（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題六 概率、統(tǒng)計(jì)、復(fù)數(shù)、算法、推理與證明 第2講 統(tǒng)計(jì)學(xué)案 文 蘇教版

第2講統(tǒng)計(jì) 2019考向?qū)Ш娇键c(diǎn)掃描三年考情考向預(yù)測2019201820171抽樣方法第3題統(tǒng)計(jì)這一講的內(nèi)容在江蘇高考中以填空題的形式來考查，主要考查抽樣方法、總體分布的估計(jì)、總體特征數(shù)的估計(jì)對(duì)抽樣方法、頻率分布直方圖的識(shí)圖與運(yùn)用和總體估計(jì)的考查是重點(diǎn)2統(tǒng)計(jì)與數(shù)據(jù)處理第5題第3題1隨機(jī)抽樣(1)簡單隨機(jī)抽樣特點(diǎn)為從總體中逐個(gè)抽取，適用范圍：總體中的個(gè)體數(shù)較少(2)系統(tǒng)抽樣特點(diǎn)是將總體均分成幾部分，按事先確定的規(guī)則在各部分中抽取，適用范圍：總體中的個(gè)體數(shù)較多(3)分層抽樣特點(diǎn)是將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取，適用范圍：總體由差異明顯的幾部分組成2常用的統(tǒng)計(jì)圖表(1)頻率分布直方圖小矩形的面積組距×頻率；各小矩形的面積之和等于1；小矩形的高，所有小矩形的高的和為(2)莖葉圖在樣本數(shù)據(jù)較少時(shí)，用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果較好3用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(1)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)數(shù)字特征樣本數(shù)據(jù)頻率分布直方圖眾數(shù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)取最高的小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)中位數(shù)將數(shù)據(jù)按大小依次排列，處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))把頻率分布直方圖劃分成左右兩邊面積相等的分界線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)平均數(shù)樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和(2)方差：s2(x1)2(x2)2(xn)2標(biāo)準(zhǔn)差：s抽樣方法典型例題 (1)(2019·南通市高三調(diào)研)為調(diào)查某高校學(xué)生對(duì)“一帶一路”政策的了解情況，現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為500的樣本，其中大一年級(jí)抽取200人，大二年級(jí)抽取100人若其他年級(jí)共有學(xué)生3 000人，則該校學(xué)生總?cè)藬?shù)是_(2)(2019·江蘇名校高三入學(xué)摸底)某班有學(xué)生45人，現(xiàn)將所有學(xué)生按1，2，3，45隨機(jī)編號(hào)，并采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取5名學(xué)生參加學(xué)習(xí)情況問卷調(diào)查，已知抽取的學(xué)生的編號(hào)分別為3，a，21，b，39，則ab_【解析】(1)設(shè)該校學(xué)生總?cè)藬?shù)為n，則，解得n7 500(2)由系統(tǒng)抽樣的知識(shí)得，抽取的5個(gè)編號(hào)依次為3，12，21，30，39，所以ab123042【答案】(1)7 500(2)42分層抽樣(1)要點(diǎn)：總體分層，按照比例，獨(dú)立抽取；(2)適合范圍：總體可以分層，層與層之間有明顯差異，而層內(nèi)個(gè)體差異較小，每層中所抽取的個(gè)體數(shù)可按各層在總體中所占比例抽取系統(tǒng)抽樣(1)要點(diǎn)：個(gè)體編號(hào)，確定間隔，隨機(jī)選一，等距抽取(2)當(dāng)(N為總體中個(gè)體數(shù)目，n為樣本容量)不是整數(shù)時(shí)，先從總體中隨機(jī)剔除一些個(gè)體；在每一個(gè)間隔中，采用簡單隨機(jī)抽樣抽取第一個(gè)個(gè)體對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1一支田徑隊(duì)有男女運(yùn)動(dòng)員98人，其中男運(yùn)動(dòng)員有56人按男女比例用分層抽樣的方法，從全體運(yùn)動(dòng)員中抽出一個(gè)容量為28的樣本，那么應(yīng)抽取女運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)是_解析 依題意，女運(yùn)動(dòng)員有985642(人)設(shè)應(yīng)抽取女運(yùn)動(dòng)員x人，根據(jù)分層抽樣特點(diǎn)，得，解得x12答案 122某公路設(shè)計(jì)院有工程師6人，技術(shù)員12人，技工18人，要從這些人中抽取n個(gè)人參加市里召開的科學(xué)技術(shù)大會(huì)如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的方法抽取，不用剔除個(gè)體；如果參會(huì)人數(shù)增加1個(gè)，則在采用系統(tǒng)抽樣時(shí)，需要在總體中先剔除1個(gè)個(gè)體，則n_解析 總體容量為6121836當(dāng)樣本容量是n時(shí)，由題意知，系統(tǒng)抽樣的間隔為，分層抽樣的比例是，抽取的工程師人數(shù)為×6，技術(shù)員人數(shù)為×12，技工人數(shù)為×18，所以n應(yīng)是6的倍數(shù)，36的約數(shù)，即n6，12，18當(dāng)樣本容量為(n1)時(shí)，總體容量是35人，系統(tǒng)抽樣的間隔為，因?yàn)楸仨毷钦麛?shù)，所以n只能取6即樣本容量n6答案 6統(tǒng)計(jì)與數(shù)據(jù)處理典型例題 (1)(2019·高考江蘇卷)已知一組數(shù)據(jù)6，7，8，8，9，10，則該組數(shù)據(jù)的方差是_(2)(2019·江蘇省高考命題研究專家原創(chuàng)卷(一)某電商聯(lián)盟在“雙11”狂歡節(jié)促銷活動(dòng)中，對(duì)11月11日9時(shí)到14時(shí)的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖已知13時(shí)到14時(shí)的銷售額為45萬元，則10時(shí)到13時(shí)的銷售額為_萬元【解析】(1)數(shù)據(jù)6，7，8，8，9，10的平均數(shù)是8，則方差是(2)設(shè)10時(shí)到13時(shí)的銷售額為x萬元，由題圖可知13時(shí)到14時(shí)的銷售額與10時(shí)到13時(shí)的銷售額的比值為，又13時(shí)到14時(shí)的銷售額為45萬元，所以，解得x36，所以10時(shí)到13時(shí)的銷售額為36萬元【答案】(1)01(2)36注意區(qū)分直方圖與條形圖，條形圖中的縱坐標(biāo)刻度為頻數(shù)或頻率，直方圖中的縱坐標(biāo)刻度為頻率/組距描述數(shù)據(jù)的數(shù)字特征有平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差等，其中平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)描述其集中趨勢，方差反映各個(gè)數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的離散程度解題時(shí)重在理解概念、公式并正確進(jìn)行計(jì)算對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(2018·高考江蘇卷)已知5位裁判給某運(yùn)動(dòng)員打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示，那么這5位裁判打出的分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為_解析 由莖葉圖可得分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為90答案 904(2019·江蘇省高考名校聯(lián)考(二)江蘇省某市阜寧縣遭遇強(qiáng)冰雹和龍卷風(fēng)雙重災(zāi)害，多個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)受災(zāi)嚴(yán)重小明隨機(jī)調(diào)查了受災(zāi)地某小區(qū)的50戶居民的經(jīng)濟(jì)損失，將收集的數(shù)據(jù)分成五組，作出如圖所示的頻率分布直方圖，估計(jì)該小區(qū)的經(jīng)濟(jì)損失的平均數(shù)為_元(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)解析 由頻率分布直方圖可得該小區(qū)的50戶居民的經(jīng)濟(jì)損失的平均數(shù)為1 000×(0000 15×2 000)3 000×(0000 20×2 000)5 000×(0000 09×2 000)7 000×(0000 03×2 000)9 000×(0000 03×2 000)3 360(元)，由樣本估計(jì)總體知該小區(qū)的經(jīng)濟(jì)損失的平均數(shù)為3 360元答案 3 3601(2019·江蘇省名校高三入學(xué)摸底卷)已知一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5m的方差為2，那么相對(duì)應(yīng)的另一組數(shù)據(jù)2，4，6，8，10m的方差為_解析 1，2，3，4，5m的平均數(shù)2m，方差s22，而2，4，6，8，10m的平均數(shù)142m，方差s4×4×28答案 82(2019·揚(yáng)州期末)已知樣本6，7，8，9，m的平均數(shù)是8，則標(biāo)準(zhǔn)差是_解析 因?yàn)?，所以m10，故s答案 3(2019·高三第二次調(diào)研測試)某單位普通職工和行政人員共280人為了解他們在“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”APP平臺(tái)上的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有職員中抽取容量為56的樣本已知從普通職工中抽取的人數(shù)為49，則該單位行政人員的人數(shù)為_解析 根據(jù)題意知，從該單位行政人員中抽取了7人，設(shè)該單位行政人員的人數(shù)為n，則n7，解得n35答案 354(2019·蘇北四市模擬)如圖，莖葉圖記錄了甲、乙兩組各3名同學(xué)在期末考試中的數(shù)學(xué)成績，則方差較小的那組同學(xué)成績的方差為_解析 由題意得：甲92，乙92，故s(16016)，s(419)，故方差較小的那組同學(xué)成績的方差為答案 5(2019·江蘇省名校高三入學(xué)摸底卷)某中學(xué)舉辦了以“美麗中國，我是行動(dòng)者”為主題的環(huán)保知識(shí)競賽，賽后從參賽者中隨機(jī)抽取了100人，將他們的競賽成績(單位：分)分為6組：40，50)，50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100并得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中“競賽成績不低于70分”的人數(shù)為_解析 由題意知a(1005010202501)÷100030，所以“競賽成績不低于70分”的頻率為0302501065，所以“競賽成績不低于70分”的人數(shù)為100×06565答案 656(2019·江蘇省名校高三入學(xué)摸底卷)幸福賬單在南通地區(qū)的選拔規(guī)則如下：每位參賽選手的才藝展示由7位評(píng)委打分(總分100分)，去掉一個(gè)最低分和一個(gè)最高分，取其余5位評(píng)委打分的平均數(shù)作為該選手的成績已知某選手的得分情況如莖葉圖所示，則該選手的成績?yōu)開解析 由題意可知該選手的成績是80、83、85、87、90這5個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即85答案 857根據(jù)某固定測速點(diǎn)測得的某時(shí)段內(nèi)過往的100輛機(jī)動(dòng)車的行駛速度(單位：km/h)繪制的頻率分布直方圖如圖所示該路段限速標(biāo)志牌提示機(jī)動(dòng)車輛正常行駛速度為60 km/h120 km/h，則該時(shí)段內(nèi)非正常行駛的機(jī)動(dòng)車輛數(shù)為_解析 從頻率分布直方圖可知，非正常行駛的機(jī)動(dòng)車輛頻率為(0002 50005 0)×200150，故所求車輛數(shù)為0150×10015答案 158某校有甲、乙、丙3個(gè)高三文科班，其中甲班有47人，乙班有51人，丙班有49人現(xiàn)分析3個(gè)班的某一次數(shù)學(xué)考試成績，計(jì)算得甲班的平均成績是90分，乙班的平均成績是90分，丙班的平均成績是87分，則該校這3個(gè)高三文科班的數(shù)學(xué)平均成績是_分解析 由題意知，3個(gè)高三文科班的數(shù)學(xué)平均成績89答案 899如圖所示的莖葉圖記錄了一組數(shù)據(jù)，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，其中說法正確的序號(hào)是_眾數(shù)是9；平均數(shù)是10；中位數(shù)是9或10；標(biāo)準(zhǔn)差是34解析 由莖葉圖知，該組數(shù)據(jù)為7，8，9，9，9，10，11，12，12，13，所以眾數(shù)為9，正確；中位數(shù)是95，錯(cuò)；平均數(shù)是(789991011121213)10，正確；方差是s2(710)2(810)2(910)2(910)2(910)2(1010)2(1110)2(1210)2(1210)2(1310)234，標(biāo)準(zhǔn)差s，錯(cuò)答案 10網(wǎng)絡(luò)上有一種“QQ農(nóng)場游戲”，這種游戲通過虛擬軟件模擬種植與收獲的過程為了了解本班學(xué)生對(duì)此游戲的態(tài)度，高三(6)班計(jì)劃在全班60人中展開調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，班主任計(jì)劃采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取若干名學(xué)生進(jìn)行座談，為此先對(duì)60名學(xué)生進(jìn)行編號(hào)01，02，03，60，已知抽取的學(xué)生中最小的兩個(gè)編號(hào)為03，09，則抽取的學(xué)生中最大的編號(hào)為_解析 由最小的兩個(gè)編號(hào)為03，09可知，抽樣間距為6，因此抽取人數(shù)的比例為，即抽取10名同學(xué)，其編號(hào)構(gòu)成首項(xiàng)為3，公差為6的等差數(shù)列，故最大編號(hào)為3(101)×657答案 5711(2019·南京、鹽城模擬)已知一組數(shù)據(jù)：a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7構(gòu)成公差為d的等差數(shù)列，且這組數(shù)據(jù)的方差等于1，則公差d等于_解析 這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為a4，又因?yàn)檫@組數(shù)據(jù)的方差等于1，所以(a1a4)2(a2a4)2(a3a4)2(a4a4)2(a5a4)2(a6a4)2(a7a4)21，即4d21，解得d±答案 ±12小波一星期的總開支分布如圖1所示，一星期的食品開支如圖2所示，則小波一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為_解析 由題圖1得到小波一星期的總開支，由題圖2得到小波一星期的食品開支，從而借助題圖2計(jì)算出雞蛋開支占總開支的百分比由題圖2知，小波一星期的食品開支為30401008050300元，由題圖1知，小波一星期的總開支為1 000元，則小波一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為×100%3%答案 3%13“中國人均讀書43本(包括網(wǎng)絡(luò)文學(xué)和教科書)，比韓國的11本、法國的20本、日本的40本、猶太人的64本少得多，是世界上人均讀書最少的國家”這個(gè)論斷被各種媒體反復(fù)引用出現(xiàn)這樣的統(tǒng)計(jì)結(jié)果無疑是令人尷尬的某小區(qū)為了提高小區(qū)內(nèi)人員的讀書興趣，準(zhǔn)備舉辦讀書活動(dòng)，并進(jìn)一定量的書籍豐富小區(qū)圖書站由于不同年齡段的人看不同類型的書籍，為了合理配備資源，現(xiàn)對(duì)小區(qū)內(nèi)看書人員進(jìn)行年齡調(diào)查，隨機(jī)抽取了40名讀書者進(jìn)行調(diào)查，將他們的年齡(單位：歲)分成6段：20，30)，30，40)，40，50)，50，60)，60，70)，70，80后得到如圖所示的頻率分布直方圖(1)求在這40名讀書者中年齡分布在40，70)的人數(shù)；(2)求這40名讀書者的年齡的平均數(shù)和中位數(shù)解 (1)由頻率分布直方圖知年齡在40，70)的頻率為(002000300025)×10075，故這40名讀書者中年齡分布在40，70)的人數(shù)為40×07530(2)這40名讀書者年齡的平均數(shù)為25×00535×01045×02055×03065×02575×01054設(shè)中位數(shù)為x，則0005×100010×100020×100030×(x50)05，解得x55，故這40名讀書者年齡的中位數(shù)為5514(2018·高考全國卷)某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)(單位： m3)和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量0，01)01，02)02，03)03，04)04，05)05，06)06，07)頻數(shù)13249265使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量0，01)01，02)02，03)03，04)04，05)05，06)頻數(shù)151310165(1)在下圖中作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；(2)估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于035 m3的概率；(3)估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？(一年按365天計(jì)算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表)解 (1)(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，該家庭使用節(jié)水龍頭后50天日用水量小于035 m3的頻率為02×011×0126×012×005048因此該家庭使用節(jié)水龍頭后日用水量小于035 m3的概率的估計(jì)值為048(3)該家庭未使用節(jié)水龍頭50天日用水量的平均數(shù)為1(005×1015×3025×2035×4045×9055×26065×5)048該家庭使用了節(jié)水龍頭后50天日用水量的平均數(shù)為2(005×1015×5025×13035×10045×16055×5)035估計(jì)使用節(jié)水龍頭后，一年可節(jié)省水(048035)×3654745(m3)- 12 -