高考數(shù)學 五年高考真題分類匯編 第四章 平面向量、數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 理

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1、高考數(shù)學 五年高考真題分類匯編 第四章 平面向量、數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 理 一．選擇題 1.（xx·湖南高考理）復數(shù)z＝i·(1＋i)(i為虛數(shù)單位)在復平面上對應的點位于 (　　) A．第一象限　　　 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解析】選B　本小題主要考查復數(shù)的乘法運算與復數(shù)的幾何意義，屬容易題．∵z＝i·(1＋i)＝－1＋i，∴復數(shù)z在復平面上對應的點的坐標為(－1,1)，位于第二象限． 2.（xx·湖南高考理）已知a，b是單位向量，a·b＝0.若向量c滿足|c－a－b|＝1，則|c|的取值范圍是

2、 (　　) A．[－1，＋1] B．[－1，＋2] C．[1，＋1] D．[1，＋2] 【解析】選A　本小題主要考查單位向量和向量的模的概念、向量垂直的條件，考查轉(zhuǎn)化化歸、數(shù)形結(jié)合、特殊與一般等數(shù)學思想．由a，b為單位向量且a·b＝0，可設a＝(1,0)，b＝(0,1)，又設c＝(x，y)，代入|c－a－b|＝1得(x－1)2＋(y－1)2＝1，又|c|＝，故由幾何性質(zhì)得 －

3、1≤|c|≤ ＋1，即－1≤|c|≤＋1. 3.（xx·福建高考理）已知復數(shù)z的共軛復數(shù)＝1＋2i(i為虛數(shù)單位)，則z在復平面內(nèi)對應的點位于 (　　) A．第一象限　　　　B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解析】選D　本題考查復數(shù)的共軛復數(shù)的概念與復數(shù)的幾何意義等基礎知識，意在考查考生對概念的理解與應用能力．∵＝1＋2i，∴z＝1－2i，∴復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點為(1，－2)，位于第四象限． 4.（xx·福建高考理

4、）在四邊形ABCD中，AC―→＝(1,2)，BD―→＝(－4,2)，則該四邊形的面積為 (　　) A. B．2 C．5 D．10 【解析】選C　本題考查平面向量的數(shù)量積運算、模、四邊形面積等基礎知識，意在考查考生對基礎知識的掌握情況．依題意得，AC―→·BD―→＝1×(－4)＋2×2＝0.所以AC―→⊥BD―→，所以四邊形ABCD的面積為|AC―→|·|BD―→|＝××＝5

5、. 5.（xx·遼寧高考理）復數(shù)z＝的模為 (　　) A.　　　　　　　　B. C. D．2 【解析】選B　本題主要考查復數(shù)的運算以及復數(shù)的概念，意在考查考生的運算能力和對復數(shù)的四則運算法則的掌握情況．由已知，得z＝＝－－i，所以|z|＝. 6.（xx·遼寧高考理）已知點A(1,3)，B(4，－1)，則與向量AB―→同方向的單位向(　　) A. B. C. D. 【解析】選A　本題

6、主要考查向量的坐標表示．由已知， 得AB―→＝(3，－4)，所以|AB―→|＝5，因此與AB―→同方向的單位向量是AB―→＝. 7.（xx·安徽高考理）設i是虛數(shù)單位， 是復數(shù)z的共軛復數(shù)．若z·i＋2＝2z，則 Z＝ (　　) A．1＋i　　　　　　B．1－i C．－1＋I D．－1－i 【解析】選A　本題考查了復數(shù)的代數(shù)運算、共軛復數(shù)和復數(shù)相等的概念，意在檢測考生對基礎知識和基本技能的掌握．

7、設出復數(shù)的代數(shù)形式，利用復數(shù)相等直接求解．設z＝a＋bi(a，b∈R)，則＝a－bi，又z·i＋2＝2z， ∴(a2＋b2)i＋2＝2a＋2bi，∴a＝1，b＝1，故z＝1＋i. 8.（xx·浙江高考理）已知i是虛數(shù)單位，則(－1＋i)(2－i)＝ （ ） A．－3＋i　　　 B．－1＋3i C．－3＋3i D．－1＋i 【解析】選B　本題主要考查復數(shù)的概念、復數(shù)的乘法運算法則，考查考生的運算能力．按照復數(shù)乘法運算法則，直接運算即可．(－1＋i)(2－i)＝－1＋3i. 9.（xx·浙江高考理）設△A

8、BC，P0是邊AB上一定點，滿足P0B＝AB，且對于邊AB上任一點P，恒有PB―→·PC―→≥P0B―→·P0C―→，則 （ ） A．∠ABC＝90° B．∠BAC＝90° C．AB＝AC D．AC＝BC 【解析】選D　本題主要考查平面向量的運算，向量的模、數(shù)量積的概念，向量運算的幾何意義等，意在考查利用向量解決簡單的平面幾何問題的能力．設AB＝4，以AB所在直線為x軸，線段AB的中垂線為y軸，則A(－2,0)，B(2,0)，則P0(1,0)，設C(a，b)，P(x,0)，∴PB―→＝(2－x,0

9、)，PC―→＝(a－x，b)．∴P0B―→＝(1,0)，P0C―→＝(a－1，b)． 則PB―→·PC―→≥P0B―→·P0C―→?(2－x)·(a－x)≥a－1恒成立， 即x2－(2＋a)x＋a＋1≥0恒成立． ∴Δ＝(2＋a)2－4(a＋1)＝a2≤0恒成立．∴a＝0. 即點C在線段AB的中垂線上，∴AC＝BC. 10.（xx·重慶高考理）在平面上，AB1―→⊥AB2―→，|OB1―→|＝|OB2―→|＝1，AP―→＝AB1―→＋AB2―→.若|OP―→|<，則|OA―→|的取值范圍是 （ ） A. B.

10、 C. D. 【解析】選D　本題考查向量問題和圓中的最值問題，意在考查考生的轉(zhuǎn)化化歸以及邏輯思維能力．由題意得點B1，B2在以O為圓心的單位圓上，點P在以O為圓心半徑為的圓內(nèi)，又AB1―→⊥AB2―→，AP―→＝AB1―→＋AB2―→，所以點A在以B1B2為直徑的圓上，當P與O點重合時，|OA―→|最大，為，當P在半徑為的圓周上時，|OA―→|最小，為，故選D. 11.（xx·新課標Ⅰ高考理）若復數(shù)z滿足 (3－4i)z＝|4＋3i|，則z的虛部為 （ ） A．－4 B.－ C.4

11、 D. 【解析】選D　本題考查復數(shù)的概念、模的運算和復數(shù)的除法運算等知識，意在考查考生對復數(shù)的有關概念的理解與認識和運算能力．解題時，先根據(jù)復數(shù)模的運算求出等式右邊的數(shù)值，再利用復數(shù)的除法運算法則進行化簡計算，求出復數(shù)z，確定其虛部．因為|4＋3i|＝ ＝5，所以已知等式為(3－4i)z＝5，即z＝＝＝＝＝＋i，所以復數(shù)z的虛部為，選擇D. 12.（xx·新課標Ⅱ高考理）設復數(shù)z滿足(1－i)z＝2i，則z＝ （ ） A．－1＋i B.－1－I C.1＋i D.

12、1－i 【解析】選A　本題主要考查復數(shù)的基本運算，屬于基本能力題．z＝＝－1＋i，故選A. 13.（xx·北京高考理）在復平面內(nèi)，復數(shù)(2－i)2對應的點位于 （ ） A．第一象限 B. 第二象限 C．第三象限 D. 第四象限 【解析】選D　本題考查復數(shù)的運算和簡單幾何意義，意在考查考生的運算求解能力．(2－i)2＝3－4i，其在復平面內(nèi)對應的點(3，－4)位于第四象限． 14.（xx·陜西高考理）設z1，z2是復數(shù)，

13、則下列命題中的假命題是 （ ） A．若|z1－z2|＝0，則＝ B．若z1＝，則＝z2 C．若|z1|＝|z2|，則z1·＝z2· D．若|z1|＝|z2|，則z＝z 【解析】選D　本題考查共軛復數(shù)、復數(shù)的模、復數(shù)的運算以及命題真假的判斷，意在考查考生綜合運用知識的能力和邏輯推理能力．依據(jù)復數(shù)概念和運算，逐一進行推理判斷．對于A，|z1－z2|＝0?z1＝z2?＝，是真命題；對于B，C易判斷是真命題；對于D，若z1＝2，z2＝1＋ i，則|z1|＝|z2|，但z＝4，z＝－2＋2i，是假命題． 15．（xx·廣東高考理）若復數(shù)z滿足iz＝2＋4i，則在復平

14、面內(nèi)，z對應的點的坐標是 (　　) A．(2,4) B．(2，－4) C．(4，－2) D．(4,2) 【解析】選C　本題考查復數(shù)的除法運算及幾何意義，考查考生對復數(shù)代數(shù)運算的簡單了解．由iz＝2＋4i，可得z＝＝＝4－2i，所以z對應的點的坐標是(4，－2)． 16．（xx·山東高考理）復數(shù)z滿足(z－3)(2－i)＝5(i為虛數(shù)單位)，則z的共軛復數(shù)為(　　) A．2＋i　　　　　　　　B．2－I C．5＋i D．5－i 【解析】選D　本題考查復數(shù)的概

15、念、復數(shù)代數(shù)形式的運算等基礎知識，考查運算求解能力．由(z－3)(2－i)＝5，得z＝3＋＝3＋＝3＋2＋i＝5＋i，所以＝5－i.． 17．（xx·大綱卷高考理）(1＋i)3＝ (　　) A．－8 B．8 C．－8i D．8i 【解析】選A　本題考查復數(shù)的運算．(1＋i)3＝(1＋i)2·(1＋i)＝(－2＋2i)·(1＋i)＝－8，故選A. 18．（xx·大綱卷高考理）已知向量m＝(λ＋1,1)，n＝(λ＋2,2

16、)，若(m＋n)⊥(m－n)，則 λ＝ (　　) A．－4 B．－3 C．－2 D．－1 【解析】選B　本題考查向量的知識，考查向量垂直的充要條件．m＋n＝(2λ＋3,3)，m－n＝(－1，－1)，因為(m＋n)⊥(m－n)，所以(m＋n)·(m－n)＝0，所以(2λ＋3)×(－1)＋3×(－1)＝0，解得λ＝－3. 19．（xx·湖北高考理）在復平面內(nèi)，復數(shù)

17、z＝(i為虛數(shù)單位)的共軛復數(shù)對應的點位 于 (　　) A．第一象限　　　　　 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解析】選D　本題主要考查復數(shù)的基本運算和基本概念，意在考查考生的運算求解能力．z＝＝＝1＋i的共軛復數(shù)為1－i，對應的點為(1，－1)在第四象限． 20．（xx·湖北高考理）已知點A(－1,1)、B(1,2)、C(－2，－1)、D(3,4)，則向量AB―→在CD―→方向上的投影為

18、 (　　) A. B. C．－ D．－ 【解析】選A　本題考查向量的坐標運算及向量投影的概念，意在考查考生對基礎知識的掌握情況．AB―→＝(2,1)，CD―→＝(5,5)，向量AB―→＝(2,1)在CD―→＝(5,5)上的投影為|AB―→|cos〈AB―→，CD―→〉＝|AB―→|＝＝＝，故選A. 21．（xx·四川高考理）如圖，在復平面內(nèi)，點A表示復數(shù)z，則圖中表示z的共軛復數(shù)的點是

19、 (　　) A．A B．B C．C D．D 【解析】選B　本題考查共軛復數(shù)的概念，意在考查考生對數(shù)形結(jié)合的思維方法的運用．因為x＋yi的共軛復數(shù)是x－yi，故選B. 22．（xx·北京高考文）在復平面內(nèi)，復數(shù)i(2－i)對應的點位于 (　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．

20、第四象限 【解析】選A　本題主要考查復數(shù)的運算法則和幾何意義，屬于容易題，意在考查考生根據(jù)復數(shù)的乘法運算法則進行運算化簡的能力，并根據(jù)復數(shù)的幾何意義判斷出復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點所在的象限．因為i(2－i)＝1＋2i，所以對應的點的坐標為(1,2)，在第一象限，故選A. 23．（xx·安徽高考文）設i是虛數(shù)單位，若復數(shù)a－(a∈R)是純虛數(shù)，則a的值為(　　) A．－3　　　　 　B．－1 C．1 D．3 【解析】選D　本題主要考查復數(shù)的基本運算以及基本概念，意在考查考生的運算能力． 復數(shù)a－＝a－＝(a－3)－i為純虛

21、數(shù)，則a－3＝0，即a＝3. 24．（xx·山東高考文）復數(shù)z＝(i為虛數(shù)單位)，則|z|＝ (　　) A．25　　　　　　　 B. C．5 D. 【解析】選C　本題主要考查復數(shù)的基本概念和運算，考查運算能力．z＝＝＝－4－3i，|z|＝＝5. 25．（xx·大綱卷高考文）已知向量m＝(λ＋1,1), n＝(λ＋2,2)，若(m＋n)⊥(m－n)，則 λ＝

22、 (　　) A．－4 B．－3 C．－2 D．－1 【解析】選B　本題主要考查平面向量的坐標運算與垂直的充要條件．m＋n＝(2λ＋3,3)，m－n＝(－1，－1)，因為(m＋n)⊥(m－n)，所以(2λ＋3)×(－1)＋3×(－1)＝0，解得λ＝－3. 26．（xx·福建高考文）復數(shù)z＝－1－2i(i為虛數(shù)單位)在復平面內(nèi)對應的點位于 (　　) A．第一象限　　　　 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解析】選C　本題主要考查復數(shù)的幾何意義

23、，意在考查考生的數(shù)形結(jié)合能力．復數(shù)z＝－1－2i在復平面內(nèi)對應的點為(－1，－2)，位于第三象限． 27．（xx·福建高考文）在四邊形ABCD中，AC―→＝(1,2)，BD―→＝(－4,2)，則該四邊形的面積為 (　　) A. B．2 C．5 D．10 【解析】選C　本題主要考查平面向量垂直的坐標表示、模長、四邊形面積等基礎知識，意在考查考生的數(shù)形結(jié)合能力、轉(zhuǎn)化和化歸能力、運算

24、求解能力．依題意得，AC―→·BD―→＝1×(－4)＋2×2＝0，∴AC―→⊥BD―→，∴四邊形ABCD的面積為|AC―→|·|BD―→|＝ ××＝5. 28.（xx·新課標Ⅱ高考文）＝ (　　) A．2 B．2 C. D．1 【解析】選C　本題主要考查復數(shù)的基本概念與基本運算，意在考查考生對基礎知識的掌握程度.＝＝1－i，所以＝|1－i|＝＝. 29．（xx·湖南高考文）復數(shù)z＝i·(1＋i)(i為虛數(shù)單位)在復

25、平面上對應的點位于 (　　) A．第一象限　　　　B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解析】選B　本題主要考查復數(shù)的乘法運算和概念，意在考查考生對復數(shù)乘法運算和復數(shù)概念的掌握．z＝i·(1＋i)＝－1＋i，在復平面上對應點的坐標為(－1,1)，其在第二象限． 30．（xx·湖南高考文）已知a，b是單位向量，a·b＝0.若向量c滿足|c－a－b|＝1，則|c|的最大值為 (　　) A.－1

26、 B. C.＋1 D.＋2 【解析】選C　本題主要考查向量的坐標運算、向量模的幾何含義與向量模的最值求解，意在考查考生的轉(zhuǎn)化能力、數(shù)形結(jié)合思想的運用能力．建立平面直角坐標系，令向量a，b的坐標a＝(1,0)，b＝(0,1)，令向量c＝(x，y)，則有＝1，|c|的最大值為圓(x－1)2＋(y－1)2＝1上的動點到原點的距離的最大值，即圓心(1,1)到原點的距離加圓的半徑，即＋1. 31．（xx·浙江高考文）已知i是虛數(shù)單位，則(2＋i)(3＋i)＝ (　　) A．5－5i

27、 B．7－5i C．5＋5i D．7＋5i 【解析】選C　本題主要考查復數(shù)的基本運算等基礎知識，意在考查考生對基礎知識的掌握程度．(2＋i)(3＋i)＝6＋2i＋3i＋i2＝5＋5i. 32. （xx·新課標Ⅰ高考文）＝ (　　) A．－1－i B．－1＋I C．1＋i D．1－i 【解析】選B　本題主要考查復數(shù)的基本運算.＝＝＝＝－1＋i. 33．（xx·湖北高考文）已知點A(－

28、1,1)，B(1,2)，C(－2，－1)，D(3,4)，則向量AB―→在CD―→方向上的投影為 (　　) A. B. C．－ D．－ 【解析】選A　本題主要考查平面向量的數(shù)量積的幾何意義及平面向量的坐標運算．AB―→＝(2,1)，CD―→＝(5,5)，由定義知AB―→在CD―→方向上的投影為＝＝. 34．（xx·陜西高考文）已知向量a＝(1，m)，b＝(m,2), 若a∥b, 則實數(shù)m等于 (

29、　　) A．－ B. C．－或 D．0 【解析】選C　本題主要考查向量平行的充要條件的坐標表示．a(chǎn)∥b的充要條件的坐標表示為1×2－m2＝0，∴m＝±. 35．（xx·陜西高考文）設z是復數(shù)， 則下列命題中的假命題是(　　) A．若z2≥0，則z是實數(shù) B．若z2＜0，則z是虛數(shù) C．若z是虛數(shù)，則z2≥0 D．若z是純虛數(shù)，則z2＜0 【解析】選C　本題主要考查復數(shù)的分類，復數(shù)代數(shù)形式的運算及命題真假的判斷．實數(shù)可以比較大小，而虛數(shù)

30、不能比較大小，設z＝a＋bi(a，b∈R)，則z2＝a2－b2＋2abi，由z2≥0，得則b＝0，故選項A為真，同理選項B為真；而選項C為假，選項D為真． 36．（xx·江西高考文）復數(shù)z＝i(－2－i)(i為虛數(shù)單位)在復平面內(nèi)所對應的點在(　　) A．第一象限　　　　　　 　B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解析】選D　本題主要考查復數(shù)的乘法及復數(shù)的幾何意義，旨在考查考生對復數(shù)知識掌握的程度．因為z＝i(－2－i)＝－2i－i2＝1－2i，所以它對應的點為(1，－2)，其在第四象限．

31、 37. （xx·四川高考文） 如圖，在復平面內(nèi)，點A表示復數(shù)z，則圖中表示z的共軛復數(shù)的點是 (　　) A．A B．B C．C D．D 【解析】選B　本題主要考查復數(shù)的幾何表示、共軛復數(shù)的概念，意在考查考生對基本概念的理解．設點A(x，y)表示復數(shù)z＝x＋yi，則z的共軛復數(shù)＝x－yi對應的點為B(x，－y)，選B. 38．（xx·廣東高考文）若i(x＋yi)＝3＋4i，x，y∈R，則復數(shù)x＋yi的模是 (　　) A．2

32、 B．3 C．4 D．5 【解析】選D　本題主要考查復數(shù)運算、相等、模等知識，意在考查考生的運算求解能力．依題意得－y＋xi＝3＋4i，∴即∴|x＋yi|＝|4－3i|＝＝5. 39．（xx·廣東高考文）設a是已知的平面向量且a≠0.關于向量a的分解，有如下四個命題： ①給定向量b，總存在向量c，使a＝b＋c； ②給定向量b和c，總存在實數(shù)λ和μ，使a＝λb＋μ c； ③給定單位向量b和正數(shù)μ，總存在單位向量c和實數(shù)λ，使a＝λb＋μ c； ④給定正數(shù)λ和μ，總存在單位向量b和單位向量c，使a＝λb＋μ c. 上述命

33、題中的向量b，c和a在同一平面內(nèi)且兩兩不共線，則真命題的個數(shù)是 (　　) A．1 B．2 C．3 D．4 題主要考查平面向量知識，考查數(shù)形結(jié)合、分類與整合的數(shù)學思想方法，意在考查考生的抽象概括能力、推理論證能力．顯然①②正確；對于③，當μ＜|a|sina，b時，不存在符合題意的單位向量c和實數(shù)λ，③錯；對于④，當λ＝μ＝1，|a|＞2時，易知④錯． 40．（xx·遼寧高考文）復數(shù)z＝的模為 (　　) A.

34、 B. C. D．2 【解析】選B　本題主要考查復數(shù)的運算以及復數(shù)的概念，意在考查考生的運算能力和對復數(shù)的四則運算法則的掌握情況．由已知，得z＝＝－－i，所以|z|＝. 41．（xx·遼寧高考文）已知點A(1,3)，B(4，－1)，則與向量AB―→同方向的單位向量 為 (　　) A. B. C. D.

35、【解析】選A　本題主要考查向量的坐標表示．由已知，得AB―→＝(3，－4)，所以|AB―→|＝5，因此與AB―→同方向的單位向量是AB―→＝.　 42．（xx·重慶高考理）設x，y∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)，且a⊥c, b∥c，則|a＋b|＝ (　　) A. B. C．2 D．10 【解析】選B 由題意可知解得故a＋b＝(3，－1)，|a＋b|＝. 4

36、3．（xx·廣東高考理）設i為虛數(shù)單位，則復數(shù)＝ (　　) A．6＋5i　　　　　　　　　 　B．6－5i C．－6＋5i D．－6－5i 【解析】選D ＝－5i－6＝－6－5i. 44．（xx·廣東高考理）若向量BA―→＝(2,3)，CA―→＝(4,7)，則BC―→＝ (　　) A．(－2，－4) B．(2,4) C．(6,10)

37、 D．(－6，－10) 【解析】選A 由于BA―→＝(2,3)，CA―→＝(4,7)，那么BC―→＝BA―→＋AC―→＝(2,3)＋ (－4，－7)＝(－2，－4)． 45．（xx·廣東高考理）對任意兩個非零的平面向量α和β，定義α°β＝.若平面向量a，b滿足|a|≥|b|>0，a與b的夾角θ∈(0，)，且a°b和b°a都在集合{|n∈Z}中，則a°b＝ (　　) A. B．1 C. D. 【解析】選C 由定義α°β＝可得b°a＝＝＝，由|a|≥|b|>0，及θ∈(0，)得0<<1，從而＝，即|

38、a|＝2|b|cos θ. a°b＝＝＝＝2cos2 θ， 因為θ∈(0，)，所以

39、 (　　) A．1 B．－1 C．i D．－i 【解析】選B 依題意可知，＝＝－1. 48．（xx·四川高考理）設a、b都是非零向量，下列四個條件中，使＝成立的充分條件是 (　　) A．a(chǎn)＝－b B．a(chǎn)∥b C．a(chǎn)＝2b D．a(chǎn)∥b且|a|＝|b| 【解析】選

40、C 對于A，當a＝－b時，≠；對于B，注意當a∥b時，與可能不相等；對于C，當a＝2b時，＝＝；對于D，當a∥b，且|a|＝|b|時，可能有a＝－b，此時≠.綜上所述，使＝成立的充分條件是a＝2b.　 49．（xx·遼寧高考理）復數(shù)＝ (　　) A.－i B.＋I C．1－i D．1＋i 【解析】選A ＝＝＝－i. 50．（xx·遼寧高考理）已知兩個非零向量a，b滿足|a＋b|＝|a－b|，則下面結(jié)論正確的(　　) A．a(chǎn)∥b

41、 B．a(chǎn)⊥b C．|a|＝|b| D．a(chǎn)＋b＝a－b 【解析】選B 由|a＋b|＝|a－b|，兩邊平方并化簡得a·b＝0，又a，b都是非零向量，所以 a⊥b. 51．（xx·天津高考理）i是虛數(shù)單位，復數(shù)＝ (　　) A．2＋i　　　　　　　　 　B．2－i C．－2＋i D．－2－i 【解析】選B ＝＝＝2－i. 52．（xx·天津高考理

42、）已知△ABC為等邊三角形，AB＝2.設點P，Q滿足AP―→＝λAB―→，AQ―→＝(1－λ)AC―→，λ∈R，若BQ―→·CP―→＝－，則λ＝ (　　) A. B. C. D. 【解析】選A 以點A為坐標原點，AB所在直線為x軸建立平面直角坐標系，則B(2,0)，C(1，)，由AP―→＝λAB―→，得P(2λ，0)，由AQ―→＝(1－λ)AC―→，得Q(1－λ，(1－λ))，所以BQ―→·CP―→＝(－λ－1，(1－λ))·(2

43、λ－1，－)＝－(λ＋1)(2λ－1)－×(1－λ)＝－，解得λ＝. 53．（xx·陜西高考理）設a，b∈R，i是虛數(shù)單位，則“ab＝0”是“復數(shù)a＋為純虛數(shù)”的 (　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 【解析】選B 復數(shù)a＋＝a－bi為純虛數(shù)，則a＝0，b≠0；而ab＝0表示a＝0或者b＝0，故“ab＝0

44、”是“復數(shù)a＋為純虛數(shù)”的必要不充分條件． 54．（xx·上海高考理）若1＋i是關于x的實系數(shù)方程x2＋bx＋c＝0的一個復數(shù)根，則 (　　) A．b＝2，c＝3　　　　　　　　 B．b＝－2，c＝3 C．b＝－2，c＝－1 D．b＝2，c＝－1 【解析】選B 由題意可得(1＋i)2＋b(1＋i)＋c＝0?－1＋b＋c＋(2＋b)i＝0，所以? 55．（xx·上海高考理）復數(shù)＝

45、 (　　) A．2＋i　　　　　　　　　 B．2－i C．1＋2i D．1－2i 【解析】選C ＝1＋2i. 56．（xx·上海高考理）△ABC中，AB邊的高為CD.若CB―→＝a，CA―→＝b，a·b＝0，|a|＝1，|b|＝2，則AD―→＝ (　　) A.a－b B.a－b C.

46、a－b D.a－b 【解析】選D 由題可知|AB|2＝22＋12＝5，因為AC2＝AD·AB，所以AD＝＝，利用各選項進行驗證可知選D. 57．（xx·湖北高考理）方程x2＋6x＋13＝0的一個根是 (　　) A．－3＋2i　　　　　　　　 B．3＋2i C．－2＋3i D．2＋3i 【解析】選A 配方得(x＋3)2＝－4＝(2i)2，所以x＋3＝±2i，x＝－3±2i. 58．（xx·浙江高考理）已知i是虛數(shù)

47、單位，則＝ (　　) A．1－2i B．2－I C．2＋i D．1＋2i 【解析】選D ＝＝1＋2i. 59．（xx·浙江高考理）設a、b是兩個非零向量 (　　) A．若|a＋b|＝|a|－|b|，則a⊥b B．若a⊥b，則|a＋b|＝|a|－|b| C．若|a＋b|＝|a|－|b|，則存在實數(shù)λ，使得b＝λa D．若存在實數(shù)λ，使得b＝λa，則|a＋b|＝|a|－|b| 【解析】選C 對于A，可得

48、cosa，b＝－1，因此a⊥b不成立；對于B，滿足a⊥b時|a＋b|＝|a|－|b|不成立；對于C，可得cosa，b＝－1，因此成立，而D顯然不一定成立． 60．（xx·福建高考理）若復數(shù)z滿足zi＝1－i，則z等于 (　　) A．－1－i　　　　　　　　 　B．1－i C．－1＋i D．1＋i 【解析】選A z＝＝＝－1－i. 61．（xx·安徽高考理）復數(shù)z滿足(z－i)(2－i)＝5，則z＝ (　　) A．

49、－2－2 　B．－2＋2i C．2－2i D．2＋2i 【解析】選D 由題意知z＝＋i＝＋i＝2＋2i. 62．（xx·新課標高考理）下面是關于復數(shù)z＝的四個命題： p1：|z|＝2, p2：z2＝2i， p3：z的共軛復數(shù)為1＋i, p4：z的虛部為－1. 其中的真命題為 (　　) A．p1，p3 B．p1，p2

50、 C．p2，p4 D．p3，p4 【解析】選C ∵復數(shù)z＝＝－1－i，∴|z|＝，z2＝(－1－i)2＝(1＋i)2＝2i，z的共軛復數(shù)為1＋i，z的虛部為－1，綜上可知p2，p4是真命題． 63．（xx·浙江高考文）已知i是虛數(shù)單位，則＝ (　　) A．1－2i B．2－I C．2＋i D．1＋2i 【解析】選D ＝＝1＋2i. 64．（xx·浙江高考文）設a，b是兩個非零向量

51、 (　　) A．若|a＋b|＝|a|－|b|，則a⊥b B．若a⊥b，則|a＋b|＝|a|－|b| C．若|a＋b|＝|a|－|b|，則存在實數(shù)λ，使得b＝λa D．若存在實數(shù)λ，使得b＝λa，則|a＋b|＝|a|－|b| 【解析】選C 若|a|＋|b|＝|a|－|b|，則cos〈a，b〉＝－1，a、b反向共線，故A錯誤，C正確； 當a⊥b時，a、b不反向，也不共線，B錯誤；若a、b同向，則|a＋b|≠|(zhì)a|－|b|，D錯誤． 65．（xx·四川高考文）設a、b都是非零向量．下列四個條件中，使＝成立的充分條件是

52、 (　　) A．|a|＝|b|且a∥b　　　 B．a(chǎn)＝－b C．a(chǎn)∥b D．a(chǎn)＝2b 【解析】選D 當a＝2b時，＝＝.所以，使＝成立的充分條件是a＝2b. 66．（xx·遼寧高考文）已知向量a＝(1，－1)，b＝(2，x)．若a·b＝1，則x＝ (　　) A．－1　　　　　　B．－ C. D．1 【解析】選D 由

53、a＝(1，－1)，b＝(2，x)可得a·b＝2－x＝1，故x＝1. 67．（xx·遼寧高考文）復數(shù)＝ (　　) A.－i B.＋i C．1－i D．1＋i 【解析】選A ＝＝. 68．（xx·天津高考文）i是虛數(shù)單位，復數(shù)＝ (　　) A．1－i　　　　　　　　 　 B．－1＋i C．1＋i

54、 D．－1－i 【解析】選C ＝＝＝＝1＋i.　　 69．（xx·天津高考文）在△ABC中，∠A＝90°，AB＝1，AC＝2.設點P，Q滿足AP―→＝λAB―→，AQ―→＝(1－λ)AC―→，λ∈R.若BQ―→·CP―→＝－2，則λ＝ (　　) A. B. C. D．2 【解析】選B 設AB―→＝a，AC―→＝b，則由已知得a·b＝0，|a|＝1，|b|＝2，并且AP―→＝λa，AQ―→＝(1－λ)b，所以BQ―→＝AQ―→

55、－AB―→＝(1－λ)b－a，CP―→＝AP―→－AC―→＝λa－b，所以BQ―→·CP―→＝[(1－λ)b－a]·(λa－b)＝[λ(1－λ)＋1]a·b－λa2－(1－λ)b2＝－λ－4(1－λ)＝3λ－4＝－2，所以λ＝. 70．（xx·山東高考文）若復數(shù)z滿足z(2－i)＝11＋7i(i為虛數(shù)單位)，則z為 (　　) A．3＋5i　　　　　　　　 　B．3－5i C．－3＋5i D．－3－5i 【解析】選A z＝＝＝＝3＋5i. 71．（xx·上海高考文）若1＋i是關于x的實系數(shù)方程x2＋b

56、x＋c＝0的一個復數(shù)根，則 (　　) A．b＝2，c＝3　　　　　 B．b＝－2，c＝3 C．b＝－2，c＝－1 D．b＝2，c＝－1 【解析】選B 由題意可得(1＋i)2＋b(1＋i)＋c＝0?－1＋b＋c＋(2＋b)i＝0，所以 ? 72．（xx·福建高考文）復數(shù)(2＋i)2等于 (　　) A．3＋4i　　　　

57、　　　　 　 B．5＋4i C．3＋2i D．5＋2i 【解析】選A (2＋i)2＝4－1＋4i＝3＋4i 73．（xx·福建高考文）已知向量a＝(x－1,2)，b＝(2,1)，則a⊥b的充要條件是 (　　) A．x＝－ B．x＝－1 C．x＝5 D．x＝0 【解析】選D a⊥b?2(x－1)＋2＝0，得x＝0. 74．（xx·安徽高考文）復數(shù)z滿足(z－i)i＝2＋i，則z＝

58、 ( 　　) A．－1－i　　　　　　　　　 B．1－i C．－1＋3i D．1－2i 【解析】選B 設z＝a＋bi，則(z－i)i＝－b＋1＋ai＝2＋i，由復數(shù)相等的概念可知，－b＋1＝2，a＝1，所以a＝1，b＝－1. 75．（xx·北京高考文）在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點的坐標為 (　　) A．(1,3) B．(3,1) C．(－1,3) D．(

59、3，－1) 【解析】選A 由＝＝＝1＋3i得，該復數(shù)對應的點為(1,3)． 76．（xx·廣東高考文）設i為虛數(shù)單位，則復數(shù)＝ (　　) A．－4－3i　　　　　　　　 B．－4＋3i C．4＋3i D．4－3i 【解析】選D ＝－i(3＋4i)＝4－3i. 77．（xx·廣東高考文）若向量AB―→＝(1,2)，BC―→＝(3,4)，則AC―→＝ (　　) A．(4,6) B．(－4，

60、－6) C．(－2，－2) D．(2,2) 【解析】選A AC―→＝AB―→＋BC―→＝(1,2)＋(3,4)＝(4,6)． 78．（xx·廣東高考文）對任意兩個非零的平面向量α和β，定義α°β＝.若兩個非零的平面向量a，b滿足a與b的夾角θ∈，且a°b和b°a都在集合{|n∈Z}中，則a°b ＝ (　　) A. B. C .1

61、 D. 【解析】選D 根據(jù)新定義得a°b＝＝＝·cos θ，b°a＝＝＝cos θ.又因為a°b和b°a都在集合{|n∈Z}中，設a°b＝，b°a＝(n1，n2∈Z)，那么(a°b)·(b°a)＝cos2θ＝，所以0

62、高考文）△ABC中，AB邊的高為CD.若CB―→＝a，CA―→＝b，a·b＝0，|a|＝1，|b|＝2，則AD―→＝ (　　) A.a－b B.a－b C.a－b D.a－b 【解析】選D AB―→＝CB―→－CA―→＝a－b.因為b·a＝0，所以∠ACB＝90°，所以△ABC與△ACD相似，因此AD＝＝，＝，從而AD―→＝AB―→＝a－b. 81．（xx·新課標高考文）復數(shù)z＝的共軛

63、復數(shù)是 (　　) A．2＋i B．2－i C．－1＋i D．－1－i 【解析】選D z＝＝＝－1＋i，所以＝－1－i. 82．（xx·重慶高考文）設x∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，－2)，且a⊥b，則|a＋b|＝ (　　) A. B. C．2 D．10 【解析】選B 由a⊥b，可得a·b＝0，即x－2＝0，得x＝2，所以a＋b＝(3

64、，－1)，故|a＋b|＝ ＝. 83．（2011·新課標高考）復數(shù)的共軛復數(shù)是 (　　) A．－i　　　　　　B.I C．－i D．i 【解析】選C ＝＝i，∴的共軛復數(shù)為－i. 84．（2011·新課標高考）已知a與b均為單位向量，其夾角為θ，有下列四個命題 p1：|a＋b|>1?θ∈[0，)　p2：|a＋b|>1?θ∈(，π] p3：|a－b|>1?θ∈[0，)　p4：|a－b|>1?θ∈(，π] 其中的真命題是

65、 (　　) A．p1，p4 B．p1，p3 C．p2，p3 D．p2，p4 【解析】選A 由|a＋b|>1可得：a2＋2a·b＋b2>1，∵|a|＝1， |b|＝1，∴a·b>－.故θ∈[0，)．當θ∈[0，)時，a·b>－，|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2>1，即|a＋b|>1；由 |a－b|>1可得：a2－2a·b＋b2>1，∵|a|＝1，|b|＝1，∴a·b<，故θ∈(，π]，反之也成立，選A. 85．（2011·大綱卷高考）復數(shù)z＝1＋i，為z的共軛復數(shù)，則z－z－1＝

66、 (　　) A．－2i　　　　　　B．－I C．i D．2i 【解析】選B 依題意得z－z－1＝(1＋i)(1－i)－(1＋i)－1＝－i，選 B. 86．（2011·大綱卷高考）設向量a，b，c滿足|a|＝|b|＝1，a·b＝－，〈a－c，b－c〉＝60°，則|c|的最大值等于 (　　) A．2 B. C. D．1 【解析】選A 依題意得，|a＋b|＝＝1.一方面， (a－c)·(b－c)＝a·b－(a＋b)·c＋c2＝－－(a＋b)·c＋|c|2；另一方面，(a－c)·(b－c)＝|a－c|·|b－c|≤＝，于是有－－ (a＋b)·c＋|c|2≤，即|c|2≤2＋(a＋b)·c≤2＋|a＋b|·|c|＝2＋|c|，|c|2－|c|－2＝(|c|－2)(|c|＋1)≤0，|c|≤2，即|c|的最大值是2，