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1、2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)必備 第10課時：第二章 函數(shù)-函數(shù)的值域教案
一．課題：函數(shù)的值域
二．教學(xué)目標(biāo)：理解函數(shù)值域的意義；掌握常見題型求值域的方法，了解函數(shù)值域的一些應(yīng)用．
三．教學(xué)重點(diǎn)：求函數(shù)的值域．
四．教學(xué)過程：
（一）主要知識：
1．函數(shù)的值域的定義；2．確定函數(shù)的值域的原則；3．求函數(shù)的值域的方法．
（二）主要方法（范例分析以后由學(xué)生歸納）：
求函數(shù)的值域的方法常用的有：直接法，配方法，判別式法，基本不等式法，逆求法（反函數(shù)法），換元法，圖像法，利用函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性求函數(shù)的值域等．
（三）例題分析：
例1．求下列函數(shù)的值域：
（1）； （2
2、）； （3）；
（4）； （5）； （6）；
（7）； （8）； （9）
解：（1）（一）公式法（略）
（二）（配方法），
∴的值域為．
改題：求函數(shù)，的值域．
解：（利用函數(shù)的單調(diào)性）函數(shù)在上單調(diào)增，
∴當(dāng)時，原函數(shù)有最小值為；當(dāng)時，原函數(shù)有最大值為．
∴函數(shù)，的值域為．
（2）求復(fù)合函數(shù)的值域：設(shè)（），則原函數(shù)可化為．
又∵，∴，故，
∴的值域為．
（3）（法一）反函數(shù)法：的反函數(shù)為，其定義域為，
∴原函數(shù)的值域為．
（法二）分離變量法：，
∵，∴，
∴函數(shù)的值域為．
（4）換元法（代數(shù)換元法）：設(shè)，則，
∴原函數(shù)可化為，∴，
∴原函數(shù)值
3、域為．
說明：總結(jié)型值域，變形：或
（5）三角換元法：∵，∴設(shè)，
則
∵，∴，∴，
∴，
∴原函數(shù)的值域為．
（6）數(shù)形結(jié)合法：，∴，
∴函數(shù)值域為．
（7）判別式法：∵恒成立，∴函數(shù)的定義域為．
由得： ①
①當(dāng)即時，①即，∴
②當(dāng)即時，∵時方程恒有實根，
∴，∴且，
∴原函數(shù)的值域為．
（8），
∵，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時等號成立．∴，∴原函數(shù)的值域為．
（9）（法一）方程法：原函數(shù)可化為：，
∴（其中），
∴，∴，∴，∴，
∴原函數(shù)的值域為．
（法二）數(shù)形結(jié)合法：可看作求點(diǎn)與圓上的點(diǎn)的連線的斜率的范圍，解略．
例2．若關(guān)于的方程有實
4、數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍．
解：原方程可化為，
令，則，，又∵在區(qū)間上是減函數(shù)，
∴，即，
故實數(shù)的取值范圍為：．
例3．（《高考計劃》考點(diǎn)9，智能訓(xùn)練16）某化妝品生產(chǎn)企業(yè)為了占有更多的市場份額，擬在xx年度進(jìn)行一系列的促銷活動．經(jīng)過市場調(diào)查和測算，化妝品的年銷量萬件與年促銷費(fèi)用萬元之間滿足：與成反比例；如果不搞促銷活動，化妝品的年銷量只能是1萬件．
已知xx年，生產(chǎn)化妝品的固定投入為3萬元，每生產(chǎn)1萬件化妝品需再投入32萬元．當(dāng)將每件化妝品的售價定為“年平均每件成本的150％”與“年平均每件所占促銷費(fèi)的一半”之和，則當(dāng)年產(chǎn)銷量相等．
（1）將xx年的年利潤萬元表示為年促銷費(fèi)萬元的函數(shù)；
（2）該企業(yè)xx年的促銷費(fèi)投入多少萬元時，企業(yè)的年利潤最大？
（注：利潤＝收入－生產(chǎn)成本－促銷費(fèi)）
解：（1）由題設(shè)知：，且時，，∴，即，
∴年生產(chǎn)成本為萬元，年收入為．
∴年利潤，
∴．
（2）由（1）得
，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時，有最大值．
∴當(dāng)促銷費(fèi)定為萬元時，年該化妝品企業(yè)獲得最大利潤．
（四）鞏固練習(xí)：
1．函數(shù)的值域為．
2．若函數(shù)在上的最大值與最小值之差為2，則．
五．課后作業(yè)：《高考計劃》考點(diǎn)1，智能訓(xùn)練3，4，9，12，13，14
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