《高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第2章 第3節(jié) 函數(shù)的奇偶性與周期性課時(shí)跟蹤檢測(cè) 理（含解析）新人教版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第2章 第3節(jié) 函數(shù)的奇偶性與周期性課時(shí)跟蹤檢測(cè) 理（含解析）新人教版（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第2章 第3節(jié) 函數(shù)的奇偶性與周期性課時(shí)跟蹤檢測(cè) 理（含解析）新人教版
1．(xx·廣東六校聯(lián)考)若偶函數(shù)f(x)在(－∞，0)內(nèi)單調(diào)遞減，則不等式f(－1)＜f(lg x)的解集是( )
A．(0,10) B．
C． D．∪(10，＋∞)
解析：選D 因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)，所以f(x)＝f(|x|)，因?yàn)閒(x)在(－∞，0)內(nèi)單調(diào)遞減，所以f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增．故|lg x|＞1，即lg x＞1或lg x＜－1，解得x＞10或0＜x＜.
2．(xx·東北三校模擬)若偶函數(shù)f(x)在(－∞，－1]上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是( )
2、
A．f
3、f(－1)＝－f(2)＋f(1)＝－2＋1＝－1.
4．已知函數(shù)f(x)＝x|x|－2x，則下列結(jié)論正確的是( )
A．f(x)是偶函數(shù)，遞增區(qū)間是(0，＋∞)
B．f(x)是偶函數(shù)，遞減區(qū)間是(－∞，1)
C．f(x)是奇函數(shù)，遞減區(qū)間是(－1,1)
D．f(x)是奇函數(shù)，遞減區(qū)間是(－∞，0)
解析：選C f(x)＝，當(dāng)x>0時(shí)，－x<0，f(－x)＝－(－x)2－2·(－x)＝－x2＋2x＝－(x2－2x)＝－f(x)；當(dāng)x<0時(shí)，－x>0，f(－x)＝(－x)2－2(－x)＝－(－x2－2x)＝－f(x)；又f(0)＝0，故f(x)是奇函數(shù)．畫(huà)出圖象知遞減區(qū)間為(－1,1
4、)，遞增區(qū)間為(－∞，－1)和(1，＋∞)，故選C.
5．(xx·合肥檢測(cè))已知函數(shù)y＝f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝2x－1－3，則f(f(1))＝( )
A．1 B．－1
C．2 D．－2
解析：選A 依題意得f(1)＝20－3＝－2，f(f(1))＝f(－2)＝－f(2)＝－(21－3)＝1，故選A.
6．(xx·沈陽(yáng)模擬)已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，＋∞)上單調(diào)遞減，則滿足不等式f(2x－1)>f成立的x的取值范圍是( )
A． B．
C． D．
解析：選B 因?yàn)榕己瘮?shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，在區(qū)間[0，＋∞]上單
5、調(diào)遞減，所以f(x)在(－∞，0]上單調(diào)遞增，若f(2x－1)>f，則－<2x－1<，故－
6、4×503，∴f(2 011)＝f(3)＝f(1＋2)＝－f(1)＝－log2(1＋1)＝－1，f(2 012)＝f(0)＝log2 1＝0，∴f(－2 011)＋f(2 012)＝－1，故選C.
8．(xx·長(zhǎng)春調(diào)研)設(shè)f(x)是定義在R上的增函數(shù)，且對(duì)于任意的x都有f(－x)＋f(x)＝0恒成立．如果實(shí)數(shù)m、n滿足不等式f(m2－6m＋21)＋f(n2－8n)<0，那么m2＋n2的取值范圍是( )
A．(9,49) B．(13,49)
C．(9,25) D．(3,7)
解析：選A 依題意得f(－x)＝－f(x)，因此由f(m2－6m＋21)＋f(n2－8n)<0得f(
7、m2－6m＋21)<－f(n2－8n)＝f(－n2＋8n)．又f(x)是定義在R上的增函數(shù)，于是有m2－6m＋21<－n2＋8n，即(m－3)2＋(n－4)2<4.在坐標(biāo)平面mOn內(nèi)該不等式表示的是以點(diǎn)(3,4)為圓心、2為半徑的圓內(nèi)的點(diǎn)，m2＋n2可視為該平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(m，n)與原點(diǎn)間的距離的平方，結(jié)合圖形可知m2＋n2的取值范圍是(9,49)，選A.
9．(xx·寧波模擬)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝ex＋a，若f(x)在R上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的最小值是________．
解析：－1 依題意得f(0)＝0.當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>e0＋a＝a＋1.若函數(shù)
8、f(x)在R上是單調(diào)函數(shù)，則f(x)是R上的單調(diào)增函數(shù)，則有a＋1≥0，a≥－1，因此實(shí)數(shù)a的最小值是－1.
10．(xx·孝感調(diào)研)已知y＝f(x)是定義在R上周期為4的奇函數(shù)，且0≤x≤2時(shí)，f(x)＝x2－2x，則10≤x≤12時(shí)，f(x)＝________.
解析：－x2＋22x－120 因?yàn)閒(x)在R上是周期為4的奇函數(shù)，所以f(－x)＝－f(x)，f(x＋4)＝f(x)?f(x－12)＝f(x)．設(shè)0≥x≥－2，則0≤－x≤2，f(x)＝－f(－x)＝－x2－2x.當(dāng)10≤x≤12時(shí)，－2≤x－12≤0，f(x)＝f(x－12)＝－(x－12)2－2(x－12)＝－x2＋22
9、x－120.
11．(xx·上海高考)已知y＝f(x)＋x2是奇函數(shù)，且f(1)＝1，若g(x)＝f(x)＋2，則g(－1)＝________.
解析：－1 ∵y＝f(x)＋x2為奇函數(shù)
∴f(－x)＋(－x)2＝－[f(x)＋x2]
∴f(x)＋f(－x)＋2x2＝0
∴f(1)＋f(－1)＋2＝0
∵f(1)＝1
∴f(－1)＝－3
∵g(x)＝f(x)＋2
∴g(－1)＝f(－1)＋2＝－3＋2＝－1.
12．已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x－4)＝－f(x)，且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)，則f(－25)，f(11)，f(80)從大到小的順序?yàn)開(kāi)_______
10、．
解析：f(11)>f(80)>f(－25) 因?yàn)閒(x)滿足f(x－4)＝－f(x)，所以f(x－8)＝f(x)，所以函數(shù)f(x)是以8為周期的周期函數(shù)，則f(－25)＝f(－1)，f(80)＝f(0)，f(11)＝f(3)．因?yàn)閒(x)在R上是奇函數(shù)，f(0)＝0，得f(80)＝f(0)＝0，f(－25)＝f(－1)＝－f(1)，而由f(x－4)＝－f(x)，得f(11)＝f(3)＝－f(－3)＝－f(1－4)＝f(1)，又f(x)在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)，所以f(1)>f(0)＝0.所以－f(1)<0，即f(11)>f(80)>f(－25)．
13．(xx·濰坊模擬)已知定義在R
11、上的偶函數(shù)滿足：f(x＋4)＝f(x)＋f(2)，且當(dāng)x∈[0,2]時(shí)，y＝f(x)單調(diào)遞減，給出以下四個(gè)命題：
①f(2)＝0；②x＝－4為函數(shù)y＝f(x)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸；③函數(shù)y＝f(x)在[8,10]上單調(diào)遞增；④若方程f(x)＝m在[－6，－2]上的兩根為x1，x2，則x1＋x2＝－8.
以上命題中所有正確命題的序號(hào)為_(kāi)_______．
解析：①②④ 令x＝－2，得f(2)＝f(－2)＋f(2)，所以f(－2)＝0，又函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，故f(2)＝0；根據(jù)①可得f(x＋4)＝f(x)，則函數(shù)f(x)的周期是4，由于偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，故x＝－4也是函數(shù)y＝f(x)圖象
12、的一條對(duì)稱(chēng)軸；根據(jù)函數(shù)的周期性可知，函數(shù)f(x)在[8,10]上單調(diào)遞減，③不正確；由于函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝－4對(duì)稱(chēng)，故如果方程f(x)＝m在區(qū)間[－6，－2]上的兩根為x1，x2，則＝－4，即x1＋x2＝－8.故正確命題的序號(hào)為①②④.
14．已知函數(shù)f(x)＝x2＋(x≠0，常數(shù)a∈R)．
(1)判斷f(x)的奇偶性，并說(shuō)明理由；
(2)若f(1)＝2，試判斷f(x)在[2，＋∞)上的單調(diào)性．
解：(1)當(dāng)a＝0時(shí)，f(x)＝x2，
f(－x)＝f(x)，函數(shù)是偶函數(shù)．
當(dāng)a≠0時(shí)，f(x)＝x2＋(x≠0，常數(shù)a∈R)，取x＝±1，得f(－1)＋f(1)＝2≠0；
13、
f(－1)－f(1)＝－2a≠0，
即f(－1)≠－f(1)，f(－1)≠f(1)．
故函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．
(2)若f(1)＝2，即1＋a＝2，解得a＝1，
這時(shí)f(x)＝x2＋.
任取x1，x2∈[2，＋∞)，且x1，
所以f(x1)
14、的解集是( )
A．{x|－33} B．{x|x<－3，或03} D．{x|－3
15、所以f(－x－1)＝－f(x－1)．令t＝x＋1，可得f(－t)＝f(t)＝－f(t－2)，所以f(t－2)＝－f(t－4)．所以可得f(x)＝f(x－4)．所以f(8.5)＝f(4.5)＝f(0.5)＝9.
3．若偶函數(shù)y＝f(x)為R上的周期為6的周期函數(shù)，且滿足f(x)＝(x＋1)(x－a)(－3≤x≤3)，則f(－6)＝________.
解析：－1 ∵y＝f(x)為偶函數(shù)，且f(x)＝(x＋1)(x－a)(－3≤x≤3)，
∴f(x)＝x2＋(1－a)x－a，∴1－a＝0.
∴a＝1.f(x)＝(x＋1)(x－1)(－3≤x≤3)．
f(－6)＝f(－6＋6)＝f(0)＝－
16、1.
4．關(guān)于函數(shù)，給出下列命題：
①若函數(shù)f(x)是R上周期為3的偶函數(shù)，且滿足f(1)＝1，則f(2)－f(－4)＝0；
②若函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)f(x)＝2 013，則f(x)是周期函數(shù)；
③若函數(shù)g(x)＝是偶函數(shù)，則f(x)＝x＋1；
④函數(shù)y＝的定義域?yàn)?
其中正確的命題是________．(寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào))
解析：①②?、僖?yàn)閒(x＋3)＝f(x)且f(－x)＝f(x)，所以f(2)＝f(－1＋3)＝f(－1)＝f(1)＝1，f(－4)＝f(－1)＝f(1)＝1，故f(2)－f(－4)＝0，①正確．
②因?yàn)閒(x＋1)f(x)＝2 013，所以f(
17、x＋1)＝，f(x＋2)＝＝f(x)．所以f(x)是周期為2的周期函數(shù)，②正確．
③令x<0，則－x>0，g(－x)＝－x－1.又g(x)為偶函數(shù)，所以g(x)＝g(－x)＝－x－1.即f(x)＝－x－1，③不正確．
④要使函數(shù)有意義，需滿足即0<|2x－3|≤1，所以1≤x≤2且x≠，即函數(shù)的定義域?yàn)椤?，④不正確．
5．已知函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)，
(1)求實(shí)數(shù)m的值；
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，a－2]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解：(1)設(shè)x<0，則－x>0，
所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.
又f(x)為奇函數(shù)，所以f(－x)＝－f
18、(x)，于是x<0時(shí)，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，所以m＝2.
(2)要使f(x)在[－1，a－2]上單調(diào)遞增，結(jié)合f(x)的圖象知
所以1
高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第2章 第3節(jié) 函數(shù)的奇偶性與周期性課時(shí)跟蹤檢測(cè) 理（含解析）新人教版
