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1、福建省2022年中考數(shù)學復習 第四章 三角形 第三節(jié) 特殊三角形好題隨堂演練
1. 如圖，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，點D在BC上，且AD平分∠BAC，則AD的長為( )
A．6 B．5 C．4 D．3
2. 如圖，在△ABC中，D為BC的中點，AD⊥BC，E為AD上一點，∠ABC＝60°，∠ECD＝40°，則∠ABE＝( )
A. 10° B. 15° C. 20° D. 25°
3. 三角形三邊長分別為3，4，5，那么最長邊上的中線長等于________．
4. 在邊長為4的等邊三角形ABC中，D為BC邊上的任意
2、一點，過點D分別作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，則DE＋DF＝________．
5. (xx·包頭改編)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AF平分∠CAB交CD于E，交BC于F.
(1)求證：CE＝CF；
(2)若AC＝3，AB＝5，求CE的長．
參考答案
1．C 2.C 3.2.5 4.2
5．(1)證明：∵∠ACB＝90°，∴∠CAB＋∠ABC＝90°，
∵CD⊥AB，∴∠CAD＋∠ACD＝90°，
∴∠ACD＝∠ABC，
∵∠AFC是△AFB的外角，
∴∠AFC＝∠FAB＋∠B，
同理，∠CEF＝∠CAE＋∠ACE，
∵AF平分∠CAB，∴∠CAE＝∠FAB，
∴∠CEF＝∠CFE，∴CE＝CF.
(2)解：在Rt△ABC中，∵AC＝3，AB＝5，∠ACB＝90°，
∴由勾股定理得BC＝4.
設CE＝x，則BF＝BC－CF＝4－x，
∵∠CAE＝∠FAB，∠ACE＝∠ABF，
∴△AEC∽△AFB，∴＝，即＝，
解得x＝.即CE的長為.
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