2022年高考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習試題匯編 專題4 數(shù)列、推理與證明 第1講 數(shù)列(B卷)文(含解析)
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2022年高考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習試題匯編 專題4 數(shù)列、推理與證明 第1講 數(shù)列(B卷)文(含解析)
2022年高考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習試題匯編 專題4 數(shù)列、推理與證明 第1講 數(shù)列(B卷)文(含解析)一、選擇題1.(xx·遼寧大連二模·5)已知數(shù)列an的前n項和Snn29n,第k項滿足5<ak<8,則k()(A) 7 (B) 6 (C) 9 (D) 82.(xx·遼寧大連二模·10)已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn,a24,S10110,則的最小值為()(A)7 (B) (C)(D)83.(xx·陜西安康模擬·6)在等差數(shù)列,則公差d的值為( ) A1 B2 C-2 D-14.(xx·山東濰坊二模·11) 已知數(shù)列的前項和為,且對于任意,滿足,則的值為( )A91B90C55D54二填空題5.(xx·徐州、連云港、宿遷三模·6)設(shè)等差數(shù)列的前項為則的值為 .6.(xx·太原模擬(二)· 15)已知數(shù)列 滿足 ,則 _7.(xx·江蘇南通二模·8)在等差數(shù)列an中,若an+an+2=4n+6(nN*),則該數(shù)列的通項公式an= 三解答題8.(xx·天津武清模擬·20)已知數(shù)列的前和,數(shù)列的通項公式 (1)求數(shù)列的通項公式; (2)設(shè),求證:; (3)若數(shù)列與中相同的項由小到大構(gòu)成的數(shù)列為,求數(shù)列的前項和9.(xx·哈爾濱三中三模·17).已知數(shù)列滿足,等比數(shù)列滿足,()求數(shù)列、的通項公式;()設(shè),求數(shù)列的前項和10.(xx·徐州、連云港、宿遷三模·19)設(shè)正項數(shù)列的前項和為且正項等比數(shù)列滿足: (1)求等比數(shù)列的通項公式; (2)設(shè)數(shù)列的前項和為求所有正整數(shù)的值,使得恰好為數(shù)列中的項.11.(xx·南京三模·20)已知數(shù)列an的各項均為正數(shù),其前n項的和為Sn,且對任意的m,nN*,都有(SmnS1)24a2ma2n (1)求的值;(2)求證:an為等比數(shù)列;(3)已知數(shù)列cn,dn滿足|cn|dn|an,p(p3)是給定的正整數(shù),數(shù)列cn,dn的前p項的和分別為Tp,Rp,且TpRp,求證:對任意正整數(shù)k(1kp),ckdk第1講 數(shù)列(B卷)參考答案與詳解1.【答案】D【命題立意】本題重點考查了等差數(shù)列的通項公式、基本性質(zhì)、求和公式等知識【解析】據(jù)題,得,因為第k項滿足5<ak<8,則,所以,因為,故,選D2.【答案】C【命題立意】本題重點考查了等差數(shù)列的通項公式、求和公式、等差數(shù)列的基本性質(zhì)等知識,理解待定系數(shù)法在求解通項公式中的應(yīng)用,本題屬于中檔題【解析】設(shè)該等差數(shù)列的首項為,公差為,根據(jù)題意,得,解得,所以,所以,當且僅當,解得,此時的最小值為,故選C.3.【答案】【命題立意】本題重點考查了等差數(shù)列的通項公式、等差數(shù)列的概念等知識【解析】根據(jù)題意,兩式相減,得到,得,故選4.【答案】A【命題立意】本題旨在考查數(shù)列的通項公式、等差數(shù)列的概念、判斷、求和公式等知識【解析】當時,即,解得當,時,兩式相減得故數(shù)列從第二項起是首項為2,公差為2的等差數(shù)列,故選A.5.【答案】37【命題立意】本題旨在考查等差數(shù)列的通項、性質(zhì)與求和【解析】由于,解得,故a10=a1+9d=376.【答案】【命題立意】本題考查數(shù)列的通項公式和裂項相消法求和,難度中等【解析】因為,所以,得,將各式相加得,即,所以7.【答案】2n+1【命題立意】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì),意在考查轉(zhuǎn)化能力,容易題.【解析】設(shè)等差數(shù)列an的公差為,即,.8.【答案】見解析【命題立意】本題主要考查數(shù)列的通項與前n項和的關(guān)系,數(shù)列求和,及放縮法的應(yīng)用.【解析】(1)當時, , 當時, , 當時, .(2) , , ,(3)令 令 令,代入上式可得 , 數(shù)列的通項公式為 , 數(shù)列是首項,公差為15的等差數(shù)列 , .9.【答案】(),;() 【命題立意】考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式,錯位相減求和,考查轉(zhuǎn)化能力,計算能力,中等題【解析】(),, () ,上述兩式作差得 .10.【答案】(1)bn=2·()n2;(2)1或2【命題立意】本題旨在考查數(shù)列的遞推關(guān)系式,等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項,數(shù)列求和,函數(shù)的基本性質(zhì)及其應(yīng)用,考查分類討論思維【解析】(1)因為,當時,解得. 由, 當時, ,兩式相減,得 又因為,所以,所以,所以是以1為首項,1為公差的等差數(shù)列, 所以 由,得, 所以 (2)由題意得所以, ,所以,故若為中的項只能為 若,則,所以無解 若,則, 顯然不合題意,符合題意當時,即,則, 設(shè),則,即為增函數(shù),故,即為增函數(shù),故故當時方程無解,即 是方程唯一解若,則,即.綜上所述,或11.【答案】(1)2;(2)略;(3)略?!久}立意】本題旨在考查數(shù)列的遞推關(guān)系式,等比數(shù)列的定義與通項,數(shù)列求和,數(shù)列與不等式的綜合?!窘馕觥浚?)由(SmnS1)24a2na2m,得(S2S1)24a,即(a22a1)24a因為a10,a20,所以a22a1a2,即2證明:(2)(方法一)令m1,n2,得(S3S1)24a2a4,即(2a1a2a3)24a2a4,令mn2,得S4S12a4,即2a1a2a3a4所以a44a28a1又因為2,所以a34a1由(SmnS1)24a2na2m,得(Sn1S1)24a2na2,(Sn2S1)24a2na4兩式相除,得,所以2即Sn2S12(Sn1S1),從而Sn3S12(Sn2S1)所以an32an2,故當n3時,an是公比為2的等比數(shù)列又因為a32a24a1,從而ana1·2 n1,nN*顯然,ana1·2 n1滿足題設(shè),因此an是首項為a1,公比為2的等比數(shù)列(方法二)在(SmnS1)24a2na2m中,令mn,得S2nS12a2n 令mn1,得S2n1S12 , 在中,用n1代n得,S2n2S12a2n2 ,得a2n122a2n2(), ,得a2n22a2n222(), 由得a2n1 代入,得a2n12a2n;代入得a2n22a2n1,所以2又2,從而ana1·2 n1,nN*顯然,ana1·2 n1滿足題設(shè),因此an是首項為a1,公比為2的等比數(shù)列 (3)由(2)知,ana1·2 n1因為|cp|dp|a1·2p1,所以cpdp或cpdp若cpdp,不妨設(shè)cp0,dp0,則Tpa1·2p1(a1·2p2a1·2p3a1)a1·2p1a1·(2p11)a10Rpa1·2p1(a1·2p2a1·2p3a1)a1·2p1a1·(2p11)a10這與TpRp矛盾,所以cpdp從而Tp1Rp1由上證明,同理可得cp1dp1如此下去,可得cp2dp2,cp3dp3,c1d1即對任意正整數(shù)k(1kp),ckdk 因此an是首項為a1,公比為2的等比數(shù)列 (3)由(2)知,ana1·2 n1因為|cp|dp|a1·2p1,所以cpdp或cpdp若cpdp,不妨設(shè)cp0,dp0,則Tpa1·2p1(a1·2p2a1·2p3a1)a1·2p1a1·(2p11)a10Rpa1·2p1(a1·2p2a1·2p3a1)a1·2p1a1·(2p11)a10這與TpRp矛盾,所以cpdp從而Tp1Rp1由上證明,同理可得cp1dp1如此下去,可得cp2dp2,cp3dp3,c1d1即對任意正整數(shù)k(1kp),ckdk