2022年高考數(shù)學單元考點復(fù)習12 分期付款中的有關(guān)計算

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1、2022年高考數(shù)學單元考點復(fù)習12 分期付款中的有關(guān)計算 教學目的： 通過“分期付款中的有關(guān)計算“的教學，使學生學會從數(shù)學角度對某些日常生活中的問題進行研究 教學重點：分期付款問題進行獨立探究的基本步驟 教學難點：將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題 授課類型：新授課 課時安排：1課時 教 具：多媒體、實物投影儀 內(nèi)容分析： ?? ?研究性課題的教學有兩個特點：一是不僅僅局限于書本知識，更有很多課外內(nèi)容，如利率、復(fù)利計息、分期付款等專業(yè)術(shù)語的含義，以及現(xiàn)代網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的運用等，這樣就使探究成敗不決定于數(shù)學成績的好壞，每一位學生都可以通過自己的思考與實踐獲得成功；其次，不僅僅拘泥于

2、教師主演，也不僅僅注重研究的結(jié)果，更關(guān)注的是學生在學習過程中提出問題、分析問題、解決問題的能力和心理體驗,這就為學生個性的發(fā)展，能力的提高，創(chuàng)新精神的培養(yǎng)提供了廣闊的空間而正因有這樣的特點，就導(dǎo)致了不僅僅該課題本身是開放的（具有解法和結(jié)論的不確定性），其教學本身也是開放性的，這就有可能出現(xiàn)教師事先沒預(yù)料到的問題，從而也為促進教學相長提供了好機會 研究性課題是應(yīng)教改需要在新教材中新加的一個專題性欄目，為突出研究性課題的實踐性，課前和課后都安排學生進行社會調(diào)查實踐；為突出研究性課題的探究性，對學生適當啟發(fā)引導(dǎo)，大膽放手，讓學生獨立分析和解決問題另外以突出學生主體地位為根本去設(shè)計教學環(huán)節(jié)；以面向全

3、體學生為原則而采取分層次的教學方式，并且采用了現(xiàn)代網(wǎng)絡(luò)技術(shù)等多媒體教學手段輔助教學，提高了課堂效率和教學效果 教學過程： 一、復(fù)習引入： 1．研究性課題的基本過程： 生活實際中的問題存在的可行方案啟迪思維留有余地 搜集整理信息獨立探究個案提出解答并給答辯 創(chuàng)建數(shù)學模型驗證并使用模型結(jié)論分析 2．分期付款使用模型：分期付款購買售價為a的商品,分n次經(jīng)過m個年（月）還清貸款,每年（月）還款x,年（月）利率為p,則每次應(yīng)付款： 二、例題講解 將上節(jié)課采取不同方案所得結(jié)果列表比較，看其是否有共同特點?列表比較，觀其規(guī)律. 方案 類別 付款 次數(shù) 付款方法 每期所付款表

4、達式 每期 付款 付款 總額 1 6 每隔2個月付款1次，付6次 x= 1785.86 10721.16 2 12 每月付款1次，付12次 x= 888.49 10661.85 3 3 每隔4個月付款1次，付3次 x= 3607.62 10822.85 例1 一般地，購買一件售價為a元的商品采用分期付款時要求在m個月內(nèi)將款全部付清，月利率為p，分n(n是m的約數(shù))次付款，那么每次付款數(shù)的計算公式為 推導(dǎo)過程：設(shè)每次付款x 則：第1期付款x元（即購貨后個月時），到付清款時還差個月，因此這期所付款連同利息之和為： …… 第n期付款（

5、即最后一次付款）x元時，款已付清，所付款沒有利息. 各期所付的款連同到最后一次付款時所生的利息之和為： 貨款到m個月后已增值為 根據(jù)規(guī)定可得： 即： 解之得： 例2 某人，公元xx年參加工作，考慮買房數(shù)額較大需做好長遠的儲蓄買房計劃，打算在xx年的年底花50萬元購一套商品房，從xx年初開始存款買房，請你幫我解決下列問題： 方案1：從xx年開始每年年初到建設(shè)銀行存入3萬元，銀行的年利率為1.98%，且保持不變，按復(fù)利計算（即上年利息要計入下年的本金生息），在xx年年底，可以從銀行里取到多少錢？若想在xx年年底能夠存足50萬，每年年初至少要存多少呢？ 方案2：若在xx年初向建行

6、貸款50萬先購房，銀行貸款的年利率為4.425%，按復(fù)利計算，要求從貸款開始到xx年要分10年還清，每年年底等額歸還且每年1次，每年至少要還多少錢呢？ 方案3：若在xx年初貸款50萬元先購房，要求從貸款開始到xx年要分5期還清，頭兩年第1期付款，再過兩年付第二期…，到xx年年底能夠還清，這一方案比方案2好嗎？ 啟迪思維，留有余地： 問題1：按各種方案付款每次需付款額分別是多少？ 每次付款額是50萬元的平均數(shù)嗎？（顯然不是，而會偏高） 那么分期付款總額就高于買房價，什么引起的呢？（利息） 問題2：按各種方案付款最終付款總額分別是多少？（事實上，它等于各次付款額之和，于是可以歸結(jié)為上一

7、問題） 于是，本課題的關(guān)鍵在于按各種方案付款每次需付款額分別是多少？ ——設(shè)為x 搜集、整理信息： (1)分期付款中規(guī)定每期所付款額相同; (2)每年利息按復(fù)利計算,即上年利息要計入下年本金. 例如,由于年利率為1.98%，,款額a元過一個年就增值為 a(1+1.98%)=1.0198a(元); 再過一個月又增值為1.0198a(1+1.98%)=1.0198a(元) 獨立探究方案1 可將問題進一步分解為： 1. 商品售價增值到多少？ 2. 各期所付款額的增值狀況如何？ 3．當貸款全部付清時，房屋售價與各期付款額有什么關(guān)系？ 提出解答,并給答辯： 按復(fù)利計算

8、存10年本息和（即從銀行里取到錢）為： 3×+3×+…+3× =≈33.51（萬元） 設(shè)每年存入x萬元，在xx年年底能夠存足50萬則： 解得x=4.48（萬元） 通過方案1讓學生了解了銀行儲蓄的計算，也初步掌握了等比數(shù)列在銀行儲蓄中的應(yīng)用，儲蓄買房時間長久，顯然不切合我的實際，于是引出分期付款問題； 獨立探究方案2： 分析方法1：設(shè)每年還x，第n年年底欠款為，則 xx年底：=50（1+4.425%）–x xx年底：=（1+4.425%）–x =50–（1+4.425%）·x–x … xx年底：=（1+4.425%）–x =50×– ·x–…–（1+4.

9、425%）·x–x =50×– 解得：≈6.29（萬元） 分析方法2：50萬元10年產(chǎn)生本息和與每年存入x的本息和相等，故有 購房款50萬元十年的本息和：50 每年存入x萬元的本息和：x·+x·+…+x =·x 從而有 50＝·x 解得：x=6.29（萬元） ， 10年共付：62.9萬元 獨立探究方案3： 分析：設(shè)每期存入x萬元，每一期的本息和分別為：第5期為x，第4期x， 第3期 x，第二期：x，第1期x，則有 [1++++·x =50· 解得：≈12.85（萬元） 此時，10年共付：12.85×5=64.25（萬元） 創(chuàng)建數(shù)學模型： 比較方案1、2、

10、3結(jié)果，經(jīng)過猜想得：分期付款購買售價為a的商品,分n次經(jīng)過m個年還清貸款,每年還款x,年利率為p,則 驗證并使用模型：（略） 結(jié)論分析： 方案 類別 付（存）款 次數(shù) 付（存）款方法 每期所付款表達式 每期 付款 付款 總額 1 10 每隔1年存款1次，存10次 4.48 50 2 10 每年付款1次，付12次 6.29 62. 9 3 5 每隔2年付款1次，付5次 12.85 64.25 方案3比方案2多付了：64.25-62.9=1.35(萬元)所以方案2更好 方案1每年雖存款少，但需等10年后才能買房由于6.29－4.48＝1.81(萬元)，如若本地的年房租低于1.81(萬元)就可以考慮先租10年房后再買房的方案，當然還要考慮10年后的房價是升還降的問題 四、小結(jié) ： 解決實際應(yīng)用問題時，應(yīng)先根據(jù)題意將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，即數(shù)學建模，然后根據(jù)所學有關(guān)數(shù)學知識求得數(shù)學模型的解，最后根據(jù)實際情況求得實際問題的解. 五、課后作業(yè)：提出一個熟悉的日常生活中的分期付款問題，并探究解決 六、板書設(shè)計（略） 七、課后記