2022年高中數(shù)學(xué) 函數(shù)與方程教案 蘇教版必修1
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2022年高中數(shù)學(xué) 函數(shù)與方程教案 蘇教版必修1
2022年高中數(shù)學(xué) 函數(shù)與方程教案 蘇教版必修1教學(xué)目標:使學(xué)生掌握二次函數(shù)與二次方程這二者之間的相互聯(lián)系,能運用數(shù)形結(jié)合、等價轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想.教學(xué)重點:利用函數(shù)的圖象研究二次方程的根的分布問題.教學(xué)難點:利用函數(shù)的圖象研究二次方程的根的分布問題.教學(xué)過程:.復(fù)習引入初中二次函數(shù)的圖象及有關(guān)的問題.講授新課問題:二次函數(shù)yax2bxc(a0)與一元二次方程ax2bxc0(a0)之間有怎樣的關(guān)系?我的思路:(1)當b24ac0時,二次函數(shù)yax2bxc(a0)與x軸有兩個交點(x1,0)、(x2,0),(不妨設(shè)x1x2)對應(yīng)的一元二次方程ax2bxc0(a0)有兩個不等實根x1、x2;(2)當b24ac0時,二次函數(shù)yax2bxc(a0)與x軸有且只有一個交點(x0,0),對應(yīng)的一元二次方程ax2bxc0(a0)有兩個相等實根x0;(3)當b24ac0時,二次函數(shù)yax2bxc(a0)與x軸沒有公共點,對應(yīng)的一元二次方程ax2bxc0(a0)沒有實根例1已知集合Ax|x25x40與Bx|x22axa20,aR,若ABA,求a的取值范圍解析:本例主要考查學(xué)生對于二次方程的根的分布解決能力和靈活轉(zhuǎn)化意識A1,4,ABA,BA若B,即x22axa20恒成立,則4a24(a2)0,1a2;若B,解法一:4a24(a2)0,a2或a1方程x22axa20的兩根為x1,2a±則Bx|axa,由題意知 解之得2a,綜合可知a(1, 解法二:f(x)x22axa2,如圖知 解之得2a,綜上可知a(1,例2已知x的不等式ax的解區(qū)間是(0,2),求a的值解析:本題主要考查含參數(shù)無理不等式的解法,運用逆向思維解決問題解法一:在同一坐標系中,分別畫出兩個函數(shù)y1和y2ax的圖象如下圖所示,欲使解區(qū)間恰為(0,2),則直線yax必過點(2,2),則a1解法二:0x2,當a0時,則4xx2a2x20x,則2,a1當a0時,原不等式的解為(0,4),與題意不符,a0舍去綜上知a1例3已知函數(shù)f(x)x22bx十c(cb1),f(1)0,且方程f(x)10有實根,(1)證明:3c1且b0;(2)若m是方程f(x)10的一個實根,判斷f(m4)的正負,并說明理由解析:(1)由f(1)0,則有b,又因為cb1,消去b解之得3c;又方程f(x)10有實根,即x22bxc10有實根,故4b24(c1)0,消去b解之得c3或c1;由可知,3c1且b0(2)f(x)x22bxc(xc)(x1),f(m)10,cm1,從而c4m43c,f(m4)(m4c)(m41)0,即f(m4)的符號為正.課后作業(yè)1關(guān)于x的不等式ax2bx20的解集是(,)(,),求ab的值 解析:方程ax2bx20的兩根為、,則 ab242方程x22ax40的兩根均大于1,求實數(shù)a的取值范圍解析:方法一:利用韋達定理,設(shè)方程x22ax40的兩根為x1、x2,則解之得2a方法二:利用二次函數(shù)圖象的特征,設(shè)f(x)x22ax4,則解之得2a3已知不等式ax25xb0的解集為x|3x2,求不等式6x25xa0的解集解析:由題意,方程ax25xb0的兩根為3、2,由韋達定理得則所求不等式為6x25x10,解之得x或x14關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解的集合為2,求實數(shù)k的取值范圍解析:不等式組可化為,x2,(如下圖)(2x5)(xk)0必為xk,2k3,得3k2