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1、高中數(shù)學(xué) 雙基限時練10 新人教B版必修4
1．函數(shù)y＝sin2x＋sinx－1的值域為( )
A．[－1,1] B．[－，－1]
C．[－，1] D．[－1，]
解析 令sinx＝t，t∈[－1,1]，∴y＝t2＋t－1，t∈[－1,1]，其對稱軸為t＝－∈[－1,1]，∴當(dāng)t＝－時，ymin＝－，當(dāng)t＝1時，ymax＝1，∴y∈.
答案 C
2．下列函數(shù)中，周期為π，且在上為減函數(shù)的是( )
A．y＝sin B．y＝cos
C．y＝sin D．y＝cos
解析 ∵T＝π，∴ω＝2，故排除C、D.A中y＝sin可化簡為y＝cos2x，滿足在上單
2、調(diào)遞減．
答案 A
3．函數(shù)y＝sin圖象的一條對稱軸是( )
A．x＝－ B．x＝－
C．x＝ D．x＝
解析 y＝sin的對稱軸是2x＋＝kπ＋(k∈Z)，
∴2x＝kπ，x＝.
當(dāng)k＝－1時，x＝－.
答案 B
4．函數(shù)y＝2sin的圖象的兩條相鄰對稱軸間的距離為( )
A. B.
C. D．π
解析 y＝2sin的最小正周期為，相鄰的兩條對稱軸間的距離為半個周期，即為.
答案 B
5．已知函數(shù)f(x)＝sin(ω>0)的最小正周期為2π，則該函數(shù)的圖象( )
A．關(guān)于直線x＝－對稱
B．關(guān)于點對稱
C．關(guān)于直線x＝－對稱
D．關(guān)
3、于點對稱
解析 ∵f(x)的最小正周期為2π，∴ω＝1.
∵y＝Asin(ωx＋φ)的對稱軸處對應(yīng)的函數(shù)值為最大值或最小值，對稱中心為其圖象與x軸的交點．
∴通過代入驗證可知B正確．
答案 B
6．給定性質(zhì)：①最小正周期為π；②圖象關(guān)于直線x＝對稱，則下列四個函數(shù)中，同時具有性質(zhì)①、②的是( )
A．y＝sin B．y＝sin
C．y＝sin D．y＝sin|x|
解析 注意到函數(shù)y＝sin的最小正周期T＝＝π，當(dāng)x＝時，y＝sin＝1，因此該函數(shù)同時具有性質(zhì)①、②，選B.
答案 B
7.函數(shù)y＝3sin的最小正周期為________．
解析 函數(shù)y＝3si
4、n的ω＝2，故最小正周期T＝＝＝π.
答案 π
8．三角函數(shù)值sin1，sin2，sin3的大小順序是________．
解析 ∵sin2＝sin(π－2)，sin3＝sin(π－3)，
且0<π－3<1<π－2<，
函數(shù)y＝sinx在上單調(diào)遞增，
∴sin(π－2)>sin1>sin(π－3)>0，
即sin2>sin1>sin3.
答案 sin2>sin1>sin3
能 力 提 升
9．當(dāng)x∈時，y＝2sin的值域為________．
解析 ∵x∈，∴－≤3x－≤，
∴sin∈.∴y∈[－，2]．
答案 [－，2]
10．已知函數(shù)f(x)＝sin.
(1)求函
5、數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)求函數(shù)f(x)的最大值及f(x)最大時x的集合．
解析 (1)由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，
得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.
由＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，
得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.
∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為
(k∈Z)，
遞減區(qū)間為(k∈Z)．
(2)當(dāng)2x－＝＋2kπ，k∈Z時，
f(x)取最大值1.
此時x＝＋kπ，k∈Z，
即f(x)最大時x的集合為.
11．已知函數(shù)f(x)＝2sin，x∈R，
(1)求f(0)的值．
(2)試求使不等式f(x)>1成立的x的取值范圍．
解析 (1)f(0)＝2s
6、in＝－2sin＝－1.
(2)f(x)＝2sin>1.
∴sin>.
∴2kπ＋1的x的集合為
{x|6kπ＋π0.
∴f(x)min＝－a＋b＝－2，f(x)max＝a＋b＝.
∴a＝2，b＝－2＋.
品 味 高 考
13．函數(shù)f(x)＝sin在區(qū)間上的最小值是( )
A．－1 B．－
C. D．0
解析 ∵x∈，
∴2x－∈.
∴sin∈
即函數(shù)f(x)＝sin在區(qū)間的最小值為－.
答案 B
高中數(shù)學(xué) 雙基限時練10 新人教B版必修4
