云南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五單元 四邊形 課時(shí)訓(xùn)練（二十一）矩形、菱形、正方形練習(xí)

云南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五單元 四邊形 課時(shí)訓(xùn)練（二十一）矩形、菱形、正方形練習(xí)|夯實(shí)基礎(chǔ)|1.如果菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為1和4,那么菱形的面積等于. 2.如圖K21-1,在矩形ABCD中,ABC的平分線交AD于點(diǎn)E,連接CE.若BC=7,AE=4,則CE=. 圖K21-13.xx·廣州 如圖K21-2,若菱形ABCD的頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(3,0),(-2,0),點(diǎn)D在y軸上,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是. 圖K21-24.將一張矩形紙片折疊成如圖K21-3所示的圖形,若AB=6 cm,則AC=cm. 圖K21-35.xx·天水 如圖K21-4所示,菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O.若AC=6,BD=8,AEBC,垂足為E,則AE的長(zhǎng)為. 圖K21-46.xx·武漢 以正方形ABCD的邊AD為邊作等邊三角形ADE,則BEC的度數(shù)是. 7.xx·蘭州 如圖K21-5,矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,ADB=30°,AB=4,則OC=()圖K21-5A.5B.4 C.3.5D.38.xx·內(nèi)江 如圖K21-6,將矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊,點(diǎn)C落在點(diǎn)E處,BE交AD于點(diǎn)F,已知BDC=62°,則DFE的度數(shù)為()圖K21-6A.31°B.28°C.62°D.56°9.xx·廣安 下列說(shuō)法:四邊相等的四邊形一定是菱形;順次連接矩形各邊中點(diǎn)形成的四邊形一定是正方形;對(duì)角線相等的四邊形一定是矩形;經(jīng)過(guò)平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的直線,一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分.其中正確的個(gè)數(shù)是()A.4B.3C.2D.110.xx·白銀 如圖K21-7,點(diǎn)E是正方形ABCD的邊DC上一點(diǎn),把ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到ABF的位置.若四邊形AECF的面積為25,DE=2,則AE的長(zhǎng)為()圖K21-7A.5B.C.7D.11.xx·昆明 如圖K21-8,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,有下列結(jié)論:ACBD;OA=OB;ADB=CDB;ABC是等邊三角形.其中一定成立的是()圖K21-8A.B.C.D.12.xx·天津 如圖K21-9,在正方形ABCD中,E,F分別為AD,BC的中點(diǎn),P為對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則下列線段的長(zhǎng)等于AP+EP最小值的是()圖K21-9A.ABB.DEC.BDD.AF13.xx·內(nèi)江 如圖K21-10,已知四邊形ABCD是平行四邊形,點(diǎn)E,F分別是AB,BC上的點(diǎn),AE=CF,并且AED=CFD.求證:(1)AEDCFD;(2)四邊形ABCD是菱形.圖K21-1014.xx·徐州 如圖K21-11,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)O是邊BC的中點(diǎn),連接DO并延長(zhǎng),交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.連接BD,EC.(1)求證:四邊形BECD是平行四邊形;(2)若A=50°,則當(dāng)BOD=°時(shí),四邊形BECD是矩形. 圖K21-11|拓展提升|15.xx·溫州 我國(guó)古代偉大的數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形(古人稱直角三角形為勾股形)分割成一個(gè)正方形和兩對(duì)全等的直角三角形,得到一個(gè)恒等式.后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理,如圖K21-12所示的矩形由兩個(gè)這樣的圖形拼成,若a=3,b=4,則該矩形的面積為()圖K21-12A.20B.24C.D.16.已知:如圖K21-13,E是正方形ABCD的對(duì)角線BD上的點(diǎn),連接AE,CE.(1)求證:AE=CE;(2)若將ABE沿AB翻折后得到ABF,當(dāng)點(diǎn)E在BD的何處時(shí),四邊形AFBE是正方形?請(qǐng)證明你的結(jié)論.圖K21-13參考答案1.22.53.(-5,4)4.6解析 如圖,延長(zhǎng)原矩形的邊,矩形的對(duì)邊平行,1=ACB,由折疊的性質(zhì)得,1=ABC,ABC=ACB,AC=AB,AB=6 cm,AC=6 cm.故答案為6.5.解析 四邊形ABCD是菱形,AB=BC,ACBD,AO=OC=3,BO=OD=4.在RtABO中,AB=5,BC=5.SABC=AC·BO=BC·AE,即AE=.6.30°或150°解析 如圖,ADE是等邊三角形,DE=DA,DEA=1=60°.四邊形ABCD是正方形,DC=DA,2=90°.CDE=150°,DE=DC,3=(180°-150°)=15°.同理可求得4=15°.BEC=30°.如圖,ADE是等邊三角形,DE=DA,1=2=60°.四邊形ABCD是正方形,DC=DA,CDA=90°.DE=DC,3=30°,4=(180°-30°)=75°.同理可求得5=75°.BEC=360°245=150°.故答案為30°或150°.7.B8.D解析 四邊形ABCD為矩形,ADC=90°,BDC=62°,ADB=90°-62°=28°.ADBC,ADB=CBD,根據(jù)題意可知EBD=CBD,EBD=ADB=28°,DFE=ADB+EBD=56°.9.C10.D解析 ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到ABF的位置,ADEABF,S正方形ABCD=S四邊形AECF=25,正方形的邊長(zhǎng)AD=CD=5.在RtADE中,AE=.11.D解析 根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分可得正確,錯(cuò)誤;根據(jù)菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角可得正確,錯(cuò)誤.12.D解析 取CD中點(diǎn)E',連接AE',PE',由正方形的軸對(duì)稱的性質(zhì)可知EP=E'P,AF=AE',AP+EP=AP+E'P,AP+EP的最小值是AE',即AP+EP的最小值是AF.故選D.13.證明:(1)四邊形ABCD是平行四邊形,A=C,在AED和CFD中,AEDCFD(ASA).(2)由(1)得AEDCFD,AD=DC,四邊形ABCD是平行四邊形,四邊形ABCD是菱形.14.解:(1)證明:平行四邊形ABCD,AEDC,EBO=DCO,BEO=CDO,點(diǎn)O是邊BC的中點(diǎn),BO=CO,EBODCO(AAS),EO=DO,四邊形BECD是平行四邊形.(2)若四邊形BECD為矩形,則BC=DE,BDAE,又AD=BC,AD=DE.根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),可知ADB=EDB=40°,故BOD=180°-ADE=100°.15.B解析 設(shè)矩形的兩條邊長(zhǎng)為x,y(x>y),對(duì)角線是a+b=7,所以x2+y2=49,再利用“勾股形分割成一個(gè)正方形和兩對(duì)全等的直角三角形”得x-y=1.用完全平方公式得(x-y)2=1,x2-2xy+y2=1,49-2xy=1,-2xy=-48,所以xy=24,即矩形的面積為24.所以選B.16.解:(1)證明:四邊形ABCD是正方形,AB=CB,ABE=CBE=45°,在ABE和CBE中,ABECBE(SAS),AE=CE.(2)當(dāng)點(diǎn)E在BD的中點(diǎn)時(shí),四邊形AFBE是正方形,證明如下:由折疊的性質(zhì)得:F=AEB,AF=AE,BF=BE,BAD=90°,E是BD的中點(diǎn),AE=BD=BE=DE,AE=BE=AF=BF,四邊形AFBE是菱形,E是BD中點(diǎn),E是正方形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn),AEBD,AEB=90°,四邊形AFBE是正方形.