2022年高考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)試題匯編 專題4 數(shù)列、推理與證明 第2講 推理與證明（A卷）理（含解析）

2022年高考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)試題匯編 專題4 數(shù)列、推理與證明 第2講 推理與證明（A卷）理（含解析）一、選擇題（每題5分，共25分）1. (江西省新八校xx學(xué)年度第二次聯(lián)考·11)已知數(shù)列為依它的前10項的規(guī)律，則應(yīng)為（ ） A. B.C. D. 2. ( xx臨沂市高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題·10)若對于定義在R上的函數(shù)，其圖象是連續(xù)不斷的，且存在常數(shù)使得對任意實數(shù)x都成立，則稱是一個“特征函數(shù)”.下列結(jié)論中正確的個數(shù)為（）是常數(shù)函數(shù)中唯一的“特征函數(shù)”；不是“特征函數(shù)”；“特征函數(shù)”至少有一個零點；是一個“特征函數(shù)”.A.1B.2C.3D.43（xx·陜西省安康市高三教學(xué)質(zhì)量調(diào)研考試·12）對于函數(shù)為某一三角形的三邊長，則稱f（x）為“可構(gòu)造三角形函數(shù)”已知函數(shù)是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，則實數(shù)t的取值范圍是（ ）4.(xx·北京市東城區(qū)綜合練習(xí)二·8）為提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關(guān)數(shù)據(jù)組成傳輸信息設(shè)定原信息為，其中（），傳輸信息為，運算規(guī)則為：，例如原信息為，則傳輸信息為傳播信息在傳輸過程中受到干擾可能導(dǎo)致接收信息出錯，則下列信息一定有誤的是（）（A） （B） （C） （D）5(xx·漳州市普通高中畢業(yè)班適應(yīng)性考試·9)對于一個有限數(shù)列，的蔡查羅和（蔡查羅是一位數(shù)學(xué)家）定義為，其中若一個99項的數(shù)列（的蔡查羅和為1000，那么100項數(shù)列的蔡查羅和為（ ）A991B992C993D999二、非選擇題（75分）6(xx·山東省滕州市第五中學(xué)高三模擬考試·13)設(shè)為正整數(shù)，計算得，觀察上述結(jié)果，可推測一般的結(jié)論為 。7在矩形ABCD中，對角線AC與相鄰兩邊所成的角為，則有cos2cos21.類比到空間中的一個正確命題是：在長方體ABCD­A1B1C1D1中，對角線AC1與相鄰三個面所成的角為，則cos2cos2cos2 _8(xx·陜西省西工大附中高三下學(xué)期模擬考試·16)將全體正整數(shù)排成如圖的一個三角形數(shù)陣，按照此排列規(guī)律，第10行從左向右的第5個數(shù)為 9.（xx.成都三診·15）10（xx·山東省淄博市高三階段性診斷考試試題·15）已知數(shù)列滿足定義：使乘積為正整數(shù)的叫做“易整數(shù)”則在內(nèi)所有“易整數(shù)”的和為_11(xx.綿陽市高中第三次診斷性考試·15)用S表示集合S的元素個數(shù)，由n個集合為元素組成的集合稱為“n元集”，如果集合A, B, C滿足為最小相交“三元集”給出下列命題： 集合1，2的非空子集能組成6個目“二元集” 若集合M的子集構(gòu)成的“三元集”存在最小相交“三元集”，則3: 集合（1，2 3 4）的子集構(gòu)成所有“三元集”中，最小相交“三元集”共有16個書 若集合Mn，則它的子集構(gòu)成所有“三元集”中，最小相交“三元集”共有個 其中正確的命題有（請演上你認(rèn)為所有正確的命題序號）12. (xx·陜西省西工大附中高三下學(xué)期模擬考試·21)（本小題共12分）（）已知正數(shù)、滿足，求證：；（）若正數(shù)、滿足，求證：13（本小題滿分14分）已知數(shù)列的前和，數(shù)列的通項公式 （1）求數(shù)列的通項公式； （2）設(shè)，求證：； （3）若數(shù)列與中相同的項由小到大構(gòu)成的數(shù)列為，求數(shù)列的前項和14.（xx·山西省太原市高三模擬試題二·21）15.(xx·鹽城市高三年級第三次模擬考試·23)（本小題滿分10分）設(shè)（1）若數(shù)列的各項均為1，求證：；（2）若對任意大于等于2的正整數(shù)，都有恒成立，試證明數(shù)列是等差數(shù)列16、(xx·山東省滕州市第五中學(xué)高三模擬考試·21)（13分）已知數(shù)列的前項和為，且（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足：且，求證：；（3）求證：。專題4 數(shù)列、推理與證明第2講 推理與證明 (A卷)答案與解析1.【答案】C【命題立意】考查數(shù)列的運用，考查分析能力，中等題.【解析】觀察已知數(shù)列得出它的項數(shù)是，并且每一個段內(nèi)，是個分?jǐn)?shù)（，），且它們的分子分母和為（，），由時，由時，在第段內(nèi)，是第63組的最后一個數(shù)，即.2.【答案】C【命題立意】新定義的接受與理解以及應(yīng)用，函數(shù)性質(zhì)與方程有解思想的運用【解析】設(shè)滿足定義的常數(shù)函數(shù)為則有，當(dāng)時C可不為0故錯；若該函數(shù)滿足定義則存在實數(shù)使得對所x都成立則有有實根，而此方程組無實數(shù)解，故對；對；若該函數(shù)滿足定義則存在實數(shù)使得對所x都成立則有有實根，而由函數(shù)圖象關(guān)系知次方程有小于零的實數(shù)解，故對；故此題有三個命題正確，選C3.【答案】D【命題立意】本題重點考查了函數(shù)的基本性質(zhì)、定義域、值域等知識【解析】根據(jù)已知，得所以，因為，當(dāng)時，由得，所以，所以，故；當(dāng)時，顯然，是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，當(dāng)時，則，所以，所以，綜上所述，故選D4.【答案】C【命題立意】本題重點考查新背景下的信息轉(zhuǎn)換問題，需要認(rèn)真分析對應(yīng)關(guān)系，在對應(yīng)關(guān)系下求出原象【解析】依據(jù)對應(yīng)關(guān)系可知，求得，同理求得，故A正確；若原信息為110，則接收信應(yīng)為01100，同理求得，故B項正確，C項中，故C項正確，故D項正確.5.【答案】D【命題立意】本題主要考查合情推理和數(shù)列的求和問題，難度中等.【解析】由“蔡查羅和”定義可知的蔡查羅和為，所以，則項的數(shù)列“蔡查羅和”為.6.【答案】【命題立意】本題主要考查歸納推理【解析】因為 ， ，由計算得 ， ， ， ，觀察上述結(jié)果，可推出一般的結(jié)論為 .7.【答案】2；【命題立意】本題考查將線面夾角轉(zhuǎn)換為線線夾角再借助直角三角形求角的余弦值. 【解析】設(shè)長方體的棱長分別為a，b，c，如圖所示，所以AC1與下底 面所成角為C1AC，記為，所以cos2，同理cos2 ，cos2，所以cos2cos2cos22.答案：cos2cos2cos22.8.【答案】50【命題立意】本題旨在考查三角形數(shù)陣，等差數(shù)列的應(yīng)用【解析】由排列的規(guī)律可得，第n1行結(jié)束時共排了1+2+3+（n1）=個數(shù)，則第10行從左面向右的第5個數(shù)是：+5=509.【答案】【命題立意】本題旨在考查集合及新定義【解析】. 由可得；已知，則10.【答案】2036【命題立意】本題主要考查新定義的理解、對數(shù)式的運算【解析】an=logn（n+1）=，（n2，nN*），a1a2a3ak=1××××=log2（k+1），又a1a2a3ak為整數(shù)，k+1必須是2的n次冪（nN*），即k=2n-1k1，xx內(nèi)所有的“簡易數(shù)”的和：M=（21-1）+（22-1）+（23-1）+（24-1）+（210-1）=-10=203611.【答案】【命題立意】本題主要考查集合的關(guān)系的應(yīng)用，正確理解新定義是解決本題關(guān)鍵，利用排列組合的知識是解決本題的突破點在解決時，注意要討論集合為4元素集和3元素集時的取值情況【解析】對于，集合1，2的非空子集有1,2，1，2，顯然不滿足條件；對于，當(dāng)|M|最小值為3時，滿足條件，如A=1,2，B=1,3，C=2,3，A,B,C為最小相交三元集；對于，|AB|=|BC|=|CA|=1，設(shè)AB=x，BC=y，CA=z，ABC=，且x，y，z1，2，3，4，集合1，2，3，4中的子集含有4個元素時，從1，2，3，4四個元素選3個有種方法，剩余的一個元素可以分別放入集合A，B，C，有3種，此時共有3×4=12種集合1，2，3，4中的子集含有3個元素時，滿足集合A，B，C中都只有一個元素從1，2，3，4四個元素選3個有種方法，綜上共有12+4=16個故正確；由知不正確，故選12.【答案】（1）略；（2）略【命題立意】本題旨在考查導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性與最值，數(shù)列與不等式等【解析】（）先求函數(shù)（）的最小值于是， 當(dāng)0<時，在區(qū)間是減函數(shù)，當(dāng)時，在區(qū)間是增函數(shù)，所以時取得最小值，由得 （），設(shè)則，由（）的結(jié)論可得：同理有：+得：由于13【答案】見解析【命題立意】本題主要考查數(shù)列的通項與前n項和的關(guān)系，數(shù)列求和，及放縮法的應(yīng)用.【解析】（1）當(dāng)時， 1分 當(dāng)時， 2分 當(dāng)時， 3分（2） 6分 8分 9分（3）令 令 令，代入上式可得 11分 數(shù)列的通項公式為 12分 數(shù)列是首項，公差為15的等差數(shù)列 13分 14分14.【答案】（1） （2）略 （3）略【命題立意】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值和函數(shù)零點的個數(shù)問題，考查構(gòu)造思想和化轉(zhuǎn)化能力和運算能力，難度較大.【解析】 15.【答案】（1）略；（2）略【命題立意】本題旨在考查二項式定理，等差數(shù)列的定義、性質(zhì)與應(yīng)用【解析】（1）因數(shù)列滿足各項為1，即，由，令，則，即3分（2）當(dāng)時，即，所以數(shù)列的前3項成等差數(shù)列假設(shè)當(dāng)時，由，可得數(shù)列的前項成等差數(shù)列，5分因?qū)θ我獯笥诘扔?的正整數(shù)，都有恒成立，所以成立，所以，兩式相減得，因，所以，即，由假設(shè)可知也成等差數(shù)列，從而數(shù)列的前項成等差數(shù)列綜上所述，若對任意恒成立，則數(shù)列是等差數(shù)列 10分16.【答案】見解析【命題立意】本題主要考查數(shù)列的通項與前n項和之間的關(guān)系，利用數(shù)學(xué)歸納法、放縮法證明不等式.【解析】（1） -得 中令 綜上 （2）當(dāng)時，不等式成立； 假設(shè)時，不等式 那么當(dāng)時 （由歸設(shè)） 命題真； 綜合、知當(dāng)時，