2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題探究課一習(xí)題 理 新人教A版(I)

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1、2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題探究課一習(xí)題 理 新人教A版(I) 一、填空題 1.函數(shù)f(x)＝＋的定義域?yàn)開(kāi)_______. 解析　由題意知又x＞0，解得0＜x≤2且x≠1. 答案　(0，1)∪(1，2] 2.函數(shù)f(x)＝的值域?yàn)開(kāi)_______. 解析　指數(shù)函數(shù)y＝在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，而2x－x2＝－(x－1)2＋1≤1，所以f(x)＝≥＝.所以函數(shù)f(x)＝的值域?yàn)? 答案　 3.設(shè)函數(shù)f(x)＝x2＋(a－2)x－1在區(qū)間(－∞，2]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的最大值為_(kāi)_______. 解析　函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱(chēng)軸x＝－， 則函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)

2、遞增，所以2≤－，解得a≤－2. 答案?。? 4.設(shè)函數(shù)f(x)＝若f(a)＋f(－1)＝3，則a＝________. 解析　因?yàn)閒(－1)＝＝2， 所以f(a)＝3－2＝1. 當(dāng)a＞0時(shí)，|ln a|＝1，解得a＝e或； 當(dāng)a＜0時(shí)，＝1，無(wú)解. 答案　e或 5.已知函數(shù)f(x)＝若方程f(x)－a＝0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________. 解析　畫(huà)出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示， 觀察圖象可知，若方程f(x)－a＝0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則函數(shù)y＝f(x)的圖象與直線y＝a有3個(gè)不同的交點(diǎn)，此時(shí)需滿足0

3、鹽城模擬)若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù).如果實(shí)數(shù)t滿足f(ln t)＋f ≤2f(1)，那么t的取值范圍是________. 解析　依題意，不等式f(lnt)＋f ＝f(ln t)＋f(－ln t)＝2f(|ln t|)≤2f(1)，即f(|ln t|)≤f(1)，又|ln t|≥0，函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上是增函數(shù)，因此有|ln t|≤1，－1≤ln t≤1，≤t≤e，即實(shí)數(shù)t的取值范圍是. 答案　 7.(xx·蘇、錫、常、鎮(zhèn)調(diào)研)已知奇函數(shù)f(x)是R上的單調(diào)函數(shù)，若函數(shù)y＝f(x2)＋f(k－x)只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的值是______

4、__. 解析　利用等價(jià)轉(zhuǎn)化思想求解.函數(shù)y＝f(x2)＋f(k－x)只有一個(gè)零點(diǎn)，即方程f(x2)＋f(k－x)＝0只有一解.又f(x)是R上的奇函數(shù)，且是單調(diào)函數(shù)，所以f(x2)＝－f(k－x)＝f(x－k)，即x2－x＋k＝0只有一解，所以Δ＝1－4k＝0，解得k＝. 答案　 8.(xx·揚(yáng)州調(diào)研)設(shè)函數(shù)f(x)＝(x－a)|x－a|＋b(a，b都是實(shí)數(shù))，則下列敘述中，正確的序號(hào)是________(請(qǐng)把所有敘述正確的序號(hào)都填上). ①對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b，函數(shù)y＝f(x)在R上是單調(diào)函數(shù)； ②存在實(shí)數(shù)a，b，使得函數(shù)y＝f(x)在R上不是單調(diào)函數(shù)； ③對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b，函數(shù)y＝f

5、(x)的圖象都是中心對(duì)稱(chēng)圖形； ④存在實(shí)數(shù)a，b，使得函數(shù)y＝f(x)的圖象不是中心對(duì)稱(chēng)圖形. 解析　結(jié)合函數(shù)圖象逐個(gè)判斷.函數(shù)f(x)＝作出函數(shù)圖象可得函數(shù)y＝f(x)是R上的遞增函數(shù).①正確，②錯(cuò)誤；且其圖象關(guān)于點(diǎn)(a，b)對(duì)稱(chēng)，③正確，④錯(cuò)誤，故正確的序號(hào)是①③. 答案　①③ 二、解答題 9.(xx·江蘇模擬)某工廠生產(chǎn)某種商品，年產(chǎn)量為x(單位：百臺(tái))，成本(單位：萬(wàn)元)情況為固定成本為2萬(wàn)元，每生產(chǎn)1百臺(tái)成本增加1萬(wàn)元.該工廠在市場(chǎng)上每年最多可以銷(xiāo)售此種商品9百臺(tái)，至少可以銷(xiāo)售此種商品1百臺(tái)，其中銷(xiāo)售收入R(x)(單位：萬(wàn)元)是x的函數(shù)：R(x)＝15ln x＋8x－x2＋

6、5，x∈[1，9]. (1)求該工廠銷(xiāo)售此種商品的總利潤(rùn)y與年產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系式； (2)當(dāng)總利潤(rùn)最大時(shí)，求年產(chǎn)量x的值，并求出最大總利潤(rùn). 解　(1)因?yàn)楣潭ǔ杀緸?萬(wàn)元，每生產(chǎn)1百臺(tái)成本增加1萬(wàn)元，所以生產(chǎn)x百臺(tái)產(chǎn)品的成本為2＋x萬(wàn)元. 設(shè)總利潤(rùn)為y＝f(x)萬(wàn)元，則 f(x)＝R(x)－2－x＝15ln x＋7x－x2＋3(x∈[1，9]). (2)由f(x)的表達(dá)式可得f′(x)＝＋7－2x， 令f′(x)＝＋7－2x＝＝0， 得x＝5或x＝－(舍去). 當(dāng)10；當(dāng)5

7、＋15ln 5萬(wàn)元. 答：當(dāng)產(chǎn)量是5百臺(tái)時(shí)，總利潤(rùn)最大，為13＋15ln 5萬(wàn)元. 10.(xx·蘇北四市模擬)某種樹(shù)苗栽種時(shí)高度為A(A為常數(shù))米，栽種n年后的高度記為f(n).經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)f(n)近似地滿足f(n)＝，其中t＝2－，a，b為常數(shù)，n∈N，f(0)＝A.已知栽種3年后該樹(shù)木的高度為栽種時(shí)高度的3倍. (1)栽種多少年后，該樹(shù)木的高度是栽種時(shí)高度的8倍； (2)該樹(shù)木在栽種后哪一年的增長(zhǎng)高度最大. 解　(1)由題意知f(0)＝A，f(3)＝3A. 所以解得a＝1，b＝8. 所以f(n)＝，其中t＝2－. 令f(n)＝8A，得＝8A，解得tn＝， 即2－＝，所以n

8、＝9. 所以栽種9年后，該樹(shù)木的高度是栽種時(shí)高度的8倍. (2)由(1)知f(n)＝. 第n年的增長(zhǎng)高度為Δ＝f(n)－f(n－1)＝－. 所以Δ＝＝ ＝≤ ＝＝. 當(dāng)且僅當(dāng)64tn＝，即2－＝時(shí)取等號(hào)，此時(shí)n＝5. 所以該樹(shù)木栽種后第5年的增長(zhǎng)高度最大. 11.(xx·南京調(diào)研)如圖(示意)，公路AM，AN圍成的是一塊頂角為α的角形耕地，其中tan α＝－2.在該塊土地中P處有一小型建筑，經(jīng)測(cè)量，它到公路AM，AN的距離分別為3 km， km.現(xiàn)要過(guò)點(diǎn)P修建一條直線公路BC，將三條公路圍成的區(qū)域ABC建成一個(gè)工業(yè)園.為盡量減少耕地占用，問(wèn)如何確定B點(diǎn)的位置，使得該工業(yè)園區(qū)的

9、面積最??？并求最小面積. 解　如圖，以A為原點(diǎn)，AB為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系. 因?yàn)閠an α＝－2，故直線AN的方程是y＝－2x. 設(shè)點(diǎn)P(x0，y0). 因?yàn)辄c(diǎn)P到AM的距離為3，故y0＝3. 由P到直線AN的距離為， 得＝，解得x0＝1或x0＝－4(舍去)， 所以點(diǎn)P(1，3). 顯然直線BC的斜率存在. 設(shè)直線BC的方程為y－3＝k(x－1)，k∈(－2，0)， 令y＝0，得xB＝1－， 由得yC＝. 設(shè)△ABC的面積為S， 則S＝·xB·yC＝＝－1＋， 由S′＝＝0得k＝－或k＝3， 當(dāng)－2

10、′>0，S單調(diào)遞增， 所以當(dāng)k＝－，即AB＝5時(shí)，S取最小值15. 答：當(dāng)AB＝5 km時(shí)，該工業(yè)園區(qū)的面積最小，最小面積為15 km2. 12.(xx·南通一檢)根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，某工藝品廠的日產(chǎn)量最多不超過(guò)20件，每日產(chǎn)品廢品率p與日產(chǎn)量x(件)之間近似地滿足關(guān)系式p＝(日產(chǎn)品廢品率＝×100%). 已知每生產(chǎn)一件正品可贏利2千元，而生產(chǎn)一件廢品則虧損1千元.(該車(chē)間的日利潤(rùn)y＝日正品贏利額－日廢品虧損額) (1)將該車(chē)間日利潤(rùn)y(千元)表示為日產(chǎn)量x(件)的函數(shù)； (2)當(dāng)該車(chē)間的日產(chǎn)量為多少件時(shí)，日利潤(rùn)最大？最大日利潤(rùn)是幾千元？ 解　(1)由題意可知 y＝2x(1－p)

11、－px＝ (2)考慮函數(shù)f(x)＝ 當(dāng)1≤x≤9時(shí)，f′(x)＝2－，令f′(x)＝0，得x＝15－3. 當(dāng)1≤x＜15－3時(shí)，f′(x)＞0，函數(shù)f(x)在[1，15－3)上單調(diào)遞增； 當(dāng)15－3＜x≤9時(shí)，f′(x)＜0，函數(shù)f(x)在(15－3，9]上單調(diào)遞減. 所以當(dāng)x＝15－3時(shí)，f(x)取得極大值，也是最大值， 又x是整數(shù)，f(8)＝，f(9)＝9，所以當(dāng)x＝8時(shí)，f(x)有最大值. 當(dāng)10≤x≤20時(shí)，f′(x)＝－＝≤0，所以函數(shù)f(x)在[10，20]上單調(diào)遞減， 所以當(dāng)x＝10時(shí)，f(x)取得極大值，也是最大值. 由于＞，所以當(dāng)該車(chē)間的日產(chǎn)量為10件時(shí)，日利潤(rùn)最大. 答：當(dāng)該車(chē)間的日產(chǎn)量為10件時(shí)，日利潤(rùn)最大，最大日利潤(rùn)是千元.