2022年高三數(shù)學第二次聯(lián)考試題 文(I)

2022年高三數(shù)學第二次聯(lián)考試題 文(I)考生注意:1.本試卷共160分.考試時間120分鐘.2.答題前,考生務必將密封線內的項目填寫清楚.3.請將各題答案填在試卷后面的答題卷上.4.交卷時,可根據(jù)需要在加注“”標志的夾縫處進行裁剪.5.本試卷主要考試內容:第1次聯(lián)考內容+三角函數(shù)與解三角形+平面向量.一、填空題:本大題共14小題,每小題5分,共70分.1.設集合M=x|-<x<,N=x|x2x,則MN=. 2.函數(shù)y=ln x-2x在點(1,2)處的切線方程為. 3.已知sin 2=sin ,(0,),則sin 2=. 4.設a=(,cos )與b=(-1,2cos )垂直,則cos 2=. 5.在正三角形ABC中,AB=3,D是BC上一點,且=3,則·=. 6.設函數(shù)f(x)=的最小值為-1,則實數(shù)a的取值范圍是. 7.已知函數(shù)y=Asin(x+)+B的一部分圖象如右圖所示,如果A>0,>0,|<,則=. 8.若四邊形ABCD滿足:+=0,(+)·=0,則該四邊形的形狀是. 9.設ABC的內角A,B,C所對的邊長分別為a,b,c,且atan B=,bsin A=4,則a=. 10.已知非零向量a,b的夾角為60°,且滿足|a-2b|=2,則a·b的最大值為. 11.若函數(shù)f(x)=sin x+cos x(xR,>0),又f()=-2,f()=0,且|-|的最小值為,則函數(shù)g(x)=f(x)-1在-2,0上零點的個數(shù)為. 12.已知ABC各角的對應邊分別為a,b,c,且滿足+ 1,則角A的取值范圍是. 13.已知函數(shù)f(x)=,函數(shù)g(x)=asin(x)-2a+2(a>0),若存在x10,1,對任意x20,1都有f(x1)=g(x2)成立,則實數(shù)a的取值范圍是. 14.已知ABC的三邊a,b,c和其面積S滿足S=c2-(a-b)2,則tan C=. 二、解答題:本大題共6小題,共90分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(本小題滿分14分)已知兩個集合A=x|m<,B=x|lox>2,p:實數(shù)m為小于5的正整數(shù),q:“xA”是“xB”的必要不充分條件.(1)若p是真命題,求AB;(2)若p且q為真命題,求m的值.16.(本小題滿分14分)已知向量m=(sin x,cos x),n=(cos x,-cos x)(>0),函數(shù)f(x)=m·n的最小正周期為.(1)求的值;(2)設ABC的三邊a、b、c滿足:b2=ac,且邊b所對的角為x,若關于x的方程f(x)=k有兩個不同的實數(shù)解,求實數(shù)k的取值范圍.17.(本小題滿分14分)已知在ABC中,a、b、c分別為角A、B、C所對的邊,ABC的面積S=,且bc=1.(1)求b2+c2的最大值;(2)當b2+c2最大時,若bsin(-C)-csin(-B)=a,求角B和C.18.(本小題滿分16分)在平行四邊形ABCD中,E是DC的中點,AE交BD于點M,|=4,|=2,的夾角為.(1)若=+,求+3的值;(2)當點P在平行四邊形ABCD的邊BC和CD上運動時,求·的取值范圍.19.(本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x)=cos(2x-)+2sin(x-)cos(x-),xR.(1)若對任意x-,都有f(x)a成立,求a的取值范圍;(2)若先將y=f(x)的圖象上每個點縱坐標不變,橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍,然后再向左平移個單位得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求函數(shù)y=g(x)-在區(qū)間-2,4內的所有零點之和.20.(本小題滿分16分)已知函數(shù)(x)=,a為常數(shù).(1)若a=,求函數(shù)f(x)=ln x+(x)的單調增區(qū)間;(2)若g(x)=|ln x|+(x),對任意x1,x2(0,2,且x1x2,都有<-1,求a的取值范圍.xx屆高三第二次聯(lián)考·數(shù)學試卷參考答案1.0,)由已知得:N=x|0x1,所以MN=x|0x<.2.x+y-3=0y'=-2,y'=-1,所以切線方程為y-2=-(x-1),化簡為x+y-3=0.3.由已知得2sin cos =sin ,即cos =,(0,),sin =,sin 2=2××=.4.-根據(jù)題意得-+2cos2=0,cos2=,則cos 2=2cos2-1=2×-1=-.5.因為=3,所以=,所以·=·(+)=+·=32+×32cos 120°=.6.-,+)當x時,4x-3-1,當x<時,f(x)=-x+a-1,即-+a-1,得a-.7.由圖知A=2,B=2.T=(-)×4=,則=2,將(,4)代入y=2sin(2x+)+2得=.8.菱形+=0,ABDC且AB=DC,即四邊形ABCD是平行四邊形,又(+)·=0,·=0,即BDAC,四邊形ABCD是菱形.9.5atan B=,bsin A=4,=,即=cos B=,則tan B=,a=a=5.10.1a,b的夾角為60°,且|a-2b|=2,a2+4b2-4a·b=|a|2+4|b|2-2|a|·|b|=44|a|·|b|-2|a|·|b|=2|a|·|b|,即|a|·|b|2,a·b=|a|·|b|1.11.1|-|的最小值為,=,則T=3,又>0,=.令g(x)=f(x)-1=2sin(x+)-1=0,得x+=2k+或x+=2k+(kZ),即x=3k-或x=3k+(kZ).當且僅當k=0時,有x=-符合題意.12.(0,由已知得:b(a+b)+c(a+c)(a+c)(a+b),即b2+c2-a2bc,將不等式兩邊同除以2bc得,即cos A(0<A<),所以0<A.13.,1因為f(x)=,所以當x10,1時,f(x1)0,1,因為x20,1,所以x20,又a>0,所以asin(x2)0,a,所以g(x2)2-2a,2-a,因為若存在x10,1,對任意x20,1都有f(x1)=g(x2)成立,所以解得a,1.14.S=c2-(a2+b2)+2ab=-2abcos C+2ab=2ab(1-cos C)=absin C,=,=,tan=,tan C=.15.解:(1)由p為真命題,得0<m<5,mN+,則集合A=x|m<=x|0<x<,又B=x|lox>2=x|0<x<,當0<m<4,mN+時,BA,所以AB=B=x|0<x<.當m=4時,AB,所以AB=A=x|0<x<.6分(2)因為p且q為真命題,所以p為真命題,q為真命題,即“xA”是“xB”的必要不充分條件,所以集合B是集合A的真子集,所以>且0<m<5,mN+,所以m=1或m=2.14分16.解:(1)f(x)=m·n=sin xcos x-cos2x=sin 2x-cos2x=sin 2x-=sin(2x-)-,T=,=2.6分(2)由余弦定理得cos x=,0<x,由 f(x)=k得sin(4x-)=k+,由函數(shù)y=sin(4x-)(0<x)的圖象知,方程sin(4x-)=k+有兩個不同的實數(shù)解等價于-<k+<1,所以-1<k<.14分17.解:(1)因為cos A=,又因為面積S=bcsin A,所以a2=2bcsin A,b2+c2=2bccos A+2bcsin A,又因為bc=1,所以b2+c2=2(cos A+sin A)=2sin(A+),當A=時b2+c2取得最大值2.6分(2)由bsin(-C)-csin(-B)=a,根據(jù)正弦定理得sin Bsin(-C)-sin Csin(-B)=sin A.sin B(cos C-sin C)-sin C(cos B-sin B)=,即sin Bcos C-cos Bsin C=1,sin(B-C)=1.0<B,C<,-<B-C<,B-C=,又A=,B+C=,解得B=,C=.14分18.解:(1)如圖所示,易得ABM與EDM相似,且=2,=,又=+=+=+,=(+)=+,=+,=-,代入=+,得+=(+)+(-)=(+)+(-),解得=,=,+3=+3×=1.6分(2)如圖所示,以A為原點,AB所在直線為x軸,建立直角坐標系.則A(0,0),B(4,0),C(5,),D(1,),E(3,).=(4,0)=,=(1,)=,=(3,),8分當點P位于邊BC上時,設=m(0m1).則=+=+m=(4,0)+m(1,)=(4+m,m).·=(4+m,m)·(3,)=3(4+m)+3m=6m+12,0m1,126m+1218,·的取值范圍12,18.12分當點P位于邊CD上時,設=n(0n1).=+=+n=(1,)+n(4,0)=(1+4n,),·=(1+4n,)·(3,)=3(1+4n)+3=12n+6.0n1,612n+618.·的取值范圍是6,18.綜上可知:·的取值范圍是6,18.16分19.解:(1)f(x)=cos(2x-)+2sin(x-)cos(x-)=cos(2x-)+sin(2x-) =cos 2x+sin 2x-cos 2x=sin 2x-cos 2x=sin(2x-).4分若對任意x-,都有f(x)a成立,則只需fmin(x)a即可.-x, -2x-,當2x-=-,即x=-時,f(x)有最小值 -,故a-.8分(2)依題意可得g(x)=sin x,由g(x)-=0得sin x=,由圖可知,sin x=在-2,4上有6個零點:x1,x2,x3,x4,x5,x6.根據(jù)對稱性有=-,=,=,從而所有零點和為x1+x2+x3+x4+x5+x6=3.16分20.解:(1)由a=得f(x)=ln x+,f'(x)=-=,(x>0),令f'(x)>0,得x>2,或0<x<,函數(shù)f(x)的單調增區(qū)間為(0,)和(2,+).6分(2)<-1,+1<0,<0.設h(x)=g(x)+x,依題意,h(x)在(0,2上是減函數(shù),所以h'(x)0.當1x2時,h(x)=ln x+x,h'(x)=-+1,令h'(x)0,得a+(x+1)2=x2+3x+3對x1,2恒成立,設m(x)=x2+3x+3,則m'(x)=2x+3-,1x2,m'(x)=2x+3->0,m(x)在1,2上是增函數(shù),m(x)的最大值為m(2)=,a.10分當0<x1時,h(x)=-ln x+x,h'(x)=-+1,令h' (x)0,得a-+(x+1)2=x2+x-1,設t(x)=x2+x-1,則t'(x)=2x+1+>0,t(x)在(0,1上是增函數(shù),t(x)t(1)=0,a0.綜合,知a.16分