2022年高考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習試題匯編 專題4 數(shù)列、推理與證明 第1講 數(shù)列（B卷）文（含解析）

2022年高考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習試題匯編 專題4 數(shù)列、推理與證明 第1講 數(shù)列（B卷）文（含解析）一、選擇題1.(xx·遼寧大連二模·5)已知數(shù)列an的前n項和Snn29n，第k項滿足5<ak<8，則k（）（A） 7 （B） 6 （C） 9 （D） 82.(xx·遼寧大連二模·10)已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，a24，S10110，則的最小值為（）（A）7 （B） （C）（D）83.（xx·陜西安康模擬·6）在等差數(shù)列，則公差d的值為（ ） A1 B2 C-2 D-14.（xx·山東濰坊二模·11） 已知數(shù)列的前項和為，且對于任意，滿足，則的值為（ ）A91B90C55D54二填空題5.(xx·徐州、連云港、宿遷三模·6)設(shè)等差數(shù)列的前項為則的值為 .6.（xx·太原模擬（二）· 15）已知數(shù)列 滿足 ，則 _7.（xx·江蘇南通二模·8）在等差數(shù)列an中，若an+an+2=4n+6（nN*），則該數(shù)列的通項公式an= 三解答題8.（xx·天津武清模擬·20）已知數(shù)列的前和，數(shù)列的通項公式 （1）求數(shù)列的通項公式； （2）設(shè)，求證：； （3）若數(shù)列與中相同的項由小到大構(gòu)成的數(shù)列為，求數(shù)列的前項和9.(xx·哈爾濱三中三模·17).已知數(shù)列滿足，等比數(shù)列滿足，（）求數(shù)列、的通項公式；（）設(shè)，求數(shù)列的前項和10.(xx·徐州、連云港、宿遷三模·19)設(shè)正項數(shù)列的前項和為且正項等比數(shù)列滿足： （1）求等比數(shù)列的通項公式； （2）設(shè)數(shù)列的前項和為求所有正整數(shù)的值，使得恰好為數(shù)列中的項.11.(xx·南京三模·20）已知數(shù)列an的各項均為正數(shù)，其前n項的和為Sn，且對任意的m，nN*，都有（SmnS1）24a2ma2n （1）求的值；（2）求證：an為等比數(shù)列；（3）已知數(shù)列cn，dn滿足|cn|dn|an，p（p3）是給定的正整數(shù)，數(shù)列cn，dn的前p項的和分別為Tp，Rp，且TpRp，求證：對任意正整數(shù)k（1kp），ckdk第1講  數(shù)列（B卷）參考答案與詳解1.【答案】D【命題立意】本題重點考查了等差數(shù)列的通項公式、基本性質(zhì)、求和公式等知識【解析】據(jù)題，得，因為第k項滿足5<ak<8，則，所以，因為，故，選D2.【答案】C【命題立意】本題重點考查了等差數(shù)列的通項公式、求和公式、等差數(shù)列的基本性質(zhì)等知識，理解待定系數(shù)法在求解通項公式中的應(yīng)用，本題屬于中檔題【解析】設(shè)該等差數(shù)列的首項為，公差為，根據(jù)題意，得，解得，所以，所以，當且僅當，解得，此時的最小值為，故選C.3.【答案】【命題立意】本題重點考查了等差數(shù)列的通項公式、等差數(shù)列的概念等知識【解析】根據(jù)題意，兩式相減，得到，得，故選4.【答案】A【命題立意】本題旨在考查數(shù)列的通項公式、等差數(shù)列的概念、判斷、求和公式等知識【解析】當時，即，解得當，時，兩式相減得故數(shù)列從第二項起是首項為2，公差為2的等差數(shù)列，故選A.5.【答案】37【命題立意】本題旨在考查等差數(shù)列的通項、性質(zhì)與求和【解析】由于，解得，故a10=a1+9d=376.【答案】【命題立意】本題考查數(shù)列的通項公式和裂項相消法求和，難度中等【解析】因為，所以，得，將各式相加得，即，所以7.【答案】2n+1【命題立意】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，意在考查轉(zhuǎn)化能力，容易題.【解析】設(shè)等差數(shù)列an的公差為，即，.8.【答案】見解析【命題立意】本題主要考查數(shù)列的通項與前n項和的關(guān)系，數(shù)列求和，及放縮法的應(yīng)用.【解析】（1）當時， ， 當時， ， 當時， .（2） ， ， ，（3）令 令 令，代入上式可得 ， 數(shù)列的通項公式為 ， 數(shù)列是首項，公差為15的等差數(shù)列 ， .9.【答案】（），；（） 【命題立意】考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式，錯位相減求和，考查轉(zhuǎn)化能力，計算能力，中等題【解析】（），, （） ，上述兩式作差得 .10.【答案】（1）bn=2·（）n2；（2）1或2【命題立意】本題旨在考查數(shù)列的遞推關(guān)系式，等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項，數(shù)列求和，函數(shù)的基本性質(zhì)及其應(yīng)用，考查分類討論思維【解析】（1）因為，當時，解得. 由， 當時， ，兩式相減，得 又因為，所以，所以，所以是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列， 所以 由，得， 所以 （2）由題意得所以， ，所以，故若為中的項只能為 若，則，所以無解 若，則， 顯然不合題意，符合題意當時，即，則， 設(shè)，則，即為增函數(shù)，故，即為增函數(shù)，故故當時方程無解，即 是方程唯一解若，則，即.綜上所述，或11.【答案】（1）2；（2）略；（3）略?！久}立意】本題旨在考查數(shù)列的遞推關(guān)系式，等比數(shù)列的定義與通項，數(shù)列求和，數(shù)列與不等式的綜合?！窘馕觥浚?）由（SmnS1）24a2na2m，得（S2S1）24a，即（a22a1）24a因為a10，a20，所以a22a1a2，即2證明：（2）（方法一）令m1，n2，得（S3S1）24a2a4，即（2a1a2a3）24a2a4，令mn2，得S4S12a4，即2a1a2a3a4所以a44a28a1又因為2，所以a34a1由（SmnS1）24a2na2m，得（Sn1S1）24a2na2，（Sn2S1）24a2na4兩式相除，得，所以2即Sn2S12（Sn1S1），從而Sn3S12（Sn2S1）所以an32an2，故當n3時，an是公比為2的等比數(shù)列又因為a32a24a1，從而ana1·2 n1，nN*顯然，ana1·2 n1滿足題設(shè)，因此an是首項為a1，公比為2的等比數(shù)列（方法二）在（SmnS1）24a2na2m中，令mn，得S2nS12a2n 令mn1，得S2n1S12 ， 在中，用n1代n得，S2n2S12a2n2 ，得a2n122a2n2（）， ，得a2n22a2n222（）， 由得a2n1 代入，得a2n12a2n；代入得a2n22a2n1，所以2又2，從而ana1·2 n1，nN*顯然，ana1·2 n1滿足題設(shè)，因此an是首項為a1，公比為2的等比數(shù)列 （3）由（2）知，ana1·2 n1因為|cp|dp|a1·2p1，所以cpdp或cpdp若cpdp，不妨設(shè)cp0，dp0，則Tpa1·2p1（a1·2p2a1·2p3a1）a1·2p1a1·（2p11）a10Rpa1·2p1（a1·2p2a1·2p3a1）a1·2p1a1·（2p11）a10這與TpRp矛盾，所以cpdp從而Tp1Rp1由上證明，同理可得cp1dp1如此下去，可得cp2dp2，cp3dp3，c1d1即對任意正整數(shù)k（1kp），ckdk 因此an是首項為a1，公比為2的等比數(shù)列 （3）由（2）知，ana1·2 n1因為|cp|dp|a1·2p1，所以cpdp或cpdp若cpdp，不妨設(shè)cp0，dp0，則Tpa1·2p1（a1·2p2a1·2p3a1）a1·2p1a1·（2p11）a10Rpa1·2p1（a1·2p2a1·2p3a1）a1·2p1a1·（2p11）a10這與TpRp矛盾，所以cpdp從而Tp1Rp1由上證明，同理可得cp1dp1如此下去，可得cp2dp2，cp3dp3，c1d1即對任意正整數(shù)k（1kp），ckdk