）解法一：當(dāng)時(shí)，， . 證法二：當(dāng)時(shí)，成立， 當(dāng)時(shí)，， 則 . 12．已知函數(shù)（為常數(shù)且）滿足 ，有唯一解。 （1）求的表達(dá)式 ； （2）記，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。 （3）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和為 解析：（1）∵

5、有唯一解，∴， 即 有兩個(gè)相等實(shí)根 ，即 由，，得 ，所以 所以的表達(dá)式 （2），， 即 ，所以數(shù)列是等差數(shù)列， 其中首項(xiàng) ，公差為 ，即 （3） …………① …………② 由①－②，得 從而，數(shù)列的前項(xiàng)和為 12.（xx年廣東）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足．（1）求的值；（2）求：用表示的表達(dá)式 （3）求數(shù)列的通項(xiàng)公式． 【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，∵，∴，∴， (2)當(dāng)時(shí)， ， ∵當(dāng)時(shí)， ∴，∴， ∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列， ∴，∴， ∵， ∴，． 14．（xx年高考）設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，，且、、構(gòu)成等比數(shù)列． （1）證明:；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （3）證明:對(duì)一切正整數(shù)，有． 【解析】（1）在中令， 可得，而，∴． （2）由可得()． 兩式相減，可得，即， ∵，∴， 于是數(shù)列把第1項(xiàng)去掉后，是公差為2的等差數(shù)列． 由、、成等比數(shù)列可得， 即，解得， 由可得，于是， ∴數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列， ∴． （3）∵， ∴．