2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 平面向量 第1講 平面向量的概念及線(xiàn)性運(yùn)算習(xí)題 理 新人教A版(I)

2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 平面向量 第1講 平面向量的概念及線(xiàn)性運(yùn)算習(xí)題 理 新人教A版(I)一、填空題1.設(shè)a是非零向量，是非零實(shí)數(shù)，給出下列結(jié)論：a與a的方向相反；a與2a的方向相同；|a|a|；|a|·a.其中正確的是_(填序號(hào)).解析對(duì)于，當(dāng)0時(shí)，a與a的方向相同，當(dāng)0時(shí)，a與a的方向相反，正確；對(duì)于，|a|a|，由于|的大小不確定，故|a|與|a|的大小關(guān)系不確定；對(duì)于，|a是向量，而|a|表示長(zhǎng)度，兩者不能比較大小.答案2.在ABCD中，a，b，3，M為BC的中點(diǎn)，則_(用a，b表示).解析由3，得43 3(ab)，ab，所以(ab)ab.答案ab3.(xx·全國(guó)卷)設(shè)向量a，b不平行，向量ab與a2b平行，則實(shí)數(shù)_.解析向量a，b不平行，a2b0，又向量ab與a2b平行，則存在唯一的實(shí)數(shù)，使ab(a2b)成立，即aba2b，則得解得.答案4.設(shè)a，b都是非零向量，下列四個(gè)條件中，使成立的充分條件是_(填序號(hào)).ab；ab；a2b；ab且|a|b|.解析表示與a同向的單位向量，表示與b同向的單位向量，只要a與b同向，就有，觀察選項(xiàng)易知滿(mǎn)足題意.答案5.(xx·溫州八校檢測(cè))設(shè)a，b不共線(xiàn)，2apb，ab，a2b，若A，B，D三點(diǎn)共線(xiàn)，則實(shí)數(shù)p的值為_(kāi).解析ab，a2b，2ab.又A，B，D三點(diǎn)共線(xiàn)，共線(xiàn).設(shè)，2apb(2ab)，22，p，1，p1.答案16.向量e1，e2不共線(xiàn)，3(e1e2)，e2e1，2e1e2，給出下列結(jié)論：A，B，C共線(xiàn)；A，B，D共線(xiàn)；B，C，D共線(xiàn)；A，C，D共線(xiàn)，其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi).解析由4e12e22，且與不共線(xiàn)，可得A，C，D共線(xiàn)，且B不在此直線(xiàn)上.答案7.(xx·北京卷)在ABC中，點(diǎn)M，N滿(mǎn)足2，.若xy，則x_；y_.解析由題中條件得，()xy，所以x，y.答案8.(xx·蘇北四市調(diào)研)已知ABC和點(diǎn)M滿(mǎn)足0，若存在實(shí)數(shù)m使得m成立，則m_.解析由已知條件得，如圖，因此延長(zhǎng)AM交BC于D點(diǎn)，則D為BC的中點(diǎn).延長(zhǎng)B M交AC于E點(diǎn)，延長(zhǎng)CM交AB于F點(diǎn)，同理可證E、F分別為AC、AB的中點(diǎn)，即M為ABC的重心，()，即3，則m3.答案3二、解答題9.已知向量a2e13e2，b2e13e2，其中e1，e2不共線(xiàn)，向量c2e19e2，問(wèn)是否存在這樣的實(shí)數(shù)，使向量dab與c共線(xiàn)？解d(2e13e2)(2e13e2)(22)e1(33)e2，要使d與c共線(xiàn)，則應(yīng)有實(shí)數(shù)k，使dkc，即(22)e1(33)e22ke19ke2，即得2.故存在這樣的實(shí)數(shù)，只要2，就能使d與c共線(xiàn).10.如圖，四邊形ABCD是一個(gè)等腰梯形，ABDC，M，N分別是DC，AB的中點(diǎn)，已知a，b，c，試用a，b，c表示，.解abc.因?yàn)?，所?b(abc)a2bc.所以abc.2a2bc.能力提升題組(建議用時(shí)：20分鐘)11.已知點(diǎn)O，A，B不在同一條直線(xiàn)上，點(diǎn)P為該平面上一點(diǎn)，且22，給出以下說(shuō)法：點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上；點(diǎn)P在線(xiàn)段AB的反向延長(zhǎng)線(xiàn)上；點(diǎn)P在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上；點(diǎn)P不在直線(xiàn)AB上.其中說(shuō)法正確的是_(填序號(hào)).解析因?yàn)?2，所以2，所以點(diǎn)P在線(xiàn)段AB的反向延長(zhǎng)線(xiàn)上，故正確.答案12.O是平面上一定點(diǎn)，A，B，C是平面上不共線(xiàn)的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足：，0，)，則P的軌跡一定通過(guò)ABC的_(填“內(nèi)心”、“外心”、“重心”、“垂心”).解析作BAC的平分線(xiàn)AD.，·(0，)，·，.P的軌跡一定通過(guò)ABC的內(nèi)心.答案內(nèi)心13.若點(diǎn)O是ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿(mǎn)足|2|，則ABC的形狀為_(kāi).解析2()()，|.故A，B，C為矩形的三個(gè)頂點(diǎn)，ABC為直角三角形.答案直角三角形14若a，b是兩個(gè)不共線(xiàn)的非零向量，a與b起點(diǎn)相同，則當(dāng)t為何值時(shí)，a，tb，(ab)三向量的終點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上？解設(shè)a，tb，(ab)，ab，tba.要使A，B，C三點(diǎn)共線(xiàn)，只需，即ab(tba)tba.又a與b為不共線(xiàn)的非零向量，有當(dāng)t時(shí)，三向量終點(diǎn)在同一直線(xiàn)上.