2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題探究課一習(xí)題 理 新人教A版(I)

2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題探究課一習(xí)題 理 新人教A版(I) 一、填空題 1.函數(shù)f(x)＝＋的定義域為________. 解析　由題意知又x＞0，解得0＜x≤2且x≠1. 答案　(0，1)∪(1，2] 2.函數(shù)f(x)＝的值域為________. 解析　指數(shù)函數(shù)y＝在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，而2x－x2＝－(x－1)2＋1≤1，所以f(x)＝≥＝.所以函數(shù)f(x)＝的值域為. 答案　 3.設(shè)函數(shù)f(x)＝x2＋(a－2)x－1在區(qū)間(－∞，2]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的最大值為________. 解析　函數(shù)f(x)圖象的對稱軸x＝－， 則函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以2≤－，解得a≤－2. 答案?。? 4.設(shè)函數(shù)f(x)＝若f(a)＋f(－1)＝3，則a＝________. 解析　因為f(－1)＝＝2， 所以f(a)＝3－2＝1. 當a＞0時，|ln a|＝1，解得a＝e或； 當a＜0時，＝1，無解. 答案　e或 5.已知函數(shù)f(x)＝若方程f(x)－a＝0有三個不同的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是________. 解析　畫出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示， 觀察圖象可知，若方程f(x)－a＝0有三個不同的實數(shù)根，則函數(shù)y＝f(x)的圖象與直線y＝a有3個不同的交點，此時需滿足0<a<1. 答案　(0，1) 6.(xx·南京、鹽城模擬)若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù).如果實數(shù)t滿足f(ln t)＋f ≤2f(1)，那么t的取值范圍是________. 解析　依題意，不等式f(lnt)＋f ＝f(ln t)＋f(－ln t)＝2f(|ln t|)≤2f(1)，即f(|ln t|)≤f(1)，又|ln t|≥0，函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上是增函數(shù)，因此有|ln t|≤1，－1≤ln t≤1，≤t≤e，即實數(shù)t的取值范圍是. 答案　 7.(xx·蘇、錫、常、鎮(zhèn)調(diào)研)已知奇函數(shù)f(x)是R上的單調(diào)函數(shù)，若函數(shù)y＝f(x2)＋f(k－x)只有一個零點，則實數(shù)k的值是________. 解析　利用等價轉(zhuǎn)化思想求解.函數(shù)y＝f(x2)＋f(k－x)只有一個零點，即方程f(x2)＋f(k－x)＝0只有一解.又f(x)是R上的奇函數(shù)，且是單調(diào)函數(shù)，所以f(x2)＝－f(k－x)＝f(x－k)，即x2－x＋k＝0只有一解，所以Δ＝1－4k＝0，解得k＝. 答案　 8.(xx·揚州調(diào)研)設(shè)函數(shù)f(x)＝(x－a)|x－a|＋b(a，b都是實數(shù))，則下列敘述中，正確的序號是________(請把所有敘述正確的序號都填上). ①對任意實數(shù)a，b，函數(shù)y＝f(x)在R上是單調(diào)函數(shù)； ②存在實數(shù)a，b，使得函數(shù)y＝f(x)在R上不是單調(diào)函數(shù)； ③對任意實數(shù)a，b，函數(shù)y＝f(x)的圖象都是中心對稱圖形； ④存在實數(shù)a，b，使得函數(shù)y＝f(x)的圖象不是中心對稱圖形. 解析　結(jié)合函數(shù)圖象逐個判斷.函數(shù)f(x)＝作出函數(shù)圖象可得函數(shù)y＝f(x)是R上的遞增函數(shù).①正確，②錯誤；且其圖象關(guān)于點(a，b)對稱，③正確，④錯誤，故正確的序號是①③. 答案?、佗? 二、解答題 9.(xx·江蘇模擬)某工廠生產(chǎn)某種商品，年產(chǎn)量為x(單位：百臺)，成本(單位：萬元)情況為固定成本為2萬元，每生產(chǎn)1百臺成本增加1萬元.該工廠在市場上每年最多可以銷售此種商品9百臺，至少可以銷售此種商品1百臺，其中銷售收入R(x)(單位：萬元)是x的函數(shù)：R(x)＝15ln x＋8x－x2＋5，x∈[1，9]. (1)求該工廠銷售此種商品的總利潤y與年產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系式； (2)當總利潤最大時，求年產(chǎn)量x的值，并求出最大總利潤. 解　(1)因為固定成本為2萬元，每生產(chǎn)1百臺成本增加1萬元，所以生產(chǎn)x百臺產(chǎn)品的成本為2＋x萬元. 設(shè)總利潤為y＝f(x)萬元，則 f(x)＝R(x)－2－x＝15ln x＋7x－x2＋3(x∈[1，9]). (2)由f(x)的表達式可得f′(x)＝＋7－2x， 令f′(x)＝＋7－2x＝＝0， 得x＝5或x＝－(舍去). 當1<x<5時，f′(x)>0；當5<x<9時，f′(x)<0， 因此當x＝5時，f(x)取最大值f(5)＝13＋15ln 5萬元. 答：當產(chǎn)量是5百臺時，總利潤最大，為13＋15ln 5萬元. 10.(xx·蘇北四市模擬)某種樹苗栽種時高度為A(A為常數(shù))米，栽種n年后的高度記為f(n).經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)f(n)近似地滿足f(n)＝，其中t＝2－，a，b為常數(shù)，n∈N，f(0)＝A.已知栽種3年后該樹木的高度為栽種時高度的3倍. (1)栽種多少年后，該樹木的高度是栽種時高度的8倍； (2)該樹木在栽種后哪一年的增長高度最大. 解　(1)由題意知f(0)＝A，f(3)＝3A. 所以解得a＝1，b＝8. 所以f(n)＝，其中t＝2－. 令f(n)＝8A，得＝8A，解得tn＝， 即2－＝，所以n＝9. 所以栽種9年后，該樹木的高度是栽種時高度的8倍. (2)由(1)知f(n)＝. 第n年的增長高度為Δ＝f(n)－f(n－1)＝－. 所以Δ＝＝ ＝≤ ＝＝. 當且僅當64tn＝，即2－＝時取等號，此時n＝5. 所以該樹木栽種后第5年的增長高度最大. 11.(xx·南京調(diào)研)如圖(示意)，公路AM，AN圍成的是一塊頂角為α的角形耕地，其中tan α＝－2.在該塊土地中P處有一小型建筑，經(jīng)測量，它到公路AM，AN的距離分別為3 km， km.現(xiàn)要過點P修建一條直線公路BC，將三條公路圍成的區(qū)域ABC建成一個工業(yè)園.為盡量減少耕地占用，問如何確定B點的位置，使得該工業(yè)園區(qū)的面積最?。坎⑶笞钚∶娣e. 解　如圖，以A為原點，AB為x軸，建立平面直角坐標系. 因為tan α＝－2，故直線AN的方程是y＝－2x. 設(shè)點P(x0，y0). 因為點P到AM的距離為3，故y0＝3. 由P到直線AN的距離為， 得＝，解得x0＝1或x0＝－4(舍去)， 所以點P(1，3). 顯然直線BC的斜率存在. 設(shè)直線BC的方程為y－3＝k(x－1)，k∈(－2，0)， 令y＝0，得xB＝1－， 由得yC＝. 設(shè)△ABC的面積為S， 則S＝·xB·yC＝＝－1＋， 由S′＝＝0得k＝－或k＝3， 當－2<k<－時，S′<0，S單調(diào)遞減， 當－<k<0時，S′>0，S單調(diào)遞增， 所以當k＝－，即AB＝5時，S取最小值15. 答：當AB＝5 km時，該工業(yè)園區(qū)的面積最小，最小面積為15 km2. 12.(xx·南通一檢)根據(jù)統(tǒng)計資料，某工藝品廠的日產(chǎn)量最多不超過20件，每日產(chǎn)品廢品率p與日產(chǎn)量x(件)之間近似地滿足關(guān)系式p＝(日產(chǎn)品廢品率＝×100%). 已知每生產(chǎn)一件正品可贏利2千元，而生產(chǎn)一件廢品則虧損1千元.(該車間的日利潤y＝日正品贏利額－日廢品虧損額) (1)將該車間日利潤y(千元)表示為日產(chǎn)量x(件)的函數(shù)； (2)當該車間的日產(chǎn)量為多少件時，日利潤最大？最大日利潤是幾千元？ 解　(1)由題意可知 y＝2x(1－p)－px＝ (2)考慮函數(shù)f(x)＝ 當1≤x≤9時，f′(x)＝2－，令f′(x)＝0，得x＝15－3. 當1≤x＜15－3時，f′(x)＞0，函數(shù)f(x)在[1，15－3)上單調(diào)遞增； 當15－3＜x≤9時，f′(x)＜0，函數(shù)f(x)在(15－3，9]上單調(diào)遞減. 所以當x＝15－3時，f(x)取得極大值，也是最大值， 又x是整數(shù)，f(8)＝，f(9)＝9，所以當x＝8時，f(x)有最大值. 當10≤x≤20時，f′(x)＝－＝≤0，所以函數(shù)f(x)在[10，20]上單調(diào)遞減， 所以當x＝10時，f(x)取得極大值，也是最大值. 由于＞，所以當該車間的日產(chǎn)量為10件時，日利潤最大. 答：當該車間的日產(chǎn)量為10件時，日利潤最大，最大日利潤是千元.