九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二十九章 投影與視圖試題 （新版）新人教版

九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二十九章 投影與視圖試題 （新版）新人教版1.利用投影性質(zhì)解決問題的方法:三角形相似利用對(duì)應(yīng)線段成比例得到關(guān)系式,根據(jù)關(guān)系式列方程解方程,求出問題的答案【例】如圖所示,某班上體育課,甲、乙兩名同學(xué)分別站在C,D的位置時(shí),乙的影子恰好在甲的影子里邊,已知甲身高1.8米,乙身高1.5米,甲的影長(zhǎng)是6米,則甲、乙同學(xué)相距米.【標(biāo)準(zhǔn)解答】由題意得,ADEACB,所以=,AC=6米,BC=1.8米,DE=1.5米,所以AD=5米,所以CD=6-5=1(米).答案:11.如圖,某小區(qū)內(nèi)有一條筆直的小路,路的正中間有一路燈,晚上小華由A處直走到B處,她在燈光照射下的影長(zhǎng)l與行走的路程s之間的變化關(guān)系用圖象刻畫出來,大致圖象是()2.在同一時(shí)刻兩根木桿在太陽光下的影子如圖所示,其中木桿AB=2m,它的影子BC=1.6m,木桿PQ的影子有一部分落在了墻上,PM=1.2m,MN=0.8m,則木桿PQ的長(zhǎng)度為m.3.如圖,在一面與地面垂直的圍墻的同一側(cè)有一根高10米的旗桿AB和一個(gè)高度未知的電線桿CD,它們都與地面垂直.為了測(cè)得電線桿的高度,一個(gè)小組的同學(xué)進(jìn)行了如下測(cè)量:某一時(shí)刻,在太陽光的照射下,旗桿落在圍墻上的影子EF的長(zhǎng)度為2米,落在地面上的影子BF的長(zhǎng)為10米;而電線桿落在圍墻上的影子GH的長(zhǎng)度為3米,落在地面上的影子DH的長(zhǎng)為5米.依據(jù)這些數(shù)據(jù),該小組的同學(xué)計(jì)算出了電線桿的高度.(1)該小組的同學(xué)在這里是利用投影的有關(guān)知識(shí)進(jìn)行計(jì)算的.(2)試計(jì)算出電線桿的高度,并寫出計(jì)算的過程.2.由幾何體畫三視圖的方法:畫幾何體的三視圖,首先要辨別在某個(gè)方向看到幾何體的形狀,其次考慮所看到圖形的大小,同時(shí)要確認(rèn)是否看到幾何體的輪廓線,看到的輪廓線用實(shí)線表示,看不到的輪廓線則畫成虛線.【例】如圖是由4個(gè)相同的小正方體組成的幾何體,其俯視圖為()【標(biāo)準(zhǔn)解答】選C.俯視圖就是從立體圖形的上面向下看所得到的視圖.1.如圖是由6個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體,這個(gè)幾何體的左視圖是()2.有一種圓柱體茶葉筒如圖所示,則它的主視圖是()3.下列四個(gè)立體圖形中,它們各自的三視圖有兩個(gè)相同,而另一個(gè)不同的是()A.B.C.D.4.如圖是一個(gè)六角螺栓,它的主視圖和俯視圖都正確的是()3.由三視圖描述幾何體的方法:首先,觀察物體的主視圖,想象幾何體的高度和長(zhǎng)度;其次,從左視圖中可以知道幾何體的高度和寬度;從俯視圖中可以清楚地了解幾何體的長(zhǎng)度和寬度;最后,結(jié)合這三個(gè)方面描述或畫出幾何體的形狀和大小.【例】由四個(gè)相同的小正方體搭建了一個(gè)積木,它的三視圖如圖所示,則這個(gè)積木可能是()【標(biāo)準(zhǔn)解答】選A.從主視圖和左視圖看積木是上下兩層,左右兩排,前后兩行.在俯視圖上標(biāo)出小正方體的個(gè)數(shù)如圖所示,則這個(gè)積木可能是A中所示積木.1.若一個(gè)幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖都是正方形,則這個(gè)幾何體是()A.正方體B.圓錐C.圓柱D.球2.某幾何體的三視圖如圖所示,這個(gè)幾何體是()A.圓錐B.圓柱C.三棱柱D.三棱錐4.用三視圖解決問題的方法:【例1】如圖是一個(gè)包裝紙盒的三視圖(單位:cm),則制作一個(gè)紙盒所需紙板的面積是()A.75(1+)cm2B.75cm2C.75(2+)cm2D.75cm2【標(biāo)準(zhǔn)解答】選C.由三種視圖知,幾何體為正六棱柱,底面正六邊形的邊長(zhǎng)為5cm,高為5cm,所以側(cè)面積為5×5×6=150(cm2),底面兩個(gè)正六邊形的面積為2×6××5××5=75(cm2),所以全面積為75(2+)cm2,即為需要的紙板的面積.【例2】由若干個(gè)棱長(zhǎng)為1cm的正方體堆積成的一個(gè)幾何體,它的三視圖如圖,則這個(gè)幾何體的表面積是()A.15 cm2B.18 cm2C.21 cm2D.24 cm2【標(biāo)準(zhǔn)解答】選B.根據(jù)三視圖可得:共有4個(gè)正方體,共有24個(gè)面,挨著被遮住的面共有6個(gè),總的立方體表面積遮住的面的面積=幾何體的表面積,則24-6=18(cm2),故選B.1.某幾何體由一些大小相同的小正方體組成,如圖分別是它的主視圖和俯視圖,那么要組成該幾何體,至少需要多少個(gè)這樣的小正方體()A. 3B. 4C. 5D. 62.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖,根據(jù)圖紙標(biāo)注的數(shù)據(jù),求得這個(gè)幾何體的側(cè)面積是()A.12B.15C.24D.303.如圖,是由一些小立方塊所搭幾何體的三種視圖,若在所搭幾何體的基礎(chǔ)上(不改變?cè)瓗缀误w中小立方塊的位置),繼續(xù)添加相同的小立方塊,以搭成一個(gè)大正方體,至少還需要個(gè)小立方塊.4.如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體的三視圖(單位:cm),根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是cm3.跟蹤訓(xùn)練答案解析1.利用投影性質(zhì)解決問題的方法:【跟蹤訓(xùn)練】1.【解析】選C.根據(jù)投影的特點(diǎn)可知,越靠近光源,影長(zhǎng)越短,越遠(yuǎn)離光源,影長(zhǎng)越長(zhǎng).2.【解析】過N點(diǎn)作NDPQ于D,=,又AB=2,BC=1.6,PM=DN=1.2,NM=0.8,QD=1.5,PQ=QD+DP=QD+NM=1.5+0.8=2.3(m).答案:2.33.【解析】(1)該小組的同學(xué)在這里是利用平行投影的有關(guān)知識(shí)進(jìn)行計(jì)算的.答案:平行(2)過點(diǎn)E作EMAB于M,過點(diǎn)G作GNCD于N.則MB=EF=2,ND=GH=3,ME=BF=10,NG=DH=5.所以AM=10-2=8,由平行投影可知,=,即=,解得CD=7,即電線桿的高度為7米.2.由幾何體畫三視圖的方法:【跟蹤訓(xùn)練】1.【解析】選A.從左面看易得第一層有3個(gè)正方形,第二層最左邊有一個(gè)正方形.2.【解析】選D.茶葉盒可以看作是一個(gè)圓柱體,圓柱從正面看是長(zhǎng)方形.故選D.3.【解析】選D.球的三視圖都是圓,正方體的三視圖都是正方形,圓柱的主視圖和左視圖是長(zhǎng)方形,俯視圖是圓,圓錐的主視圖和左視圖是三角形,俯視圖是帶圓心的圓.所以三視圖有兩個(gè)相同,而另一個(gè)不同的是.4.【解析】選C.從正面看第一層中間是較長(zhǎng)的矩形,兩邊是比較短的矩形,第二層是比較寬的矩形,從上面看外邊是一個(gè)正六邊形,里面是一個(gè)圓形.3.由三視圖描述幾何體的方法:【跟蹤訓(xùn)練】1.【解析】選A.主視圖和左視圖都是正方形,此幾何體為柱體,俯視圖是一個(gè)正方形,此幾何體為正方體.2.【解析】選A.由主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體,由俯視圖是圓形可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是圓錐.4.用三視圖解決問題的方法:【跟蹤訓(xùn)練】1.【解析】選B.從俯視圖可得最底層有3個(gè)小正方體,由主視圖可得上面一層至少有1個(gè)小正方體,所以至少需要4個(gè)這樣的小正方體.2.【解析】選B.由三視圖可知,該幾何體是一個(gè)圓錐,且底面圓的直徑是6,母線長(zhǎng)是5,底面的周長(zhǎng)是2·3=6,側(cè)面積為×5×6=15,故選擇B.3.【解析】由俯視圖易得最底層有7個(gè)小立方體,第二層有2個(gè)小立方體,第三層有1個(gè)小立方體,那么共有7+2+1=10個(gè)幾何體組成.若搭成一個(gè)大正方體,共需4×4×4=64個(gè)小立方體,所以還需64-10=54個(gè)小立方體,答案:544.【解析】該幾何體的主視圖以及左視圖都是相同的矩形,俯視圖也為一個(gè)矩形,可確定這個(gè)幾何體是一個(gè)長(zhǎng)方體,依題意可求出該幾何體的體積為3×2×4=24(cm3).答案:24