2022屆高考數(shù)學一輪復習 第六章 不等式 第四節(jié) 推理與證明課時作業(yè)

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1、2022屆高考數(shù)學一輪復習 第六章 不等式 第四節(jié) 推理與證明課時作業(yè) 1．用反證法證明命題“設a，b為實數(shù)，則方程x3＋ax＋b＝0至少有一個實根”時，要做的假設是(　　) A．方程x3＋ax＋b＝0沒有實根 B．方程x3＋ax＋b＝0至多有一個實根 C．方程x3＋ax＋b＝0至多有兩個實根 D．方程x3＋ax＋b＝0恰好有兩個實根 解析：至少有一個實根的否定是沒有實根，故要做的假設是“方程x3＋ax＋b＝0沒有實根”． 答案：A 2．(2018·重慶檢測)演繹推理“因為對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0且a≠1)是增函數(shù)，而函數(shù)是對數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)”所得結(jié)論錯誤的原因是(　

2、　) A．大前提錯誤　　　　 B．小前提錯誤 C．推理形式錯誤 D．大前提和小前提都錯誤 解析：因為當a>1時，y＝logax在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，當0

3、函數(shù)，從而g(x)是奇函數(shù)． ∴g(－x)＝－g(x)． 答案：D 4．(2018·丹東聯(lián)考)已知“整數(shù)對”按如下規(guī)律排列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，…，則第70個“整數(shù)對”為(　　) A．(3,9) B．(4,8) C．(3,10) D．(4,9) 解析：因為1＋2＋…＋11＝66，所以第67個“整數(shù)對”是(1,12)，第68個“整數(shù)對”是(2,11)，第69個“整數(shù)對”是(3,10)，第70個“整數(shù)對”是(4,9)．故選D. 答案：D 5．(2018·山西質(zhì)量監(jiān)測)對累乘運算∏

4、有如下定義：k＝a1×a2×…×an，則下列命題中的真命題是(　　) A.k不能被10100整除 B.＝22 015 C.(2k－1)不能被5100整除 D.(2k－1)k＝ 解析：因為(2k－1)k＝(1×3×5×…×2 015)×(2×4×6×…×2 014)＝1×2×3×…×2 014×2 015＝，故選D. 答案：D 6．已知13＋23＝()2,13＋23＋33＝()2,13＋23＋33＋43＝()2，…，若13＋23＋33＋43＋…＋n3＝3 025，則n＝(　　) A．8　　　　　　　　 B．9 C．10 D．11 解析：13＋23＝()2＝()2， 13＋

5、23＋33＝()2＝()2， 13＋23＋33＋43＝()2＝()2， …… 由此歸納可得13＋23＋33＋43＋…＋n3＝[]2， 因為13＋23＋33＋43＋…＋n3＝3 025， 所以[]2＝3 025， 所以n2(n＋1)2＝(2×55)2，所以n＝10，故選C. 答案：C 7．分析法又稱執(zhí)果索因法，若用分析法證明：“設a>b>c，且a＋b＋c＝0，求證0 B．a(chǎn)－c>0 C．(a－b)(a－c)>0 D．(a－b)(a－c)<0 解析：由a>b>c，且a＋b＋c＝0得b＝－a－c，a>0，c<0.要證

6、c)2－ac<3a2，即證a2－ac＋a2－c2>0，即證a(a－c)＋(a＋c)(a－c)>0，即證a(a－c)－b(a－c)>0，即證(a－c)(a－b)>0.故求證“0.故選C. 答案：C 8．下列三句話按“三段論”模式排列順序正確的是(　　) ①y＝cos x(x∈R)是三角函數(shù)；②三角函數(shù)是周期函數(shù)；③y＝cos x(x∈R)是周期函數(shù)． A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③②① 解析：根據(jù)“三段論”：“大前提”→“小前提”?“結(jié)論”可知：①y＝cos x(x∈R)是三角函數(shù)是“小前提”；②三角函數(shù)是周期函數(shù)是“大前提”；③

7、y＝cos x(x∈R)是周期函數(shù)是“結(jié)論”．故“三段論”模式排列順序為②①③.故選B. 答案：B 9．設△ABC的三邊長分別為a，b，c，△ABC的面積為S，則△ABC的內(nèi)切圓半徑為r＝.將此結(jié)論類比到空間四面體：設四面體SABC的四個面的面積分別為S1，S2，S3，S4，體積為V，則四面體的內(nèi)切球半徑為r＝(　　) A. B． C. D． 解析 ：設四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個面的距離都是r，所以四面體的體積等于以O為頂點，分別以四個面為底面的4個三棱錐體積的和．則四面體的體積為：V＝(S1＋S2＋S3＋S4)r，所以r＝. 答案：C 10．袋中裝有偶數(shù)個球

8、，其中紅球、黑球各占一半．甲、乙、丙是三個空盒．每次從袋中任意取出兩個球，將其中一個球放入甲盒，如果這個球是紅球，就將另一個球放入乙盒，否則就放入丙盒．重復上述過程，直到袋中所有球都被放入盒中，則(　　) A．乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 B．乙盒中紅球與丙盒中黑球一樣多 C．乙盒中紅球不多于丙盒中紅球 D．乙盒中黑球與丙盒中紅球一樣多 解析：若袋中有兩個球，則紅球、黑球各一個，若紅球放在甲盒，則黑球放在乙盒，丙盒中沒有球，此時乙盒中黑球多于丙盒中黑球，乙盒中黑球比丙盒中紅球多，故可排除A、D；若袋中有四個球，則紅球、黑球各兩個，若取出兩個紅球，則紅球一個放在甲盒，余下一個放在乙盒，再

9、取出余下的兩個黑球，一個放在甲盒，則余下一個放在丙盒，所以甲盒中一紅一黑，乙盒中一個紅球，丙盒中一個黑球，此時乙盒中紅球比丙盒中紅球多，排除C；故選B. 答案：B 11．在一次調(diào)查中，甲、乙、丙、丁四名同學的閱讀量有如下關(guān)系：甲、丙閱讀量之和與乙、丁閱讀量之和相同，甲、乙閱讀量之和大于丙、丁閱讀量之和，丁的閱讀量大于乙、丙閱讀量之和．那么這四名同學按閱讀量從大到小排序依次為__________． 解析：因為甲、丙閱讀量之和等于乙、丁閱讀量之和，甲、乙閱讀量之和大于丙、丁閱讀量之和，所以乙的閱讀量大于丙的閱讀量，甲的閱讀量大于丁的閱讀量，因為丁的閱讀量大于乙、丙閱讀量之和，所以這四名同學按

10、閱讀量從大到小排序依次為甲、丁、乙、丙． 答案：甲、丁、乙、丙 B組——能力提升練 1．觀察下列算式：21＝2,22＝4,23＝8,24＝16,25＝32,26＝64,27＝128,28＝256，…，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律得出22 018的末位數(shù)字是(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 解析：通過觀察可知，末位數(shù)字的周期為4,2 018÷4＝504……2，故22 018的末位數(shù)字為4.故選B. 答案：B 2．觀察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，則a10＋b10＝(　　) A．28 B．76 C．123 D．1

11、99 解析：記an＋bn＝f(n)，則f(3)＝f(1)＋f(2)＝1＋3＝4；f(4)＝f(2)＋f(3)＝3＋4＝7；f(5)＝f(3)＋f(4)＝11. 通過觀察不難發(fā)現(xiàn)f(n)＝f(n－1)＋f(n－2)(n∈N*，n≥3)，則f(6)＝f(4)＋f(5)＝18；f(7)＝f(5)＋f(6)＝29；f(8)＝f(6)＋f(7)＝47；f(9)＝f(7)＋f(8)＝76；f(10)＝f(8)＋f(9)＝123.所以a10＋b10＝123. 答案：C 3．某學校運動會的立定跳遠和30秒跳繩兩個單項比賽分成預賽和決賽兩個階段．下表為10名學生的預賽成績，其中有三個數(shù)據(jù)模糊. 學

12、生序號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 立定跳遠 (單位：米) 1.96 1.92 1.82 1.80 1.78 1.76 1.74 1.72 1.68 1.60 30秒跳繩 (單位：次) 63 a 75 60 63 72 70 a－1 b 65 在這10名學生中，進入立定跳遠決賽的有8人，同時進入立定跳遠決賽和30秒跳繩決賽的有6人，則(　　) A．2號學生進入30秒跳繩決賽 B．5號學生進入30秒跳繩決賽 C．8號學生進入30秒跳繩決賽 D．9號學生進入30秒跳繩決賽 解析：由數(shù)據(jù)可知，進入立定跳遠決

13、賽的8人為1～8號，所以進入30秒跳繩決賽的6人從1～8號里產(chǎn)生．數(shù)據(jù)排序后可知3號，6號，7號必定進入30秒跳繩決賽，則得分為63，a,60,63，a－1的5人中有3人進入30秒跳繩決賽．若1號，5號學生未進入30秒跳繩決賽，則4號學生就會進入決賽，與事實矛盾，所以1號，5號學生必進入30秒跳繩決賽．故選B. 答案：B 4．(2018·武昌區(qū)調(diào)研)一名法官在審理一起珍寶盜竊案時，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下，甲說：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙說：“我沒有作案，是丙偷的”；丙說：“甲、乙兩人中有一人是小偷”；丁說：“乙說的是事實”．經(jīng)過調(diào)查核實，四人中有兩人說的是真話，另外兩人說

14、的是假話，且這四人中只有一人是罪犯，由此可判斷罪犯是________． 解析：由題可知，乙、丁兩人的觀點一致，即同真同假，假設乙、丁說的是真話，那么甲、丙兩人說的是假話，由乙說的是真話，推出丙是罪犯，由甲說假話，推出乙、丙、丁三人不是罪犯，顯然兩個結(jié)論相互矛盾，所以乙、丁兩人說的是假話，而甲、丙兩人說的是真話，由甲、丙供述可得，乙是罪犯． 答案：乙 5．“求方程()x＋()x＝1的解”有如下解題思路：設f(x)＝()x＋()x，則f(x)在R上單調(diào)遞減，且f(2)＝1，所以原方程有唯一解x＝2.類比上述解題思路，方程x6＋x2＝(x＋2)3＋(x＋2)的解集為________． 解析：

15、令f(x)＝x3＋x，則f(x)是奇函數(shù)，且為增函數(shù)，由方程x6＋x2＝(x＋2)3＋x＋2得f(x2)＝f(x＋2)，故x2＝x＋2，解得x＝－1,2，所以方程的解集為{－1,2}． 答案：{－1,2} 6．觀察下列等式： 1＋2＋3＋…＋n＝n(n＋1)； 1＋3＋6＋…＋n(n＋1)＝n(n＋1)(n＋2)； 1＋4＋10＋…＋n(n＋1)(n＋2)＝n(n＋1)(n＋2)·(n＋3)； …… 可以推測，1＋5＋15＋…＋n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＝________. 解析：根據(jù)式子中的規(guī)律可知，等式右側(cè)為n(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋4)＝n(n＋1)(n

16、＋2)(n＋3)(n＋4)． 答案：n(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋4) 7．已知數(shù)列{bn}滿足3(n＋1)bn＝nbn＋1，且b1＝3. (1)求數(shù)列{bn}的通項公式； (2)已知＝，求證：≤＋＋…＋<1. 解析：(1)因為3(n＋1)bn＝nbn＋1， 所以＝. 因此，＝3×，＝3×，＝3×，…，＝3×， 上面式子累乘可得＝3n－1×n， 因為b1＝3，所以bn＝n·3n. (2)證明：因為＝，所以an＝·3n. 因為＝·＝·＝(－)＝·－·，所以＋＋…＋＝(1·－·)＋(·－·)＋…＋(·－·)＝1－·. 因為n∈N*，所以0<·≤，所以≤1－·<1， 所以≤＋＋…＋<1.