八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期 7.4《用分解因式法解一元二次方程》教案 魯教版

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1、八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期 7.4《用分解因式法解一元二次方程》教案 魯教版 一、素質(zhì)教育目標(biāo) （一）知識教學(xué)點： 能靈活運(yùn)用直接開平方法、配方法、公式法及因式分解法解一元二次方程．能夠根據(jù)一元二次方程的結(jié)構(gòu)特點，靈活擇其簡單的方法． （二）能力訓(xùn)練點： 通過比較、分析、綜合，培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力． （三）德育滲透點： 通過知識之間的相互聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系和發(fā)展的眼光分析問題，解決問題，樹立轉(zhuǎn)化的思想方法． 二、教學(xué)重點、難點和疑點 1．教學(xué)重點：熟練掌握用公式法解一元二次方程． 2．教學(xué)難點：用配方法解一元二次方程． 3．教學(xué)疑點：對“選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠獭敝?/p>

2、“恰當(dāng)”二字的理解． 三、教學(xué)步驟 （一）明確目標(biāo) 解一元二次方程有四種方法，四種方法各有千秋，究竟選擇什么方法最適當(dāng)是本節(jié)課的目標(biāo)．在熟練掌握各種方法的前提下，以針對一元二次方程的特點選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ɑ蛘哒f是用簡單的方法解一元二次方程是本節(jié)課的目的． （二）整體感知 一元二次方程是通過直接開平方法及因式分解法將方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化，達(dá)到降次的目的．這種轉(zhuǎn)化的思想方法是將高次方程低次化經(jīng)常采取的．是解高次方程中的重要的思想方法． 在一元二次方程的解法中，平方根的概念為直接開平方法的引入奠定了基礎(chǔ)，符合形如（ax＋b）2＝c（a，b，c常數(shù)，a≠0，c≥0）結(jié)構(gòu)特點的方程均適合用直接開平方法．

3、直接開平方法為配方法奠定了基礎(chǔ)，利用配方法可推導(dǎo)出一元二次方程的求根公式．配方法和公式法都是解一元二次方程的通法．后者較前者簡單．但沒有配方法就沒有公式法．公式法是解一元二次方程最常用的方法．因式分解的方法是獨(dú)立的一種方法．它和前三種方法沒有任何聯(lián)系，但蘊(yùn)含的基本思想和直接開平方法一樣，即由高次向低次轉(zhuǎn)化的一種基本思想方法．方程的左邊易分解，而右邊為零的題目，均用因式分解法較簡單． （三）重點、難點的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過程 1．復(fù)習(xí)提問 （1）將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并指出二次項系數(shù)，一次項系數(shù)及常數(shù)項． （1）3x2＝x＋4； （2）（2x＋1）（4x-2）＝（2x-1）

4、2＋2； （3）（x＋3）（x-4）＝-6； （4）（x＋1）2-2（x-1）＝6x-5． 此組練習(xí)盡量讓學(xué)生眼看、心算、口答，使學(xué)生練習(xí)眼、心、口的配合． （2）解一元二次方程都學(xué)過哪些方法？說明這幾種方法的聯(lián)系及其特點． 直接開平方法：適合于解形如（ax＋b）2＝c（a、b、c為常數(shù)，a≠0 c≥0）的方程，是配方法的基礎(chǔ)． 配方法：是解一元二次方程的通法，是公式法的基礎(chǔ)，沒有配方法就沒有公式法． 公式法：是解一元二次方程的通法，較配方法簡單，是解一元二次方程最常用的方法． 因式分解法：是最簡單的解一元二次方程的方法，但只適用于左邊易分解而右邊是零的一元二次方程． 直接開

5、平方法與因式分解法都蘊(yùn)含著由高次向低次轉(zhuǎn)化的思想方法． 2．練習(xí)1．用直接開平方法解方程． （1）（x-5）2＝36；（2）（x-a）2＝（a＋b）2； 此組練習(xí)，學(xué)生板演、筆答、評價．切忌不要犯如下錯誤 ①不是x-a=a+b而是x-a=±（a+b）； 練習(xí)2．用配方法解方程． （1）x2-10x-11=0；（2）ax2＋bx＋c＝0（a≠0） 配方法是解決代數(shù)問題的一大方法，用此法解方程盡管有點麻煩，但由此法推導(dǎo)出的求根公式，則是解一元二次方程最通用也是最常用的方法． 此練習(xí)的第2題注意以下兩點： （1）求解過程的嚴(yán)密性和嚴(yán)謹(jǐn)性． （2）需分b2-4ac≥0及b2

6、-4ac＜0的兩種情況的討論． 此2題學(xué)生板演、練習(xí)、評價，教師引導(dǎo)，滲透． 練習(xí)3．用公式法解一元二次方程 練習(xí)4．用因式分解法解一元二次方程 （1）x2-3x＋2＝0；（2）3x（x-1）＋2x＝2； 解（2）原方程可變形為3x（x-1）+2（x-1）=0， ∵? （x-1）（3x＋2）＝0， ∴? x-1=0或3x+2=0． 如果將括號展開，重新整理，再用因式分解法則比較麻煩． 練習(xí)5．x取什么數(shù)時，3x2+6x-8的值和2x2-1的值相等． 解：由題意得3x2＋6x-8＝2x2-1． 變形為x2＋6x-7=0． ∴? （x＋7）（x-1）＝0． ∴

7、? x＋7＝0或x-1＝0． 即? x1＝-7，x2＝1． ∴? 當(dāng)x＝-7，x＝1時，3x2＋6x-8的值和2x2-1的值相等． 學(xué)生筆答、板演、評價，教師引導(dǎo)，強(qiáng)調(diào)書寫步驟． 練習(xí)6．選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠? （1）選擇直接開平方法比較簡單，但也可以選用因式分解法． （2）選擇因式分解法較簡單． 學(xué)生筆答、板演、老師滲透，點撥． （四）總結(jié)、擴(kuò)展 （1）在一元二次方程的解法中，公式法是最主要的，最通用的方法．因式分解法對解某些一元二次方程是最簡單的方法．在解一元二次方程時，應(yīng)據(jù)方程的結(jié)構(gòu)特點，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄈソ猓? （2）直接開平方法與因式分解法中都蘊(yùn)含著由二次方程向

8、一次方程轉(zhuǎn)化的思想方法．由高次方程向低次方程的轉(zhuǎn)化是解高次方程的思想方法． 四、布置作業(yè) 1．伴你學(xué)的相應(yīng)部分 2．解關(guān)于x的方程． （1）x2-2ax＋a2-b2＝0， （2）x2＋2（p-q）x-4pq＝0． 4．（1）解方程 ①（3x＋2）2＝3（x＋2）； （2）方程（m2-3m＋2）x2＋（m-2）x＋7＝0，m為何值時①是一元二次方程；②是一元一次方程． 五、板書設(shè)計 7.4 用因式分解法解一元二次方程 四種方法 練習(xí)1…… 練習(xí)2…… 1．直接開平方法 …… …… 2．配方法 ? ? 3．公式法 ? ? 4．因式分解法 ? ? 課后反思： 如果是單獨(dú)使用每種方法，學(xué)生也許還運(yùn)用的比較熟練，但是如果綜合在一起，學(xué)生一開始不太習(xí)慣，不太熟練，但經(jīng)過練習(xí)，大部分學(xué)生還是能掌握住解法的。