八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期 7.4《用分解因式法解一元二次方程》教案 魯教版

八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期 7.4用分解因式法解一元二次方程教案 魯教版一、素質(zhì)教育目標(biāo)（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)：能靈活運(yùn)用直接開平方法、配方法、公式法及因式分解法解一元二次方程能夠根據(jù)一元二次方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，靈活擇其簡單的方法（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)：通過比較、分析、綜合，培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力（三）德育滲透點(diǎn)：通過知識(shí)之間的相互聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系和發(fā)展的眼光分析問題，解決問題，樹立轉(zhuǎn)化的思想方法二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)1教學(xué)重點(diǎn)：熟練掌握用公式法解一元二次方程2教學(xué)難點(diǎn)：用配方法解一元二次方程3教學(xué)疑點(diǎn)：對(duì)“選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠獭敝小扒‘?dāng)”二字的理解三、教學(xué)步驟（一）明確目標(biāo)解一元二次方程有四種方法，四種方法各有千秋，究竟選擇什么方法最適當(dāng)是本節(jié)課的目標(biāo)在熟練掌握各種方法的前提下，以針對(duì)一元二次方程的特點(diǎn)選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ɑ蛘哒f是用簡單的方法解一元二次方程是本節(jié)課的目的（二）整體感知一元二次方程是通過直接開平方法及因式分解法將方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化，達(dá)到降次的目的這種轉(zhuǎn)化的思想方法是將高次方程低次化經(jīng)常采取的是解高次方程中的重要的思想方法在一元二次方程的解法中，平方根的概念為直接開平方法的引入奠定了基礎(chǔ)，符合形如（axb）2c（a，b，c常數(shù)，a0，c0）結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的方程均適合用直接開平方法直接開平方法為配方法奠定了基礎(chǔ)，利用配方法可推導(dǎo)出一元二次方程的求根公式配方法和公式法都是解一元二次方程的通法后者較前者簡單但沒有配方法就沒有公式法公式法是解一元二次方程最常用的方法因式分解的方法是獨(dú)立的一種方法它和前三種方法沒有任何聯(lián)系，但蘊(yùn)含的基本思想和直接開平方法一樣，即由高次向低次轉(zhuǎn)化的一種基本思想方法方程的左邊易分解，而右邊為零的題目，均用因式分解法較簡單（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過程1復(fù)習(xí)提問（1）將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并指出二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)（1）3x2x4；（2）（2x1）（4x-2）（2x-1）22；（3）（x3）（x-4）-6；（4）（x1）2-2（x-1）6x-5此組練習(xí)盡量讓學(xué)生眼看、心算、口答，使學(xué)生練習(xí)眼、心、口的配合（2）解一元二次方程都學(xué)過哪些方法？說明這幾種方法的聯(lián)系及其特點(diǎn)直接開平方法：適合于解形如（axb）2c（a、b、c為常數(shù)，a0 c0）的方程，是配方法的基礎(chǔ)配方法：是解一元二次方程的通法，是公式法的基礎(chǔ)，沒有配方法就沒有公式法公式法：是解一元二次方程的通法，較配方法簡單，是解一元二次方程最常用的方法因式分解法：是最簡單的解一元二次方程的方法，但只適用于左邊易分解而右邊是零的一元二次方程直接開平方法與因式分解法都蘊(yùn)含著由高次向低次轉(zhuǎn)化的思想方法2練習(xí)1用直接開平方法解方程（1）（x-5）236；（2）（x-a）2（ab）2；此組練習(xí)，學(xué)生板演、筆答、評(píng)價(jià)切忌不要犯如下錯(cuò)誤不是x-a=a+b而是x-a=±（a+b）；練習(xí)2用配方法解方程（1）x2-10x-11=0；（2）ax2bxc0（a0）配方法是解決代數(shù)問題的一大方法，用此法解方程盡管有點(diǎn)麻煩，但由此法推導(dǎo)出的求根公式，則是解一元二次方程最通用也是最常用的方法此練習(xí)的第2題注意以下兩點(diǎn)：（1）求解過程的嚴(yán)密性和嚴(yán)謹(jǐn)性（2）需分b2-4ac0及b2-4ac0的兩種情況的討論此2題學(xué)生板演、練習(xí)、評(píng)價(jià)，教師引導(dǎo)，滲透練習(xí)3用公式法解一元二次方程練習(xí)4用因式分解法解一元二次方程（1）x2-3x20；（2）3x（x-1）2x2；解（2）原方程可變形為3x（x-1）+2（x-1）=0，  （x-1）（3x2）0，  x-1=0或3x+2=0如果將括號(hào)展開，重新整理，再用因式分解法則比較麻煩練習(xí)5x取什么數(shù)時(shí)，3x2+6x-8的值和2x2-1的值相等解：由題意得3x26x-82x2-1變形為x26x-7=0  （x7）（x-1）0  x70或x-10即  x1-7，x21  當(dāng)x-7，x1時(shí)，3x26x-8的值和2x2-1的值相等學(xué)生筆答、板演、評(píng)價(jià)，教師引導(dǎo)，強(qiáng)調(diào)書寫步驟練習(xí)6選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?）選擇直接開平方法比較簡單，但也可以選用因式分解法（2）選擇因式分解法較簡單學(xué)生筆答、板演、老師滲透，點(diǎn)撥（四）總結(jié)、擴(kuò)展（1）在一元二次方程的解法中，公式法是最主要的，最通用的方法因式分解法對(duì)解某些一元二次方程是最簡單的方法在解一元二次方程時(shí)，應(yīng)據(jù)方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄈソ猓?）直接開平方法與因式分解法中都蘊(yùn)含著由二次方程向一次方程轉(zhuǎn)化的思想方法由高次方程向低次方程的轉(zhuǎn)化是解高次方程的思想方法四、布置作業(yè)1伴你學(xué)的相應(yīng)部分2解關(guān)于x的方程（1）x2-2axa2-b20，（2）x22（p-q）x-4pq04（1）解方程（3x2）23（x2）；（2）方程（m2-3m2）x2（m-2）x70，m為何值時(shí)是一元二次方程；是一元一次方程五、板書設(shè)計(jì)7.4 用因式分解法解一元二次方程四種方法練習(xí)1練習(xí)21直接開平方法2配方法  3公式法  4因式分解法  課后反思：如果是單獨(dú)使用每種方法，學(xué)生也許還運(yùn)用的比較熟練，但是如果綜合在一起，學(xué)生一開始不太習(xí)慣，不太熟練，但經(jīng)過練習(xí)，大部分學(xué)生還是能掌握住解法的。