2022年高考數(shù)學 專題三： 三角函數(shù)教案 蘇教版

2022年高考數(shù)學 專題三： 三角函數(shù)教案 蘇教版【考點分析】1、 掌握三角函數(shù)概念，其中以三角函數(shù)的定義學習為重點。（理科：兼顧反三角）2、 提高三角函數(shù)的恒等變形的能力，關(guān)鍵是熟悉誘導公式、同角關(guān)系、和差角公式及倍角公式等，掌握常見的變形方法。3、 解決三角函數(shù)中的求值問題，關(guān)鍵是把握未知與已知之間的聯(lián)系。4、 熟練運用三角函數(shù)的性質(zhì)，需關(guān)注復合問題，在問題轉(zhuǎn)化過程中，進一步重視三角恒等變形。5、 掌握等的圖象及性質(zhì)，深刻理解圖象變換之原理。6、 解決與三角函數(shù)有關(guān)的（常見的）最值問題。7、正確處理三角形內(nèi)的三角函數(shù)問題，主要是理解并熟練掌握正弦定理、余弦定理及三角形內(nèi)角和定理，提高邊角、角角轉(zhuǎn)化意識。8、提高綜合運用的能力，如對實際問題的解決以及與其它章節(jié)內(nèi)容的整合處理?！疽呻y點拔】一、 概念不清例1 若、為第三象限角，且，則（ ）（A）（B）（C）（D）以上都不對錯解 選（A）分析：角的概念不清，誤將象限角看成類似區(qū)間角。如取，可知（A）不對。用排除法，可知應(yīng)選（D）。二、 以偏概全例2 已知，求的值及相應(yīng)的取值范圍。錯解 當是第一、四象限時，當是第二、三象限時，。分析：把限制為象限角時，只考慮且的情形，遺漏了界限角。應(yīng)補充：當時，；當時，或。三、 忽略隱含條件例3 若，求的取值范圍。錯解 移項得，兩邊平方得即分析：忽略了滿足不等式的在第一象限，上述解法引進了。正解：即，由得 四、 忽視角的范圍，盲目地套用正弦、余弦的有界性例4 設(shè)、為銳角，且+，討論函數(shù)的最值。錯解 可見，當時，；當時，。分析：由已知得，則當，即時，最大值不存在。五、 忽視應(yīng)用均值不等式的條件例5 求函數(shù)的最小值。錯解 當時，分析：在已知條件下，（1）、（2）兩處不能同時取等號。正解： 當且僅當，即，時，專題四：三角函數(shù)【經(jīng)典題例】 例1：點P從（1，0）出發(fā)，沿單位圓逆時針方向運動弧長到達Q點，則Q點的坐標為（ ）（A） （B） （C） （D）思路分析 記，由三角函數(shù)定義可知Q點的坐標滿足，故選（A）小結(jié)三角函數(shù)定義是三角函數(shù)理論的基礎(chǔ)，理解掌握能起到事半功倍的效果。例2：求函數(shù)的最小正周期、最大值和最小值.思路分析所以函數(shù)f(x)的最小正周期是，最大值是，最小值是.小結(jié)三角恒等變形是歷年高考考察的主要內(nèi)容，變形能力的提高取決于一定量的訓練以及方法的積累，在此例中“降次、化同角”是基本的思路。此外，求函數(shù)的周期、最值是考察的熱點，變形化簡是必經(jīng)之路。例3：已知，的值.思路分析 得 又于是 小結(jié) 此類求值問題的類型是：已知三角方程，求某三角代數(shù)式的值。一般來說先解三角方程，得角的值或角的某個三角函數(shù)值。如何使解題過程化繁為簡，變形仍然顯得重要，此題中巧用誘導公式、二倍角公式，還用到了常用的變形方法，即“化正余切為正余弦”。例4：已知b、c是實數(shù)，函數(shù)f(x)=對任意、R有：且（1）求f（1）的值；（2）證明：c；（3）設(shè)的最大值為10，求f（x）。思路分析（1）令=，得令=，得因此；（2）證明：由已知，當時，當時，通過數(shù)形結(jié)合的方法可得：化簡得c；（3）由上述可知，-1，1是的減區(qū)間，那么又聯(lián)立方程組可得,所以小結(jié)三角復合問題是綜合運用知識的一個方面，復合函數(shù)問題的認識是高中數(shù)學學習的重點和難點，這一方面的學習有利于提高綜合運用的能力。例5：關(guān)于正弦曲線回答下述問題：（1）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；（2）若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則的值是 1 ；（3）把函數(shù)的圖象向右平移個單位，再將圖象上各點的橫坐標擴大到原來的3倍（縱坐標不變），則所得的函數(shù)解析式子是 ；（4）若函數(shù)的最大值是，最小值是，最小正周期是，圖象經(jīng)過點（0，-），則函數(shù)的解析式子是；思路分析 略小結(jié)正弦曲線問題是三角函數(shù)性質(zhì)、圖象問題中的重點內(nèi)容，必須熟練掌握。上述問題的解答可以根據(jù)正弦曲線的“五點畫法”在草稿紙上作出函數(shù)的草圖來驗證答案或得到答案。例6：函數(shù)（1）求f(x)的定義域；（2）求f(x)的最大值及對應(yīng)的x值。思路分析 （1）x|x (2)設(shè)t=sinx+cosx, 則y=t-1 小結(jié)若關(guān)于與的表達式，求函數(shù)的最值常通過換元法，如令，使問題得到簡化。例7：在ABC中，已知（1）求證：a、b、c成等差數(shù)列；（2）求角B的取值范圍。思路分析（1）條件等式降次化簡得（2），得B的取值范圍小結(jié)三角形中的變換問題，除了需要運用三角式變換的所有方法、技巧外，還經(jīng)常需要考慮對條件或結(jié)論中的“邊”與“角”運用“正弦定理、余弦定理或面積公式”進行ABCD互換。例8：水渠橫斷面為等腰梯形，如圖所示，渠道深為h，梯形面積為S，為了使渠道的滲水量達到最小，應(yīng)使梯形兩腰及下底之和達到最小，此時下底角應(yīng)該是多少？思路分析 CD=, C=,轉(zhuǎn)化為考慮y=的最小值，可得當時，y最小，即C最小。小結(jié)“學以致用”是學習的目的之一，三角知識的應(yīng)用很廣泛，在復習過程中應(yīng)受到重視。【熱身沖刺】一、選擇題：1若，則滿足 =0.5的角 的個數(shù)是（C） （A）2 （B）3 （C） 4 （D）52為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（B ）（A）向右平移個單位長度 （B）向右平移個單位長度 （C）向左平移個單位長度 （D）向左平移個單位長度3已知函數(shù)，則下面三個命題中：（1）；（2）；（3）；其中正確的命題共有（ B ） （A） 0個 （B） 1個 （C）2個 （D）3個4若是奇函數(shù)，且當>0時，則當時，為( C )（A） （B） （C）| （D）|5函數(shù)是奇函數(shù)，則等于（ D）（A） （B） （C） （D）6如果圓至少覆蓋函數(shù)的一個最大值點和一個最小值點，則的取值范圍是（ B ）（A） （B） （C） （D）7若，則y 的最大值是（ C ）（A） （B） （C） （D）8函數(shù)在區(qū)間上的最小值為-，則的取值為（ C ）（A） （B）0， （C） （D）9若ABC面積S=則C=（ C） （A） （B） （C） （D）10已知向量則與的夾角為（ A ） （A） （B） （C） （D） 二、填空題：11若是以5為周期的奇函數(shù)，=4,且cos，則 = -4 .12函數(shù)=lg(sincos)的增區(qū)間是13用表示不超過實數(shù)的最大整數(shù)。則= -81 。14設(shè)，且，則的取值范圍是 ；三、解答題：15（文）求函數(shù)的定義域。答案：（理）二次函數(shù)f（x）的二次項系數(shù)是負數(shù)，對任何，都有）=，設(shè)M=arcsin(sin4)，N=arcos(cos4)，討論M和N的大小。答案： M>N 16在銳角三角形ABC中，（）求證； （）設(shè)=3，求邊上的高.略解（）證明：所以（）解：， 即 ，將代入上式并整理后解得，舍去負值， 設(shè)邊上的高為.由AB=AD+DB=得CD=2+.17已知，其中，(1) 求函數(shù)f(x)的解析式；(2)求函數(shù)f(x)的最大值、最小值。答案：；18在銳角ABC中，已知A<B<C,且B=，又，求證：略證：由已知得，進一步可求出，得，19（1）已知，證明不存在實數(shù)能使等式cos+msin=m(*)成立；（2）試擴大的取值范圍，使對于實數(shù)，等式(*)能成立；（3）在擴大后的取值范圍內(nèi)，若取,求出使等式(*)成立的值。提示：（1）可化為（2）（3）20設(shè)函數(shù)= ·，其中向量=(2cos，1)，=(cos，sin2)，R.(1)若且，求；（2）若函數(shù)y=2sin2的圖象按向量=(m，n)(|m|<)平移后得到函數(shù)y=的圖象，求實數(shù)m、n的值.略解：（）依題設(shè)，=2cos2+sin2=1+2sin(2+).由，得，.（）函數(shù)=2sin2的圖象按向量=(m，n)平移后得到函數(shù)的圖象，即函數(shù)y=的圖象.由（）得 =2sin2(+)+1. |m|<，m=，n=1.